×
马泰奥·卡瓦莱里;阿尔弗雷多·多诺

增益图的共谱。 （英语） Zbl 1489.05092号

规格矩阵 10, 343-365 (2022).
摘要：我们定义了两个（G）增益图（（Gamma，psi）和（Gamma{prime}，psi^{prime{）的（G）-共谱，证明了它是一个切换同构不变量。当（G）是有限群时，我们证明了关于（G）的所有酉表示，（G）-共谱等价于共谱。此外，我们证明了当且仅当以任意顶点为中心的闭游动的增益可以同时共轭时，两个连通增益图是交换等价的。特别地，具有（n）个顶点和（m）个边的基本图（Gamma）上的交换等价类的数目等于群（G^{m-n+1}）的同时共轭类的数目。我们提供了（G）-共谱切换非同构图的例子，并证明了循环上的任何增益图都是由其G-谱决定的。此外，我们还证明了当（G）是有限循环群时，关于忠实不可约表示的共谱意味着关于任何其他忠实不可约表示的共光谱，并且相同的断言通常是错误的。

引用于三文件

MSC公司：

05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）
05C22号 有符号图和加权图
05C25号 图和抽象代数（群、环、域等）
20立方厘米 普通表示和字符

关键词：

增益图;\（G\）-共谱;\（\pi\）-共谱;统一表示;开关等效性;切换同构
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Cavaleri}和\textit{A.Donno}，规格矩阵10，343--365（2022；Zbl 1489.05092）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] D.M.Cvetković、M.Doob和H.Sachs，图的谱，理论和应用，第三版，约翰安布罗西斯·巴特，海德堡，1995，ii+447 pp·Zbl 0824.05046号
[2] E.R.van Dam和W.H.Haemers，哪些图形是由它们的光谱决定的？组合矩阵理论会议专刊（Pohang，2002），线性代数应用。373 (2003), 241-272. ·Zbl 1026.05079号
[3] H.H.Günthard和H.Primas、Zusammenhang von Graphentheorie和MO Theorie von Moleklen在Helv Bindungen的系统中。蜂鸣器。《学报》39（1956），1645-1653。
[4] L.Collatz和U.Sinogowitz，Spektren endlicher Grafen，Abh.Math。汉堡州立大学21（1957），63-77·Zbl 0077.36704号
[5] A.J.Schwenk，几乎所有的树都是共谱的，见：《图论的新方向》（密歇根大学安阿伯分校第三届安阿伯会议，密歇根州安阿伯，1971年），学术出版社，纽约，1973年，第275-307页·兹比尔0261.05102
[6] C.D.Godsil和B.D.McKay，构建共谱图，Aequationes数学。25（1982），编号2-3，257-268·Zbl 0527.05051号
[7] F.Harary，关于符号图的平衡概念，密歇根数学。J.2（1953-1954），第2期，143-146·Zbl 0056.42103号
[8] T.Zaslavsky，符号图，离散应用。数学。4（1982），第1期，第47-74页·Zbl 0476.05080号
[9] T.Zaslavsky，符号图的特征，《图论》5（1981），第4期，401-406·兹伯利0471.05035
[10] J.J.Seidel，《两个图形的调查》，《国际学术讨论会（罗马，1973年）》，Tomo I，Atti dei Convergni Lincei，第17期，Accad。纳粹。Lincei，罗马，1976年，第481-511页·Zbl 0352.05016号
[11] T.Zaslavsky，符号简单图理论中的矩阵，离散数学与应用进展：Mysore，2008，207-229，Ramanujan Math。Soc.Lect（社会学）。注释序列。13，Ramanujan数学。社会委员会，迈索尔，2010年·Zbl 1231.05120号
[12] B.D.Acharya，网络中循环平衡的谱准则，《图论杂志》4（1980），第1期，第1-11页·Zbl 0445.05066号
[13] F.Belardo，S.M.Cioabá，J.Koolen和J.Wang，符号图谱理论中的开放问题，Art Discrete Appl。数学。1（2018），第2号，第2.10号论文，第23页·Zbl 1421.05052号
[14] S.Akbari、W.H.Haemers、H.R.Hamid和M.L.Parsaei Majd，带符号图与路径共谱，线性代数应用。553 (2018), 104-116. ·Zbl 1391.05156号
[15] F.Belardo和M.Brunetti，连接有符号图的L-共谱到有符号∞图，线性多线性代数67（2019），第12期，2410-2426·兹比尔1425.05067
[16] F.Belardo、M.Brunetti、M.Cavaleri和A.Donno，《构造共谱符号图》，《线性多线性代数》69（2021），第14期，2717-2732·Zbl 1472.05064号
[17] F.Belardo和P.Petecki，有符号棒棒糖图的谱特征，线性代数应用。480 (2015), 144-167. ·Zbl 1315.05083号
[18] T.Zaslavsky，偏倚图。I.偏见、平衡和收益，J.组合理论。B 47（1989），第1期，32-52·Zbl 0714.05057号
[19] J.L.Gross和T.W.Tucker，拓扑图理论，离散数学与优化中的Wiley-Interscience系列。Wiley Interscience出版物，John Wiley&Sons，Inc.，纽约，1987年，xvi+351页·Zbl 0621.05013号
[20] T.Zaslavsky，有符号图和增益图及其相关区域的数学参考书目，电子。J.Combina.，《第DS8号动态调查：2018年12月21日》（电子版）。
[21] N.Reff，复单位增益图的谱性质，线性代数应用。436（2012），第9期，3165-3176·Zbl 1241.05085号
[22] R.Mehatari、M.R.Kannan和A.Samanta，关于复单位增益图的邻接矩阵，线性多线性代数，70（2022），第9期，1798-1813·Zbl 1490.05165号
[23] F.Belardo、M.Brunetti、M.Cavaleri和A.Donno，《圆群上混合图和增益图的Godsil-McKay切换》，《线性代数应用》。614 (2021), 256-269. ·Zbl 1459.05110号
[24] K.ShahulHameed和K.A.Germina，增益图中的平衡-谱分析，线性代数应用。436（2012），第5期，1114-1121·Zbl 1236.05096号
[25] F.Belardo、M.Brunetti、N.Coble、N.Reff和H.Skogman，四元数单位增益图的谱，线性代数应用。632 (2022), 15-49. ·Zbl 1478.05088号
[26] M.Cavaleri、D.D'Angeli和A.Donno，增益图平衡的群表示方法，《代数组合》54（2021），第1期，265-293·Zbl 1470.05071号
[27] W.Fulton和J.Harris，表征理论。第一门课程，数学研究生教材，第129卷，数学阅读，Springer-Verlag，纽约，1991年，xvi+551页·Zbl 0744.22001号
[28] N.Reff，增益图、群定向超图和矩阵，论文（博士）-纽约州立大学宾厄姆顿分校，ProQuest LLC，2012年，第114页。
[29] M.Cavaleri、D.D'Angeli和A.Donno，通过G-相位和群表示的增益线图，线性代数应用。613 (2021), 241-270. ·Zbl 1459.05163号
[30] M.Cavaleri、D.D'Angeli和A.Donno，符号图和增益图中线图的特征，《欧洲组合杂志》102（2022），论文编号：103479，第19页·Zbl 1486.05262号
[31] F.Harary，图论，Addison-Wesley Publishing Co.，Reading，Mass.-Menlo Park，Califor.-London，1969，ix+274 pp·兹比尔0182.57702
[32] R.Naserar、E.Rollová和E。索佩纳，《符号图的同态》，《图论》79（2015），第3期，178-212·Zbl 1322.05069号
[33] C.-H.Chu，群上的矩阵卷积算子，数学讲义，第1956卷，Springer-Verlag，柏林，2008，x+108页·Zbl 1183.43001号
[34] W.Specht，《马特里森理论》。二、。（德语），Jber。德国。数学-维莱因。50 (1940), 19-23.
[35] D.W.Robinson，课堂笔记：牛顿恒等式的矩阵应用，Amer。数学。《月刊》第68期（1961年），第4期，第367-369页·Zbl 0112.01604号
[36] B.Et-Taoui和A.Fruchard，关于图的切换类，线性代数应用。549 (2018), 246-255. ·Zbl 1390.05148号
[37] E.Ghorbani、W.H.Haemers、H.R.Maimani和L.Parsaei Majd，关于符号对称有符号图，Ars Math。康斯坦普。19（2020年），第1期，第83-93页·兹比尔1465.05072
[38] R.Higgins和D.Ballew，研究问题：有限群的方程，Amer。数学。《月刊》第78期（1971年），第3期，第274-275页。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。