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文森特·萨克斯特德（Vincent E.Sacksteder）。

在N轨道模型的双标度极限中存在一个有限局部化长度的相位。 （英语） Zbl 1486.82014年

安·物理。 435，文章ID 168484，21 p.（2021）.
摘要：在无序导电和局域化模型中，每个位置具有N轨道的模型由于其数学可处理性和在耦合无序晶粒中的物理实现而具有吸引力。然而，Wegner证明了在跳变常数（K）保持不变的情况下，在N到infty极限内不存在Anderson跃迁和局域相[H.韦格纳和R.M.马丁，“共价半导体结构特性理论”，Phys。版本B 19，第10号，5251–5264（1979年；doi:10.1103/PhysRevB.19.5251);A.M.Khorunzhy先生和洛杉矶牧场、Commun。数学。物理学。153，编号3，605–646（1993年；Zbl 0772.60046号)]. 这里我们证明了局域相位保持在一个不同的极限中，其中N取为无穷大，同时调整跳跃K以保持NK恒定。我们用两个论据支持这一结论。第一个是局部化长度的数值计算，结果表明，在N（to）极限下，如果（NK）保持不变，则站点-对角无序模型具有局部化相位，但如果（K）固定，则不具有该相位。第二个论点是对规范不变模型的泛函积分表示中的能量和长度尺度的详细分析。分析表明，在K固定极限下，泛函积分的自旋不表现出长距离的涨落，即这种涨落是大规模的，因此呈指数衰减，这是传导信号。相比之下，NK固定极限保留了某些自旋涨落的无质量特征，允许它们在长距离尺度上波动并导致安德森局域化。

引用于1文件

MSC公司：

82个B44 平衡统计力学中的无序系统（随机伊辛模型、随机薛定谔算子等）

关键词：

本地化;安德森过渡;传导;混乱;函数积分;sigma模型

引文：

Zbl 0772.60046号
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\textit{V.E.Sacksteder}，Ann.Phys。435，文章ID 168484，21 p.（2021；Zbl 1486.82014）
全文： 内政部 arXiv公司

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[16] 有趣的是，在正交系综中，局部化长度中的次前导阶项（a_0），即第一修正，是（O（1））级，而在酉系综中则小得多。所有（N\geq 4）的酉曲线基本上是平坦的，这意味着对于这些（N），（a_0）项和任何其他修正（如1/N）都非常小。这可能是一个暗示，在微扰展开中，酉系综发生了抵消，而正交系综则没有。
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[40] 参考文献解释了如何在零维情况下执行混合变换。关于如何对规范不变模型和位-对角无序模型在任何维上执行混合变换的详细而严格的解释，请参阅我的预印本中的方程式1至21，参考文献[47]。尽管该预印本包含许多错误，但方程式1至21中混合函数积分的推导是严格和正确的。我在预印本中提到的“Disertori模型”是Wegner的规范不变量模型，我提到的Wegner模型是Wegner's的站点-对角-无序模型。
[41] 如果从等式（5）开始，并将（Q^f，Q^b）的特征值固定为它们的鞍点值（这导致拉格朗日函数中对数项的消失），那么得到的拉格朗夫函数足以重现Muzykantskii和Khmelnitskii关于异常局部化状态的文章[48]中的所有结果。这如参考文献[47]中关于异常局部化状态的小节所示。
[42] 鞍点摄动修正的数学结构对鞍点方程中包含哪些项和遗漏哪些项的准确选择非常敏感。为了获得一种微扰理论，在该理论中，没有任何图在（N到F，N到K）固定极限内发散，有必要在鞍点方程中包含特征值与角度变量涨落耦合的项。由于这种包含，特征值的鞍点值在晶格上逐点波动，其大小由\（N^｛-1/2｝\）的幂控制。
[43] 参考文献[47]试图制定一个最严格的研究计划，但其中包括许多微小和实质性的错误。为纠正这些错误而进行的进一步工作只产生了这些段落中提到的极为有限的结果。微扰理论的极端复杂性阻碍了例如计算次前导阶修正的工作。特别是，作者最初的目标是提供一个新的数学严谨水平来理解传导阶段（在N K固定极限中，该阶段并不平凡），这似乎是不可能实现的。
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[45] 伊特兹克森，C。；Zuber，J.B.，J.数学。物理。，21, 411 (1980) ·Zbl 0997.81549号
[46] 我们已经展示了高级延迟相关器的计算。为了获得（R_2），还需要计算更简单的高级相关器，它的因子为（-N^2\widetilde{varepsilon}^{-2}e^{-2\imath\overline{phi}}）。
[47] V.E.Sacksteder，arXiv预印本arXiv:0906.02072009。
[48] Muzykantskii，B.A。；Khmelnitskii，D.E.，物理学。B版，51、8、5480-5483（1995年）
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