Cha、Byungchul;希瑟·查普曼;布列塔尼·盖尔布;乔卡·维斯 艾森斯坦场上圆的拉格朗日谱。 （英语） Zbl 1489.11100号 莫纳什。数学。 197，第1期，1-55页（2022年）. 设\（z=\alpha+\beta\omega\）是一个固定复数，其中\（\alpha\），\（\beta\）是非负实数和\（\omega=（1+i\sqrt3）/2\）。考虑\[L（z）=\limsup\frac{1}{\delta'（z，（a，b））}\]，其中limsup被取自成对的正整数，使得\（a^2+ab+b^2）是一个完美的正方形，并且\（delta'[z，（a,b）））是从\（a+b\omega \）到从0开始穿过\（z）的半线的最短欧氏距离。用\（\mathcal L\）表示\（z）的值集\（L（z）。作者证明了（mathcal L）的最小累加点是（4/\sqrt{3}），并给出了（mathcal L）小于（4/\squart{3{）的元素的显式公式。他们解释了这个结果如何适应内在丢番图近似的设置：（L（z）是拉格朗日数，（mathcal L）是拉格朗日谱。他们获得的（mathcal L）的描述与在[A.L.施密特J.Reine Angew著。数学。292, 109–114 (1977;Zbl 0347.10017号)]就像经典案例一样。审核人：Stéphane Fischler（巴黎） 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 11J06型 马尔可夫谱和拉格朗日谱及其推广 11时70分 连分式和推广 关键词：固有丢番图近似;拉格朗日谱;艾森斯坦场;Berggren树;罗米克动力系统;艾森斯坦三联 引文：Zbl 0347.10017号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Cha}等人，莫纳什。数学。197，编号1，1-55（2022；Zbl 1489.11100） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 艾格纳：从无理数到完美匹配的数学之旅。摘自：马尔可夫定理和100年唯一性猜想，第257页。查姆施普林格（2013）。doi:10.1007/978-3-319-00888-2·1276.00006赞比亚比索 [2] Berggren，B.，Pytagoreiska triangular，Tidskrift för elementär matematik，fysik och kemi，17，129-139（1934） [3] Bombieri，E.，《连分数和马尔科夫树》，《世博会》。数学。，25, 3, 187-213 (2007) ·Zbl 1153.11030号 ·doi:10.1016/j.exmath.2006.10.002 [4] Cha，B.，Kim，D.H.：单位圆及其拉格朗日谱的内在丢番图近似。傅里叶学院安（格勒诺布尔）（即将亮相） [5] Cha，B。；Nguyen，E。；Tauber，B.，二次型及其Berggren树，J.数论，185，218-256（2018）·Zbl 1390.11062号 ·doi:10.1016/j.jnt.2017.09.003 [6] Cusick，T.W.，Flahive，M.E.：马尔科夫和拉格朗日光谱。《数学调查与专著》，第30卷，第97页。美国数学学会，普罗维登斯，RI（1989）。doi:10.1090/surv/030·Zbl 0685.10023号 [7] 菲什曼，L。；西蒙斯，D。；Urbaáski，M.，《巴拿赫空间中的丢番图逼近》，J.Théor。Nombres Bordeaux，26，2，363-384（2014）·兹比尔1370.11076 ·doi:10.5802/jtnb.871 [8] 菲什曼，L。；Kleinback，D。；Merrill，K。；Simmons，D.，流形上的内禀丢番图逼近：一般理论，Trans。美国数学。《社会学杂志》，370，1577-599（2018）·Zbl 1422.11149号 ·doi:10.1090/tran/6971 [9] Kleinback，D。；Merrill，K.，球面上的有理逼近，以色列数学杂志。，209, 1, 293-322 (2015) ·Zbl 1332.11070号 ·doi:10.1007/s11856-015-1219-z [10] Kopetzky，HG，Monatsh，Einheitskreis的基本原理近似。数学。，89, 4, 293-300 (1980) ·Zbl 0426.10042号 ·doi:10.1007/BF01659493 [11] Kopetzky，HG，U.ber das Approximations spektrum des Einheitskreises，莫纳什。数学。，100, 3, 211-213 (1985) ·Zbl 0575.10027号 ·doi:10.1007/BF01299268 [12] Malyšev，A.V.：马尔可夫和拉格朗日谱（文献综述）。扎普。瑙奇诺。塞姆·列宁格勒。奥特尔。Steklov材料研究所。（LOMI）67，5-38225（1977）（数论研究，4） [13] Markoff，A.，Surles formes quadratiques binaires indéfinies，数学。安，15，381-409（1879）·doi:10.1007/BF02086269 [14] 马尔科夫，A.，苏尔形成了二分货币。ii、数学。安，17，3，379-399（1880）·doi:10.1007/BF01446234 [15] 莫什切维汀，N.，将在莫纳什的蓬克特奥德斯帕尔（Punkte auf der Sphäre）合理死亡。数学。，179, 1, 105-112 (2016) ·兹比尔1331.11051 ·doi:10.1007/s00605-015-0818-4 [16] Reutenauer，C.，《从Christoffel单词到Markoff数字》，156（2019），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1443.11002号 [17] Romik，D.，《毕达哥拉斯三元组的动力学》，Trans。美国数学。Soc.，360，11，6045-6064（2008年）·Zbl 1161.37012号 ·doi:10.1090/S0002-9947-08-04467-X [18] Schmidt，AL，关于Fuchsian群的二次型最小值。二、 J.Reine Angew。数学。，292, 109-114 (1977) ·Zbl 0347.10017号 ·doi:10.1515/crll.1977.292.109 [19] Wayne，A.，《（120圈）和（60圈）自然三角形系谱》，数学。Mag.，55，3，157-162（1982）·Zbl 0492.10009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。