张晓雷 Prüfer（v）-乘法环的同调特征。 （英语） Zbl 1487.13036号 牛市。韩国数学。Soc公司。 59，第1期，213-226（2022）. 设（v，t）和（w）是乘法理想理论中众所周知的星运算。积分域\（D\）称为普吕费尔（v）-乘法域（P（v）MD）如果每个非零有限生成理想（I）都是（t）-可逆的，也就是说，存在一个（D）的分数理想（B），使得（（IB）_t=D\），等价地，（IB）_w=R\）。F.王和L.乔【《韩国数学社会》第52卷第4期，第1327–1338页（2015年；Zbl 1330.13021号)]给出了P\（v\）MD在\（w\）-平坦模（即关于\（w\）-运算的平坦模）和环的\（w\）-平坦维数（称为环的\（w\）-弱全局维数）方面的一些刻画。例如，证明了积分域（D）是P（v）MD当且仅当（D）的弱全局维数最多为1时。本文将上述结果推广到具有零因子的交换环的情形。为此，他引入并研究了环的正则平坦模和正则平坦维数（称为环的正则弱整体维数）。回想一下，交换环（R）被称为普吕费尔（v）-乘法环如果每个有限生成的正则理想都是（t）-可逆的。本文的主要结果是，交换环（R）是P（v）MR当且仅当平坦（R）-模的每个子模是正则（w）-平坦的，当且仅如果（R）的每个理想是正则（w-平坦的至多是一个。审核人：乔蕾（成都） MSC公司： 2013年05月 同调维数与交换环 13甲15 交换环中的理想与乘法理想理论 关键词：全商环；普吕费尔（v）-乘法环；正则\（w\）-弱全局维；常规\（w\）-扁平模块 引文：Zbl 1330.13021号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Zhang}，公牛。韩国数学。Soc.59，No.1，213--226（2022；Zbl 1487.13036） 全文： 内政部 参考文献： [1] R是一个全商环，当且仅当D是一个域； [2] I（+）K是w-in-vertible over R当且仅当I是w-in over R时； [3] R是PvMR当且仅当D是Prüfer v乘法域。 [4] 证明。（1） 只需注意，R中的元素（d，m）是正则的（分别是一个单位），当且仅当[1，定理3.5]（分别是，[1]，定理3.7]）中的d不为零（分别是单位）。 [5] 设我是D上的非零理想，I=I（+）K和I=I−1。这相当于说J⊆II−1，即i在D上是w不可逆的。（3）这紧跟在（2）之后。 [6] 回想[14]，如果Ext 1 R（（M/Tor GV（M））w，N）是任何无扭转w的GV扭转模块，则R模块M称为w-projective模块- [7] 证明。假设I是一个w-projective分数w-ideal，s=a/b是I中的一个正则元素，b是R中的正则元素。存在GV-ideal J=（d1，d2，…，dn）∈GV（R）和元素{xi}I∈I，使得对于每个k∈{1，2，……，n}，都存在R-同态{fki∈I*|I∈Γ}，使得几乎所有的fki（x）=0，参考文献 [8] D.D.Anderson和M.Winders，模块的理想化，J.Commut。《代数1》（2009），第1期，第3-56页。https://doi.org/10.1216/JCA-2009-1-1-3 ·兹比尔1194.13002 ·doi:10.1216/JCA-2009-1-1-3 [9] A.Badawi，《关于nonnill-Noetherian环》，《公共代数》31（2003），第4期，1669-1677。https://doi.org/10.1081/AGB-120018502 ·Zbl 1018.13010号 ·doi:10.1081/AGB-120018502 [10] S.Bazzoni和S.Glaz，全商环的高斯性质，J.Algebra 310（2007），第1期，180-193。https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2007.01.004 ·Zbl 1118.13020号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2007.01.004 [11] G.W.Chang和H.Kim，平凡扩展中的W-FF性质，布尔。伊朗数学。Soc.43（2017），第7期，2259-2267·Zbl 1405.13004号 [12] J.Elliott，《环、模块和闭合操作》，《Springer数学专著》，Springer，Cham，2019年。https://doi.org/10.1007/978-3-030-24401-9 ·兹比尔1430.13001 ·doi:10.1007/978-3-030-24401-9 [13] W.Fanggui和R.L.McCasland，《关于强Mori域》，J.Pure Appl。《代数》135（1999），第2期，155-165。https://doi.org/10.1016/S0022-4049(97)00150-3 ·Zbl 0943.13017号 ·doi:10.1016/S0022-4049（97）00150-3 [14] J.A.Huckaba，带零因子的交换环，《纯粹数学和应用数学专著和教科书》，117，Marcel Dekker，Inc.，纽约，1988年·兹比尔0637.13001 [15] J.A.Huckaba和I.J.Papick，多项式环的商环，手稿数学。31（1980），编号1-3，167-196。https://doi.org/10.1007/BF01303273 ·Zbl 0432.13008号 ·doi:10.1007/BF01303273 [16] 卢卡斯，强普吕弗环和有限分式环，J.Pure Appl。《代数》84（1993），第1期，59-71。https://doi.org/10.1016/0022-4049（93）90162-M·Zbl 0780.13011号 ·doi:10.1016/0022-4049（93）90162-M [17] 卢卡斯，克鲁尔环，普吕弗v乘法环和有限分数环，落基山数学杂志。35（2005），第4期，1251-1325。https://doi.org/10.1216/rmjm/ 1181069687 ·兹比尔1102.13021 ·doi:10.1216/rmjm/1181069687 [18] R.Matsuda，普吕弗v乘法环的注记，公牛。传真。科学。茨城大学。A No.12（1980），9-15。https://doi.org/10.5036/bfsiu1968.12.9 ·Zbl 0434.13002号 ·doi:10.5036/bfsiu1968.12.9 [19] 王凤刚，有限呈现型模与w-相干环，四川师范大学学报（2010），1-9·Zbl 1240.13021号 [20] F.Wang和H.Kim，w射模和w-semi-hereditary环，J.Korean Math。Soc.51（2014），第3期，509-525。https://doi.org/10.4134/JKMS.2014.51.3.509 ·Zbl 1304.13005号 ·doi:10.4134/JKMS.2014.51.3.509 [21] F.Wang和H.Kim，投影模的两个推广及其应用，J.纯应用。《代数》219（2015），第6期，2099-2123。https://doi.org/10.1016/j.jpaa。 2014.07.025 ·Zbl 1337.13009号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2014.07.025 [22] F.Wang和H.Kim，交换环及其模的基础，代数与应用，22，Springer，新加坡，2016。https://doi.org/10.1007/978-981-10-3337-7 ·Zbl 1367.13001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-981-10-3337-7 [23] F.Wang和L.Qiao，交换环的w-弱全局维数，Bull。韩国数学。Soc.52（2015），第4期，1327-1338。https://doi.org/10.4134/BKMS.2015.52.4。 1327 ·Zbl 1330.13021号 ·doi:10.4134/BKMS.2015.52.41327 [24] F.G.Wang和D.C.Zhou，Krull结构域的同源特征，Bull。韩国数学。Soc.55（2018），第2期，649-657。https://doi.org/10.4134/BKMS.b170203 ·Zbl 1394.13005号 ·doi:10.4134/BKMS.b170203 [25] F.G.Wang、D.C.Zhou、H.Kim、T.Xiong和X.W.Sun，每个Prüfer环至多没有小的有限维，《公共代数》48（2020），第12期，5311-5320。https://doi.org/101080/00927872.2020.1787422 ·兹比尔1448.13030 ·doi:10.1080/00927872.2020.1787422 [26] X.L.Xiao，F.G.Wang，S.Y.Lin，正则理想决定的连贯性研究，四川师范大学，接受。 [27] 殷海霞，普吕弗v乘法环的一些特征，数学学报。Res.Appl.研究申请。34（2014），第3期，295-300·Zbl 1313.13029号 [28] H.Yin，F.Wang，X.Zhu和Y.Chen，交换环上的w-模，韩国数学杂志。Soc.48（2011），第1期，207-222。https://doi.org/10.4134/JKMS.2011.48.1.207 ·Zbl 1206.13005号 ·doi:10.4134/JKMS.2011.48.1.207 [29] X.Zhang，F.Wang，W.Qi，关于W-相干环的刻划，Comm.Alge-bra 48（2020），第11期，4681-4697。https://doi.org/101080/00927872.2020.1769121 ·Zbl 1448.13020号 ·doi:10.1080/00927872.2020.1769121 [30] X.张 [31] X.Zhang和W.Zhao，关于φ-W-flat模及其同调维数，Bull。韩国数学。Soc.58（2021），第4期，1039-1052。https://doi.org/10.4134/BKMS。b200816号·Zbl 1478.13006号 ·doi:10.4134/BKMS.b200816 [32] 中国山东工业大学淄博255000，Xiaolei Zhang数学与统计学院电子邮件地址：zxlrghj@163.com 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。