夏姆加·古里维奇;罗杰·豪 \（\mathrm上的谐波分析{GL}_n\)在有限域上。 （英语） Zbl 1486.11077号 纯应用程序。数学。问：。 17，第4期，1387-1463（2021）. 在本文中，作者研究并进一步发展了有限域上一般线性群的几种表示不变量，这些不变量提供了关于特征比的强大信息。让\（\omega \）代表\（\mathrm）的置换表示{GL}_n\)在有限域上\（\mathbb{F} （_q）\)，在空格\（L^2（\mathbb{F} （_q）)\)由\（[\omega（g）（f）]（x）=f（g）给出^{-1}x)\)，用于\（g\in\mathrm{GL}_n\)，L^2中的\（f\（\mathbb{F} （_q）)\)，和\（x\in\mathbb{F} （_q）\). 注意，\（\omega \）是\（\mathrm）的振荡器表示的限制{西班牙语}_｛2n｝\）到\（\mathrm{GL}_n\)我们用（mathbf{1}）和（widehat{mathrm{GL}}_n（omega^{otimes^k}）表示平凡表示{GL}_n\)出现在\（ω\）的\（k \）-折叠张量积中。\（\mathrm）的不可约表示\（\rho\）{GL}_n\)如果它出现在\（\widehat{\mathrm{GL}}_n（\omega^{\otimes^k}）\）中，则称其为严格张量秩\（k\），但它不出现在\{1}\）。此外，我们说（mathrm）的不可约表示{GL}_n\)如果它可以写成一个字符的张量积和严格张量秩（k）的不可约表示，则它是张量阶（k），但不能小于。对于固定的\（0\leqk\leqn \）和不可约的\（\rho\）表示\（\mathrm{GL}_n\)在张量秩为（k）的情况下，作者根据与（ρ）组合相关的某个整数，给出了字符比（frac{chi{rho（T）}}{mathrm{dim}（rho）}）的估计。所提供的估计大大改进了已知结果，也可用于归纳特殊线性群不可约表示的结果｛SL｝_ n\)超过\（\mathbb{F} （_q）\).本文包含几个示例，并将所得结果应用于某些随机游动。审核人：伊万·马蒂奇（奥西耶克） 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示 20G40型 有限域上的线性代数群 22E99型 李群 关键词：一般线性群的表示;字符比率;eta通信;张量秩;随机游走 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Gurevich}和\textit{R.Howe}，纯应用。数学。问17，第4号，1387-1463（2021；Zbl 1486.11077） 全文： 内政部 arXiv公司