吴晓润 凸域和环的格点差异的高阶矩。 （英语） Zbl 1489.11156号 J.数论 235, 382-400 (2022). 摘要：给定一个域\（Omega\subseteq\mathbb{R}^2），让\（mathcal{D}（\Omega，x，R）\是（R\Omega-x）中\（mathbb}Z}^2\[\mathcal{D}（\Omega，x，R）={\#}\{（j，k）\in\mathbb{Z}^2:（j-x_1，k-x_2）\in-R\Omega\}-R^2|\Omegan|。\]我们称\（int_{mathbb{T}^2}|\mathcal{D}（\Omega，x，R）|^pdx\）为差异函数的第（p\）阶矩\（\mathcal{D}\）。2014年，M.N.赫胥黎【Monatsh.Math.173，No.2，231-238（2014；兹比尔1371.11137)]结果表明，对于边界足够光滑的凸域，（mathcal{D}）的四阶矩有界于（mathcal{O}（R^2\log R）），2019年，L.科尔扎尼等【Trans.Am.Math.Soc.371，No.11，7669–7706（2019；Zbl 1419.52015年)]将这个结果扩展到更高的维度。在本文中，我们的贡献是双重的：首先，我们给出了赫胥黎2014年结果的简单直接证明；其次，我们建立了半径环（R）的格点偏差的第（p）阶矩和（pgeq2）的任何固定厚度（0<t<1）的新估计。有关本文的视频摘要，请访问https://youtu.be/YWIe1IBIi9Q。 MSC公司： 11第21页 指定区域中的晶格点 2006年11月 晶格和凸体（数论方面） 52C07型 \（n\）维的格和凸体（离散几何的方面） 11公里38 分布不规则、差异 关键词：点阵差异;点阵计数;傅里叶分析;功能分析;加法数理论;高斯圆问题;可能性;高阶矩估计 引文：兹比尔1371.11137;Zbl 1419.52015年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Wu}，J.数论235，382--400（2022；Zbl 1489.11156） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Brandolini，L。；科尔扎尼，L。；Gigante，G。；Travaglini，G.，（L^p\）和弱-（L^p \）估计翻译域中整数点的数量，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.，159，471-480（2015）·Zbl 1371.11136号 [2] 科尔扎尼，L。；Gariboldi，B。；Gigante，G.，薄环空中点阵点计数的方差，J.Geom。分析。(2020) [3] 科尔扎尼，L。；Gariboldi，B。；Gigante，G.，格点差异的混合范数，Trans。美国数学。Soc.，371，11，7669-7706（2019年）·Zbl 1419.52015年 [4] 科尔扎尼，L。；Gariboldi，B。；Gigante，G.，格点差异的（L^p\）范数，J.傅立叶分析。申请。，25, 4, 2150-2195 (2019) ·Zbl 1432.11069号 [5] 范德科尔普特（van der Corput）、J.G.、尤伯·吉特朋克（Uber Gitterpunkte），《埃宾数学》。年鉴，81，1-20（1920） [6] Gariboldi，B.，《点阵点差异规范》（2017），米兰-比科卡大学，博士论文 [7] Gauss，C.F.，De nexu inter multiplicinem classium，在二元分布中，earumque determentem，Werke，2269-291（2011） [8] Hardy，G.H.，《关于数字作为两个平方和的表达式》，Q.J.Math。，46, 263-283 (1915) [9] Huxley，M.N.，四次幂差异平均值，Monatsheft数学。，173, 2, 231-238 (2013) ·兹比尔1371.11137 [10] Huxley，M.N.，指数和和格点，Proc。伦敦。数学。Soc.，3，87591-609（2003年）·Zbl 1065.11079号 [11] Kendall，D.G.，《关于随机椭圆内晶格点的数量》，Q.J.Math。牛津大学。，19, 1-26 (1948) ·Zbl 0031.11201号 [12] 帕诺夫斯基。；Sidorova，N.，《欧几里德环空中格点计数的临界维数》，《数学》。模型。自然现象。，5, 293-316 (2010) ·Zbl 1252.11076号 [13] Sierpiánski，W.，《渐近线函数计算问题研究》，Pr.Mat.-Fiz。，17, 77-118 (1906) [14] Sinai，Y.G.，几何问题中的泊松分布，Adv.Sov。数学。，3, 199-214 (1991) ·Zbl 0744.60016号 [15] 斯坦因，E.M。；Shakarchi，R.，《普林斯顿分析系列II：复杂分析》（2001），普林斯顿大学出版社 [16] 斯坦因，E.M。；Shakarchi，R.，《普林斯顿分析系列四：功能分析》（2001），普林斯顿大学出版社 [17] Voronoi，G.，《超越功能与应用》，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(3), 21, 207-267 (1904), 459-533 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。