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马丁·赫斯。;安娜丽莎·奎尼;吉安路易吉·罗扎

使用人工神经网络对具有分叉解的偏微分方程进行降阶建模方法的比较。 （英语） Zbl 1487.65195号

ETNA，电子。事务处理。数字。分析。 56, 52-65 (2022).
小结：本文重点研究为有效处理PDE而构建的降阶模型（ROM），该模型的解随着多个输入参数值的变化而分叉。首先，我们考虑一种称为局部ROM的方法，该方法使用k-means算法对快照进行聚类，并构造局部POD库，每个集群一个POD库。我们研究了该方法的一个关键要素：局部基选择准则。对几种准则进行了比较，发现基于回归人工神经网络（ANN）的准则对具有超临界干叉分叉的河道水流问题提供了最准确的结果。然后，使用相同的基准测试将局部ROM方法与回归ANN选择准则与已建立的基于全局投影的ROM和最近提出的基于ANN的方法POD-NN进行比较。我们表明，与基于全局投影的ROM相比，我们的局部ROM方法在精度上提高了一个数量级以上。然而，POD-NN提供的近似值始终比基于局部投影的ROM更准确。

引用于4文件

MSC公司：

65页30 数值分歧问题
35B32型 PDE背景下的分歧
35季度30 Navier-Stokes方程
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65纳米35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65N99型 偏微分方程边值问题的数值方法

关键词：

Navier-Stokes方程;降阶方法;缩减基数法;参数化几何图形;对称破缺分岔
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.W.Hess}等人，ETNA，Electron。事务处理。数字。分析。56，52-65（2022年；兹比尔1487.65195）
全文： 内政部 arXiv公司

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