保罗·克鲁兹 最小圆盘的空间及其紧化。 （英语） Zbl 1486.51011号 地理。Dedicata公司 210, 151-164 (2021). 本文研究了用二次等周不等式对度量空间中Plateau问题的解进行重参数化所得到的一组特定度量空间的紧致性结果。这些空间推广了具有有界几何的完备黎曼流形中Plateau问题的解所在圆盘上的内在度量。设（L）和（C）为正实常数。如果存在一条闭合的Lipschitz曲线（gamma:S^1到Z\）和\（\ell（\gamma）\leqsleat L\），使得映射圆柱体\（Z_\gamma\）是拓扑圆盘，并且每个Jordan域\（U\subseteq Z\）都有\（\mathcal H^2（U）\leq sleat C\ ell（\ partial U）^2 \），则称测地度量空间\（Z）为测地\（L，C）-圆盘收缩。用\（mathcal E（L，C）\）表示测地圆盘缩回的集合，用\（mathcal D（L，C）\）真测地公制圆盘的子集表示。本文的主要结果如下（定理1.1）：\[\上划线｛\mathcal D（L，C）｝\subet \mathcal E（L，C）\subet \mathcal D（L，C+1/（2\pi））｝\]其中闭包是关于紧致可分度量空间上的Gromov-Hausdorff拓扑[M.格罗莫夫，黎曼和非黎曼空间的度量结构。马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser（1999；Zbl 0953.5302号)].证明使用结果[A.利查克和S.温格，几何。白杨。22，第1期，591-644（2018年；Zbl 1378.49047号)]和[A.彼得鲁宁和S.斯塔德勒，几何。白杨。23，第6期，3111–3139（2019年；Zbl 1429.53060号)]以一种基本的方式。审核人：加布里埃尔·帕利埃（弗里堡） 引用于三文件 理学硕士： 51F99型 公制几何 53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面 关键词：Gromov-Hausdorff紧性;最小圆盘数 引文：Zbl 0953.5302号;Zbl 1378.49047号;Zbl 1429.53060号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Creutz}，地理。Dedicata 210，151--164（2021；Zbl 1486.51011） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 德米特里·布拉戈、尤里·布拉戈和谢尔盖·伊万诺夫。公制几何课程。数学研究生课程33。美国数学学会，普罗维登斯，2001·兹比尔1232.53037 [2] Y.Burago。；马里兰州格罗莫夫；Perelman，GY，A.D.Alexandrov空间，曲率下界，俄罗斯数学。调查，47，2，1-58（1992）·Zbl 0791.58026号 ·doi:10.1070/RM1992v047n02ABEH000877 [3] 奇格，杰夫；Colding，Tobias H.，关于Ricci曲率在下面有界的空间的结构，I.J.Differ。地理。，46, 3, 406-480 (1997) ·Zbl 0902.53034号 ·doi:10.4310/jdg/1214459974 [4] Paul Creutz，《半球和二次等周常数的优化》，Trans。美国数学。Soc.，373，3，1577-1596（2020年）·Zbl 1434.53079号 ·doi:10.1090/范围/7827 [5] 保罗·克鲁茨。奇异曲线的Plateau问题。通用分析。地理。，出现·Zbl 1525.53004号 [6] 格罗夫，卡斯滕；彼得森（Peter V.Petersen）。；Jyh-Yang，Wu，通过受控拓扑的几何有限性定理，发明。数学。，99, 1, 205-214 (1990) ·Zbl 0747.53033号 ·doi:10.1007/BF01234417 [7] Gromov，Michail L.，多项式增长和扩张映射群，Publ。数学。高等科学研究院。，53, 53-78 (1981) ·Zbl 0474.20018号 ·doi:10.1007/BF02698687 [8] 米歇尔·格罗莫夫：黎曼空间和非黎曼空间的度量结构。《数学进展》，Birkhäuser（1999）·Zbl 0953.5302号 [9] Karmanova，Maria B.，度量空间中Sobolev类与值映射的面积和共面积公式，Sibirsk。材料Zh。，48, 4, 778-788 (2007) ·Zbl 1164.46323号 [10] Kirchheim，Bernd，可校正度量空间：Hausdorff测度的局部结构和正则性，Proc。美国数学。Soc.，121，113-123（1994年）·Zbl 0806.28004号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1994-1189747-7 [11] 尼古拉斯·J·科雷瓦尔。；Schoen，Richard M.，度量空间目标的Sobolev空间和调和映射，Comm.Ana。地理。，1, 3-4, 561-659 (1993) ·Zbl 0862.58004号 ·doi:10.4310/CAG.1993.v1.n4.a4 [12] Lytchak，Alexander，Wenger，Stefan：具有二次等周不等式的空间中调和圆盘的正则性。计算变量部分差异。埃克。55(4), 98 (2016) ·Zbl 1390.58011号 [13] 亚历山大·利查克（Alexander Lytchak）；温格，斯特凡，《公制空间中的面积最小化圆盘》，Arch。定额。机械。分析。，223, 3, 1123-1182 (2017) ·Zbl 1369.49057号 ·doi:10.1007/s00205-016-1054-3 [14] 亚历山大·利查克（Alexander Lytchak）；温格，斯特凡，公制空间中的能源和面积最小化，高级计算变量，10，4，407-421（2017）·Zbl 1376.49052号 ·doi:10.1515/acv-2015-0027 [15] 亚历山大·利查克（Alexander Lytchak）；温格，斯特凡，公制空间中最小圆盘的内在结构，几何。白杨。，22, 1, 591-644 (2018) ·兹比尔1378.49047 ·doi:10.2140/gt.2018.22.591 [16] 亚历山大·利查克（Alexander Lytchak）；温格，斯特凡，上曲率边界的等周特征，数学学报。，221, 1, 159-202 (2018) ·兹比尔1412.53099 ·doi:10.4310/ACTA.2018.v221.n1.a5 [17] 亚历山大·利查克（Alexander Lytchak）；温格，斯特凡，公制圆盘的标准参数化，杜克数学。J.，169，4761-797（2020年）·Zbl 1451.30118号 ·doi:10.1215/00127094-2019-0065 [18] Alexander Lytchak、Stefan Wenger和Robert Young。渐近锥中的Dehn函数和Hölder扩张。J.Reine Angew。数学。，出现·Zbl 1441.51005号 [19] 安东·彼得鲁宁（Anton Petrunin）；Stadler、Stephan、Metric-Miniminizing surfaces reviewed、Geom。白杨。，23, 6, 3111-3139 (2019) ·Zbl 1429.53060号 ·doi:10.2140/gt.2019.23.3111 [20] Reshetnyak，Yurii G.，曲率不大于\（K\）的空间中的非扩张映射，Sibirsk。材料。，9, 918-927 (1968) ·Zbl 0167.50803号 [21] Reshetnyak，Yurii G.，度量空间中具有值的函数的Sobolev类，Sibirsk。材料Zh。，38, 3, 657-675 (1997) ·Zbl 0944.46024号 [22] Shioya，Takashi，具有一致有界积分曲率的二维流形的极限空间，Trans。美国数学。《社会学》，351,51765-1801（1999）·Zbl 0942.53027号 ·doi:10.1090/S0002-9947-99-0203-0 [23] 温格，斯特凡，格罗莫夫双曲空间和尖锐等周常数，发明。数学。，171, 1, 227-255 (2008) ·Zbl 1147.53036号 ·doi:10.1007/s00222-007-0084-8 [24] Whyburn，Gordon T.，《序列和极限集》，基金。数学。，25, 1, 408-426 (1935) ·Zbl 0012.25003号 ·doi:10.4064/fm-25-1-408-426 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。