×
杰雷米·伯托米厄;穆罕默德·萨弗里·埃尔丁

猜测序列关系的结构理想的Gröbner基。 （英语） Zbl 1486.13039号

J.塞姆。计算。 111, 1-26 (2022)。
有限项子集所满足的线性关系是一个基本问题，它出现在许多应用中，如编码理论、组合学、稀疏线性系统、稀疏多项式插值等。在一维中，著名的Berlekamp-Massey算法有效地解决了这个问题。在多维情况下，只关注本文中使用的算法[J.伯托米厄和J.-C.福盖尔，摘自：第43届符号和代数计算国际研讨会论文集，2018年7月16日至19日，美国纽约州纽约市，ISSAC 2018。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。79–86 (2018;Zbl 1467.13044号); J.塞姆。计算。109, 1–30 (2022;Zbl 1481.68050号)]，作者设计了一种算法，使用多项式算法和[J.伯托米厄和J.-C.福盖尔，摘自：2016年7月20日至22日，加拿大滑铁卢，ISSAC 2016，第41届符号和代数计算国际研讨会论文集。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。95–102（2016年；Zbl 1362.13026号)]他们引入了自适应标量FGLM算法，用于猜测多项式系数的关系，仅使用线性代数技术计算关系理想的Gröbner基。
本文介绍了Scalar-FGLM算法的变体，该算法在考虑表结构的情况下，对n维表的线性递归关系进行了猜测。第2节回顾了Scalar-FGLM和Adaptive Scalar-FLGM算法。在第3节中，作者首先证明了将Scalar-FGLM算法限制为位于锥上的表的项，可以使其计算表关系理想的稀疏Gröbner基（参见定理3.2）；其次，他们引入了格标量FGLM，当项位于格上时，它计算关系理想的简化Gröbner基（参见定理3.4），作为应用，他们对Sparse-FGLM算法进行了修改[J.-C.福盖尔和C.牟，载于：第36届符号和代数计算国际研讨会论文集，ISSAC 2011，美国加利福尼亚州圣何塞，2011年6月7日至11日。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。115–122 (2011;Zbl 1323.68596号); J.塞姆。计算。80，第3部分，538–569（2017；Zbl 1404.13031号)]只要理想在有限群的作用下是全局不变的。第4节介绍了Lattice自适应标量FGLM算法。最后，在第5节中介绍了实验。
审核人：Gema Maria Diaz Toca（穆尔西亚）

MSC公司：

13页第10页 Gröbner基地；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
68瓦30 符号计算和代数计算
94A55型 信息与通信理论中移位寄存器序列和有限字母序列

关键词：

线性递推关系;Gröbner碱;对称;订单变更

引文：

Zbl 1467.13044号;Zbl 1481.68050号;Zbl 1362.13026号;Zbl 1323.68596号;Zbl 1404.13031号

软件：

复数;msolve公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Berthomieu}和\textit{M.Safey El Din}，J.Symb。计算。111，1--26（2022；Zbl 1486.13039）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

参考文献：

[1] 贝克曼，B。；Labahn，G.，《快速计算矩阵型Padé逼近的统一方法》，SIAM J.matrix Anal。申请。，15, 804-823 (1994) ·Zbl 0805.65008号
[2] Bender，M.R。；Faugère，J.Ch。；Tsigaridas，E.，走向混合Gröbner基算法：多重齐次和稀疏情况，（2018年ACM符号和代数计算国际研讨会论文集（2018），ACM:ACM纽约，美国纽约州），71-78·Zbl 1467.13042号
[3] Berlekamp，E.，非二进制BCH解码，IEEE Trans。Inf.理论，14242（1968）
[4] Berthomieu，J。；Boyer，B。；Faugère，J.Ch.，用于计算线性递归多维序列Gröbner基的线性代数，（2015年ACM符号和代数计算国际研讨会论文集（2015），ACM:ACM纽约，纽约，美国），61-68·Zbl 1346.68269号
[5] Berthomieu，J。；Boyer，B。；Faugère，J.Ch.，计算线性递归多维序列Gröbner基的线性代数，ISSAC 2015年会议特刊：符号计算和计算机代数。ISSAC 2015年会议特刊：符号计算与计算机代数，J.Symb。计算。，83，36-67（2017）·Zbl 1453.68222号
[6] Berthomieu，J。；Eder，Ch。；El Din Safey，M.，msolve:求解多项式系统的库，（2021年符号和代数计算国际研讨会论文集（2021），计算机械协会：美国纽约州纽约市计算机械协会），51-58
[7] Berthomieu，J。；Eder，Ch.公司。；El Din Safey，M.，msolve:求解多项式系统的库（2021）
[8] Berthomieu，J。；Faugère，J.Ch.，用线性代数猜测序列元组和P-递归序列的线性递归关系，（ACM符号和代数计算国际研讨会论文集（2016），ACM:ACM纽约，纽约，美国），95-102·Zbl 1362.13026号
[9] Berthomieu，J。；Faugère，J.Ch.，计算线性递归关系的基于多项式的算法，（2018年ACM符号和代数计算国际研讨会论文集（2018年），ACM:ACM纽约，纽约，美国），79-86·Zbl 1467.13044号
[10] Berthomieu，J。；Faugère，J.Ch.，计算线性递归关系的基于多项式除法的算法，J.Symb。计算。，109, 1-30 (2022) ·Zbl 1481.68050号
[11] Bose，R。；Ray-Chaudhuri，D.，关于一类纠错二进制分组码，Inf.Control，368-79（1960）·Zbl 0104.36402号
[12] Bostan，A。；Bousquet-Mélou，M。；考尔斯，M。；Melczer，S.，《关于限制在正八分位的三维晶格行走》，Ann.Comb。，20, 661-704 (2016) ·Zbl 1354.05006号
[13] Bousquet-Mélou，M。；Petkovšek，M.，限制在象限内的行走并不总是D有限的，组合对象的随机生成和双射组合数学。组合对象的随机生成与双射组合学。计算。科学。，307257-276（2003年）·Zbl 1070.68112号
[14] Brachat，J。；科蒙，P。；穆兰，B。；Tsigaridas，E.P.P.，对称张量分解，线性代数应用。，433, 1851-1872 (2010) ·Zbl 1206.65141号
[15] 布伦特，R.P。；古斯塔夫森，F.G。；Yun，D.Y.，Toeplitz方程组的快速求解和Padé逼近的计算，J.Algorithms，1259-295（1980）·兹伯利0475.65018
[16] 康托，D.G。；关于任意代数上多项式的快速乘法，《信息学报》。，第28页，693-701页（1991年）·Zbl 0766.68055号
[17] 考克斯·D。；Little，J。；O'Shea，D.，《理想、多样性和算法：计算代数几何和交换代数导论》，数学本科生教材（2015），施普林格：施普林格纽约·Zbl 1335.13001号
[18] 埃尔卡迪，M。；Mourrain，B.，多项式系统解决方案简介，数学与应用，第59卷（2007年），施普林格·Zbl 1127.13001号
[19] Faugère，J.Ch.，计算Gröbner基（F_4）的新高效算法，J.Pure Appl。代数，139，61-88（1999）·Zbl 0930.68174号
[20] Faugère，J.Ch.，计算Gröbner基而不将其归零的一种新的高效算法（F_5），（2002年符号和代数计算国际研讨会论文集（2002年），ACM：美国纽约州纽约市ACM），75-83·Zbl 1072.68664号
[21] Faugère，J.Ch。；Gaudry，P。；霍特，L。；Renault，G.，《Gröbner基序的亚cubic变化：一种概率方法》，（第39届符号和代数计算国际研讨会论文集（2014），计算机械协会：美国纽约州纽约市计算机械协会），170-177·Zbl 1325.68277号
[22] Faugère，J.Ch。；詹尼，P。；拉扎德，D。；Mora，T.，通过改变次序来有效计算零维Gröbner基，J.Symb。计算。，16, 329-344 (1993) ·Zbl 0805.13007号
[23] Faugère，J.Ch。；Mou，C.，用稀疏乘法矩阵改变零维Gröbner基的排序的快速算法，（第36届符号与代数计算国际研讨会论文集（2011），ACM:ACM纽约，纽约，美国），115-122·Zbl 1323.68596号
[24] Faugère，J.Ch。；Mou，C.，稀疏FGLM算法，J.Symb。计算。，80, 538-569 (2017) ·Zbl 1404.13031号
[25] Faugère，J.Ch.（法国）。；Spaenlehauer，P.J。；Svartz，J.，Sparse Gröbner bases:the unmixed case，（第39届符号与代数计算国际研讨会论文集（2014），ACM:美国纽约州纽约市ACM），178-185·Zbl 1325.68278号
[26] Faugère，J.Ch。；Svartz，J.，交换群下理想不变量的Gröbner基：非模情形，（第38届符号与代数计算国际研讨会论文集（2013），ACM:ACM纽约，美国纽约），347-354·Zbl 1360.68931号
[27] 詹尼，P。；Mora，T.，使用Groebner基对多项式方程组进行代数求解，（Huguet，L.；Poli，A.，《应用代数、代数算法和纠错码》（1989），施普林格-柏林-海德堡：施普林格–柏林-海德堡-柏林，海德堡），247-257·兹伯利0692.13012
[28] Hocquenghem，A.，Codes correctors d’erreurs，Chiffres，2147-156（1959年）·Zbl 0090.34608号
[29] 考尔斯，M。；Verron，T.，为什么在猜测之前要从数据中删除零，ACM Commun。计算。代数，53，126-129（2019）·兹比尔07640865
[30] Keller-Gehrig，W.，特征多项式的快速算法，Theor。计算。科学。，36, 309-317 (1985) ·Zbl 0565.68041号
[31] 科彭哈根，美国。；Mayr，E.W.，《构建二项式理想约化Gröbner基的优化算法》，J.Symb。计算。，28, 317-338 (1999) ·Zbl 0951.13016号
[32] Levandovskyy，V.，《多项式代数的非交换计算机代数：Gröbner基，应用与实现》（2005），凯泽斯劳滕工业大学，博士论文
[33] Massey，J.L.，移位寄存器合成和BCH解码，IEEE Trans。《信息论》，IT-15122-127（1969）·Zbl 0167.18101号
[34] Mezzarobba，M.，微分有限级数的截断界，Ann.Henri Lebesgue，299-148（2019）·Zbl 1435.65106号
[35] Mourrain，B.，Artinian Gorenstein代数边界基的快速算法，（2017年ACM符号与代数计算国际研讨会论文集（2017），ACM:ACM纽约，纽约，美国），333-340·Zbl 1458.13036号
[36] 内格尔，V。；埃利桑那州斯科斯特。，使用快速线性代数计算有限维系统，J.Complex。，60，第101502条pp.（2020）·Zbl 1467.13051号
[37] Sakata，S.，《寻找能够生成给定有限二维数组的最小线性循环关系集》，J.Symb。计算。，5, 321-337 (1988) ·Zbl 0647.68044号
[38] Sakata，S.，Berlekamp-Massey算法到N维的扩展，信息计算。，84, 207-239 (1990) ·Zbl 0692.68024号
[39] Sakata，S.，《BMS算法》（Sala，M.；Saka，S.；Mora，T.；Traverso，C.；Perret，L.，Gröbner Bases，Coding，and Cryptography，2009），斯普林格-柏林-海德堡：斯普林格–柏林-海德堡-柏林，海德堡），143-163·Zbl 1177.94212号
[40] Steidel，S.，Gröbner对称理想基，J.Symb。计算。，54, 72-86 (2013) ·Zbl 1277.13001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。