詹姆斯·戴维斯。;吕克，沃尔夫冈 流形同伦等价于透镜空间上的某些环面束。 （英语） Zbl 1487.57037号 公社。纯应用程序。数学。 74，第11期，2348-2397（2021）。 [注意：以下一些图表无法在web版本中正确显示。请使用PDF版本以便正确显示。]作者计算了流形的拓扑简单结构集，流形是透镜空间上某些环面丛的总空间。“据我们所知，这是拓扑流形结构集的第一个例子，它的基本群不是用合并和HNN扩张从无扭群和有限群中获得的”。闭流形（M）的拓扑结构集由（M）上的同伦结构组成（即同伦等价物（f:n到M））。如果两个结构可以通过一个结构在\（M\次I\）上连接，则这两个结构是等效的。计算结构集是流形分类中的一项有意义的任务：自同伦等价群（算子名{Aut}（M））通过预合成作用于（S（M），该作用的轨道对应于等价于（M）的流形（直到同胚）同伦。手术精确序列（SES）为计算（S（M））铺平了道路\[\cdots\到L_{n+1}（M）\到S（M）\xrightarrow{\eta}H_n（M，\mathbf{L}\langle 1\rangle）\rightar罗wL_n（M）\]一个有用的变化是代数SES\[\cdots\到L_{n+1}（M）\到S^{\text{per}}（M）\xrightarrow{\eta}H_n（M，\mathbf{L}）\rightar罗wL_n（L）\]对于\（M^{n+l}=T^n\times_{\mathbb{Z}/p}S^l\），\（\pi_1M=\Gamma=\mathbb{Z}^n\rtimes\mathbb2{Z}/p\）。作者考虑了由分类映射（f:M到B\Gamma）诱导的代数SES的同构性，而不是仅分析（M）的SES\[\开始{tikzcd}L_{n+L+1}（M）\ar[d，相等]\ar[r]&S^{\text{per}}\\L_{n+L+1}（B\Gamma）\ar[r]和S^{text{per}}（B\Gamma）\ar[r，“\eta_{B\Gamma}”]和H_{n+1}\结束{tikzcd}\]\（S^｛\text｛per｝｝（M）\）的信息泄漏到\（S^｛\text｛per｝｝（B\Gamma）\）和\（H_｛n+l｝（M，\mathbf｛l｝）\）。尽管映射\（（f_s，\eta_M）\）已经是一个注入，但它的可乐尔太大，不可能是同构。利用光纤束光谱序列中微分的消失，定义了（pi:H{n+l}（M，mathbf{l}）到H_n（T^n，mathbf2}）^{mathbb{Z}/p}的映射。通过用（pi）将（eta_M:S^{text{per}}（M））拼接到H_{n+l}（M，mathbf{l}），作者得到了（S^{text{per}{（M\[（fs，\pi\circ\eta_M）：s^{\text{per}}（M）到s^{text{per}{（B\Gamma）乘以H_n（T^n，\mathbf{L}）^{mathbb{Z}/p}\]这是一个远离\（p\）的同构，并且继续是一个注入。目标中的两个项都是可计算的（使用Farrell-Jones猜想对\（\Gamma\）和归纳技术的有效性）。结果表明，不存在（p）-扭，因此上面的映射实际上是阿贝尔群的同构。由于（S（M））和（S^{text{per}}（M）之间的差异由（H（M，mathbf{L}/mathbf}L}langle1\rangle）捕获，所以（S（M））（将（H_n{Z}/p}\））。其中一节讨论了检测结构的不变量。结构是否下降到同胚类型的问题仍然悬而未决。审核人：胡海良（大连） MSC公司： 57兰特 流形上的代数拓扑与微分拓扑 57号65 流形的代数拓扑 57兰特65 手术和把手 55页第10页 代数拓扑中的同伦等价 关键词：拓扑简单结构集;手术精确顺序 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.F.Davis}和\textit{W.Lück}，Commun。纯应用程序。数学。74，编号11，2348--2397（2021；Zbl 1487.57037） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Atiyah，M.F。；Segal，G.B.EquivariantK‐理论与完成。《微分几何》3（1969），1-18·Zbl 0215.24403号 [2] Atiyah，M.F。；Singer，I.M.椭圆算子的指数。三、 数学年鉴。(2)87 (1968), 546-604. 数字对象标识：https://doi.org/10.2307/1970717 ·Zbl 0164.24301号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970717 [3] Bak，A.奇扭转群手术群的计算。牛市。阿默尔。数学。Soc.80（1974），第6期，1113-1116。数字对象标识：https://doi.org/10.1090/S0002‐9904‐1974‐13634‐7 ·Zbl 0336.18012号 ·doi:10.1090/S0002‐9904‐1974‐13634‐7 [4] Bak，A.奇数维手术组中奇数扭转组消失。拓扑14（1975），编号4，367-374。doi（操作界面）：https://doi.org/10.1016/0040‐9383（75）90021‐X·Zbl 0322.57021号 ·doi:10.1016/0040‐9383（75）90021‐X [5] Bak，A.奇数扭转群的偶数维手术群的计算。Comm.Algebra6（1978），第14期，1393-1458。数字对象标识：https://doi.org/101080/00927877808822298 ·Zbl 0447.57022号 ·网址：10.1080/00927877808822298 [6] 巴特尔斯，A。；Echterhoff，S。；Lück，W.共鸣下同构猜想的继承。K‐理论与非对易几何，41-70。EMS‐国会系列报告，欧洲数学学会，2008年。数字对象标识：https://doi.org/10.4171/060‐1/2 ·Zbl 1159.19005号 ·doi:10.4171/060‐1/2 [7] Bartels，A。；Lück，W.双曲群和CAT（0）群的Borel猜想。数学年鉴。（2） 175（2012），第2期，631-689。数字对象标识：https://doi.org/10.4007/annals.2012.175.2.5 ·Zbl 1256.57021号 ·doi:10.4007/annals.2012.175.2.5 [8] Carter，D.W.Lower K-有限群理论。Comm.Algebra8（1980），第20期，1927-1937。数字对象标识：https://doi.org/10.1080/00927878008822554 ·Zbl 0448.16017号 ·doi:10.1080/009278780082254 [9] Connolly，F。；Davis，J.F。；Khan，Q.环面几何上的拓扑刚性和H_1‐负对合。拓扑18（2014），编号3，1719-1768。doi（操作界面）：https://doi.org/10.2140/gt.2014.18.1719 ·Zbl 1320.57040号 ·doi:10.2140/gt.2014.18.1719 [10] 克劳利，D。；Macko，T.拓扑外科中ρ不变量和周期的可加性。阿尔盖布。地理。《白杨11》（2011），第4期，1915-1959年。数字对象标识：https://doi.org/10.2140/agt.2011.1915 ·Zbl 1242.57017号 ·doi:10.2140/agt.2011.11.1915 [11] 戴维斯，J.F。；Lück，W.范畴上的空间和同构猜想中的集合映射在K和L理论中。K‐Theory15（1998），第3期，201-252。doi:10.1023/A:1007784106877·Zbl 0921.19003号 [12] Davis，J.F。；Lück，W.p‐chain谱序列。K‐Theory30（2003），第1期，71-104。doi:10.1023/B:KTHE.000015339.41953.04·Zbl 1051.55009号 [13] Davis，J.F。；Lück，W.某些晶体群的拓扑K‐理论。J.非通勤。Geom.7（2013），第2期，373-431。数字对象标识：https://doi.org/10.4171/JNCG/121 ·Zbl 1279.19003号 ·doi:10.4171/JNCG/121 [14] Farrell，F.T。；Jones，L.E.代数K-理论中的同构猜想。J.Amer。数学。Soc.6（1993），第2期，249-297。数字对象标识：https://doi.org/10.2307/2152801 ·Zbl 0798.57018号 ·doi:10.2307/2152801 [15] Farrell，T。；Jones，L。；Lück，W.关于L‐理论中同构猜想的一个警告。数学论坛14（2002），第3期，413-418。数字对象标识：https://doi.org/10.1515/form.2002.019 ·Zbl 1013.19002号 ·doi:10.1515/form.2002.019 [16] 汉布尔顿，I。；Taylor，L.R.有限群手术障碍群计算指南。外科理论调查，第1卷，225-274。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2000年·Zbl 0952.57009号 [17] 希格森，N。；在希尔伯特空间上适当等距作用的群的Kasparov，G.E‐理论和KK‐理论。发明。Math.144（2001），第1期，23-74。数字对象标识：https://doi.org/10.1007/s002220000118 ·Zbl 0988.19003号 ·doi:10.1007/s002220000118 [18] 约阿希姆（Joachim，M.）。；Lück，W.离散群分类空间的拓扑K‐（co）同调。阿尔盖布。地理。《白杨13》（2013），第1期，第1-34页。数字对象标识：https://doi.org/10.2140/agt.2013.13.1 ·Zbl 1262.55002号 ·doi:10.2140/agt.2013.13.1 [19] Kreck，M。；Lück，W.非非球面流形的拓扑刚度。纯应用程序。数学。Q.5（2009），第3期，873-914。数字对象标识：https://doi.org/10.4310/PAMQ.2009.v5.n3.a1 ·Zbl 1196.57018号 ·doi:10.4310/PAMQ.2009.v5.n3.a1 [20] 库尔，P。；Macko，T。；鼹鼠，A.再次检查整个手术障碍。Münster J.Math.6（2013），第1期，181-269·Zbl 1304.57043号 [21] 土地，M。；Nikolaus，T.关于C^*代数的K和L理论之间的关系。数学。Ann.371（2018），编号1‐2，517-563。数字对象标识：https://doi.org/10.1007/s00208‐017‐1617‐0 ·Zbl 1421.19001号 ·doi:10.1007/s00208‐017‐1617‐0 [22] Lück，W.外科理论的基本介绍。高维流形拓扑，第1、2期（Trieste，2001），ICTP Lect。注释，第9卷，1-224。阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心，的里雅斯特，2002年。数字对象标识：https://doi.org/10.4310/PAMQ.2012.v8.n2.a6 ·doi:10.4310/PAMQ.2012.v8.n2.a6 [23] Lück，W.Chern刻画了适当的等变同调理论及其在K和L理论中的应用。J.Reine Angew。数学543（2002），193-234。数字对象标识：https://doi.org/10.1515/crll.2002.015 ·Zbl 0987.55008号 ·doi:10.1515/crll.2002.015 [24] Lück，W.关于子群族空间分类的综述。无限群：几何、组合和动力学方面，269-322。数学进展，248。Birkhäuser，巴塞尔，2005年。doi:10.1007/3‐7643‐7447‐07·Zbl 1117.55013号 [25] 吕克，W。；Reich，H.《K和L理论中的Baum‐Connes和Farrell‐Jones猜想》。K理论手册。第1卷，第2卷，703-842。施普林格，柏林，2005年。doi:10.1007/978‐3‐540‐27855‐9_15·Zbl 1120.19001号 [26] 吕克，W。；Rosenthal，D.关于双曲和几乎有限生成阿贝尔群的K和L理论。《数学论坛》26（2014），第5期，1565-1609。数字对象标识：https://doi.org/10.1515/论坛2011年-2014年·兹比尔1329.19006 ·doi:10.1515/论坛‐2011‐0146 [27] 吕克，W。；Stamm，R.共紧平面群的K和L理论的计算。K‐Theory21（2000），第3期，249-292。doi:10.1023/A:1026539221644·Zbl 0979.19003号 [28] 吕克，W。；Weiermann，M.关于虚循环子群族的分类空间。纯应用程序。数学。Q.8（2012），第2期，497-555。数字对象标识：https://doi.org/10.4310/PAMQ.2012.v8.n2.a6 ·Zbl 1258.55011号 ·doi:10.4310/PAMQ.2012.v8.n2.a6 [29] Milnor，J.代数K理论导论。数学研究年鉴，72。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。；东京大学出版社，东京，1971年·Zbl 0237.18005号 [30] Oliver，R.Whitehead有限群。伦敦数学学会讲座笔记系列，132。剑桥大学出版社，剑桥，1988年。数字对象标识：https://doi.org/10.1017/CBO9780511600654 ·Zbl 0636.18001号 ·doi:10.1017/CBO9780511600654 [31] Ranicki，A.LowerK‐andL‐理论。伦敦数学学会讲座笔记系列，178。剑桥大学出版社，剑桥，1992年。数字对象标识：https://doi.org/10.1017/CBO9780511526329 ·Zbl 0752.57002号 ·doi:10.1017/CBO9780511526329 [32] Ranicki，A.A.代数L理论和拓扑流形。剑桥数学丛书，102。剑桥大学出版社，剑桥，1992年·Zbl 0767.57002号 [33] Sullivan，D.P.三角同伦等价。普林斯顿大学博士论文，1966年。 [34] Sullivan，D.P.三角化和光滑同胚等价和同胚。几何拓扑研讨会笔记。《Hauptvermutung》一书，69-103。K‐数学专著，1。Kluwer学术出版社。多德雷赫特，1996年。doi:10.1007/978‐94‐017‐3343‐4_3·Zbl 0871.57021号 [35] Wall，C.T.C.Hermitian形式分类。六、 分组环。数学年鉴。（2） 103（1976年），第1期，第1-80页。doi（操作界面）：https://doi.org/10.2307/1971019 ·Zbl 0328.18006号 ·doi:10.2307/1971019 [36] Wall，C.T.C.紧凑流形上的手术。第二版。数学调查和专著，69。美国数学学会，普罗维登斯，R.I.，1999年。数字对象标识：https://doi.org/10.1090/surv/069 ·Zbl 0935.57003号 ·doi:10.1090/surv/069 [37] 分层空间的拓扑分类。芝加哥数学讲座。芝加哥大学出版社，芝加哥，1994年·Zbl 0826.57001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。