以斯帖以斯拉;Orit E.拉兹。;米查·谢里尔;约书亚·扎尔 数数并切割圆圈排列的富丽镜片。 （英语） Zbl 1486.52056号 SIAM J.离散数学。 36，第2期，958-974（2022）。 摘要：我们表明，在平面中的\（n）个圆的排列中，成对不重叠的\（k）-富透镜（由至少\（k）个圆形成的透镜）的最大数量为\[O（n^{3/2}\log（n/k^3）/k^{5/2}+n/k），\]这样一个族的透镜度数之和（其中透镜度数是构成它的圆圈数）是\（O（n^{3/2}\log（n/k^3）/k^{3/2%+n）\）。给出了这些界的两个独立证明，每个证明都有其自身的有趣之处（我们相信）。第二个证明给出了一个比多对数因子更弱的界限。然后我们证明了这些边界导致了已知的P.K.阿加瓦尔等[J.ACM 51，No.2，139–186（2004；Zbl 1317.52031号)]以及A.马库斯和G.塔尔多斯[J.Comb.Theory，Ser.A 113，No.4，675–691（2006；Zbl 1140.05022号)]平面上点-圆入射的次数。还考虑了更一般代数曲线族的扩展以及其他一些相关问题。 MSC公司： 52立方米 线和伪线的平面排列（离散几何方面） 关键词：入射几何;透镜切割;多项式划分 引文：Zbl 1317.52031号;Zbl 1140.05022号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛E.Ezra｝等人，SIAM J.离散数学。36，编号2，958-974（2022；兹bl 1486.52056） 全文： 内政部 参考文献： [1] P.Agarwal、E.Nevo、J.Pach、R.Pinchai、M.Sharir和S.Smorodinsky，《伪圆排列中的透镜及其应用》，J.ACM，51（2004），第139-186页·Zbl 1317.52031号 [2] P.Agarwal和J.Pach，《组合几何》，威利跨科学出版社，纽约，1995年·Zbl 0881.52001号 [3] B.Aronov和M.Sharir，《将圆切割成伪分段并改进事件边界》，《离散计算》。地理。，28（2002），第475-490页·Zbl 1050.68143号 [4] B.Aronov和M.Sharir，消除三维深度循环的几乎严格界限，离散计算。地理。，59（2018），第725-741页·Zbl 1390.68703号 [5] K.Clarkson、H.Edelsbrunner、L.Guibas、M.Sharir和E.Welzl，曲线和球体排列的组合复杂度边界，离散计算。地理。，5（1990年），第99-160页·Zbl 0704.51003号 [6] J.Ellenberg、J.Solymosi和J.Zahl，《曲线切线和正交性的新边界》，《离散分析》。，18 (2016). ·Zbl 1405.52025号 [7] E.Ezra、O.E.Raz、M.Sharir和J.Zahl，《圆排列中的富透镜》，第37届计算几何国际研讨会论文集，2021年，第35:1-35:15页。 [8] L.Guth，一组品种的多项式分割，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.，159（2015），第459-469页·Zbl 1371.14065号 [9] L.Guth和N.Katz，《关于平面上的Erd\Hos不同距离问题》，数学年鉴。，181（2015），第155-190页·Zbl 1310.52019年 [10] A.Marcus和G.Tardos，《交叉反转序列和几何应用》，J.Combin。A、 113（2006年），第675-691页·Zbl 1140.05022号 [11] J.Pach和M.Sharir，关于点和曲线之间的发生率，组合概率。计算。，7（1998），第121-127页·Zbl 0901.52016号 [12] M.Sharir、A.Sheffer和J.Zahl，点和圆之间发生率的改进界限，组合概率。计算。，24（2015），第490-520页·Zbl 1371.52016年 [13] M.Sharir和N.Solomon，《三维曲线的发生率》，预印本，arXiv:2007.040812020年。 [14] M.Sharir、N.Solomon和O.Zlydenko，几乎具有两个自由度的曲线的发病率，J.Combin。理论服务。A、 188（2022），105582·兹比尔1483.52013 [15] M.Sharir和J.Zahl，将代数曲线切割成伪线段及其应用，J.Combin.Theory Ser。A、 150（2017），第1-35页·Zbl 1362.05037号 [16] M.Sharir和O.Zlydenko，几乎两个自由度的点和曲线之间的关联，第36届计算几何国际研讨会论文集，第164卷，2020年，第66:1-66:14页·Zbl 1483.52013年 [17] A.Sheffer，《一些平面真实-发生率：下限》（第3部分），https://adamsheffer.wordpress.com/2014/08/01/accessions-lower-bounds-part-32014年8月。 [18] L.Szeökely，《离散几何中的交叉数和硬Erd\Hos问题》，Combin.Probab。计算。，11（1993），第1-10页。 [19] E.Szemereádi和W.Trotter，离散几何中的极值问题，组合数学，3（1983），第381-392页·Zbl 0541.05012号 [20] H.Tamaki和T.Tokuyama，如何将伪抛物线切割成线段，离散计算。地理。，19（1998年），第265-290页·Zbl 0892.68104号 [21] J.Zahl，打破三维单位距离的3/2屏障，国际数学。Res.Not.，不适用。，20（2019年），第6235-6284页·Zbl 1434.52020年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。