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奥利弗·斯坦因

Eisenstein级数和标准（L）函数的分析性质。 （英语） Zbl 1489.11064号

名古屋数学。J。 244, 168-203 (2021).
对于具有对偶格（L'）的偶积分格（L），Weil表示是（mathrm{Sp}（n，mathbb{Z}）在（mathbb}C}[（L'/L）^n]\）上的自然表示。在本文中，作者考虑了用这种表示变换的Siegel-Eisenstein级数：\[E_{l，0}^n（\tau，s）=\mathrm{det}（\mathrm{Im}（\t au））^s\sum{gamma\In\gamma{infty}\backslash\mathrm2{Sp}（n，\mathbb{Z}）}|\mathrm-det}\，J（\gamma，\tau）|^{-2s}\mathr姆{det{}，J（γ，τ）^{-l}\rho_{l，n}^{-1}（γ）\mathfrak{e} _0（0），其中，（J（gamma，tau）是Siegel的自同构共循环，（gamma{infty}）是（1）的稳定器，和（l在2\mathbb{Z}中）。通过将（E_{l，0}^n）写成一个艾森斯坦级数，证明了（E_{1，0}^n）亚纯扩张到整个复平面。当（L）是最大的奇数判别式时，给出了与（s-L/2）和（frac{n+1}处的值相关的显式函数方程{2} -s-l型/2\).
在本文的第二部分中，结果用Jacobi-Eisenstein级数表示。使用Jacobi形式的加倍方法是由于T.荒川[注释：圣保罗大学数学43，第2期，181-216（1994；兹比尔0837.11027)]证明了雅可比-艾森斯坦级数的解析延拓和泛函方程意味着雅可比特征形上的标准（L）函数的解析延推和泛函方程式。这产生了一个不同于由A.穆拉斯[J.Reine Angew.数学.401，122–156（1989；Zbl 0671.10023号); 数学。Ann.290，No.2，247–276（1991；Zbl 0721.11022号)].
审核人：布兰登·威廉姆斯（伯克利）

引用于1文件

MSC公司：

11层27 Theta系列；Weil表示；θ对应
11楼55 其他群及其模和自守形式（几个变量）
11楼66 Langlands\（L\）-函数；单变量Dirichlet级数与函数方程
11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数

关键词：

艾森斯坦级数;\（L\）-函数;Weil表示

引文：

Zbl 0837.11027号;Zbl 0671.10023号;Zbl 0721.11022号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Stein}，名古屋数学。J.244，168--203（2021；Zbl 1489.11064）
全文： 内政部

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