丹尼尔·基奥斯;梅勒，塞西尔;布鲁诺·夏皮拉 追踪增强蚂蚁过程没有找到最短路径。（Le processus de fourmis renforçant leur trace ne trouve pas les chemins géodésiques） （英语。法语摘要） Zbl 1485.60036号 J.等人。理工大学。，数学。 9, 505-536 (2022). 摘要：在本文中，我们研究了蚂蚁搜索从巢穴到食物源的最短路径的概率强化学习模型，该模型由有限图的两个顶点表示。在这个模型中，每个蚂蚁在图上随机行走，从巢穴顶点开始，直到到达食物顶点，然后增强交叉边集的权重。我们证明，如果图是一棵有限树，其中叶子集被标识为一个食物顶点，根被标识为巢顶点，并且如果巢和食物之间有一条边，那么几乎可以肯定的是，最终占据这最后一条边的蚂蚁比例趋于\（1）。另一方面，我们在其他三个例子中表明，通常蚂蚁并不总是选择最短的路径。我们的技术使用随机近似方法，以及与urn过程的耦合。 引用于1文件 MSC公司： 2015年1月60日 强极限定理 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 关键词：强化工艺;随机近似;urn过程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Kious}等人，J.等人。理工大学。，数学。9、505--536（2022年；Zbl 1485.60036） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 米歇尔·贝纳伊姆；意大利本杰米尼；陈军；利马，尤里（Yuri Lima），《基于图的交互的广义Pólya’s urn》，《随机结构算法》（Random Structures Algorithms），46，4，614-634（2015）·Zbl 1317.05103号 ·doi:10.1002/rsa.20523 [2] 贝纳伊姆，米歇尔，Séminaire de ProbabilitéS，XXXIIII1709，随机近似算法动力学，1-68（1999），施普林格：施普林格，柏林·Zbl 0955.62085号 ·doi:10.1007/BFb0096509 [3] 扬尼克·库齐尼；赫希，克里斯蒂安，在可数网络上弱强化的Pólya urns，Electron。公共概率。，第26、10页，第（2021）页·Zbl 1490.60266号 ·doi:10.1214/21-ecp404 [4] 陈军；Lucas，Cyrille，《基于图的交互作用的广义Pólya瓮：线性收敛》，电子。公共概率。，第19、13页，pp.（2014）·兹伯利1326.60135 ·doi:10.1214/ECP.v19-3094 [5] Jean-Louis Deneubourg；谢尔盖·阿隆；西蒙·戈斯；帕斯蒂尔，雅克·玛丽，阿根廷蚂蚁的自组织探索模式，昆虫行为杂志，3，2，159-168（1990）·doi:10.1007/BF01417909 [6] 马尔科·多里戈；Stützle，Thomas，蚁群优化（2004），麻省理工学院出版社·邮编1092.90066 [7] 德克·埃哈德；弗朗哥、特尔图利亚诺；Reis，Guilherme，《定向边缘强化随机行走：蚂蚁磨坊现象》（2019年） [8] 西蒙·戈斯；谢尔盖·阿隆；Jean-Louis Deneubourg；雅克·玛丽·帕斯蒂尔（Jacques-Marie Pasteels），《阿根廷蚂蚁的自我组织捷径》，Naturwissenschaften，76，12，579-581（1989）·doi:10.1007/BF00462870 [9] Hamdi，Yassine，蚂蚁在图形上加强行走寻找食物的模型（2020年） [10] 赫希，克里斯蒂安；马克·霍姆斯（Mark Holmes）；维克托·克莱普岑（Victor Kleptsyn），《强强化状态下常规树木的温渗》（2020年）·Zbl 1479.60196号 [11] 本·M·汉布利。；Jordan，Jonathan，《随机层次格：系列-平行图及其特性》，《应用进展》。概率。，36, 3, 824-838 (2004) ·Zbl 1064.60195号 ·doi:10.1239/aap/1093962236 [12] 马克·霍姆斯（Mark Holmes）；Kleptsyn，Victor，无限WARM图II：临界状态·Zbl 1387.60143号 [13] Janson，Svante，多类型分支过程的函数极限定理和广义Pólya urns，随机过程。申请。，110, 2, 177-245 (2004) ·Zbl 1075.60109号 ·doi:10.1016/j.spa.2003.12.002 [14] 丹尼尔·基乌斯（Daniel Kious）；塞西尔·梅勒；Schapira，Bruno，使用强化学习在图上寻找测地线（2020） [15] Le Goff，C线。；Raimond，Olivier，Vertex增强的非回溯随机行走：路径形成的一个例子，Electron。J.概率。，23，38页（2018）·Zbl 1430.60086号 ·doi:10.1214/18-EJP167 [16] 利马，尤里，基于图的Pólya’s urn:线性情况的完成，随机动力学。，16、2、13页第页（2016年）·Zbl 1335.60185号 ·doi:10.1142/S0219493716600078 [17] 格雷戈里·劳勒。；Limic，Vlada，《随机漫步：现代导论》，123（2010），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1210.60002号 ·doi:10.1017/CBO9780511750854 [18] 罗素·里昂；佩雷斯，尤瓦尔，《树和网络的概率》，42（2016），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 1376.05002号 ·数字标识代码：10.1017/9781316672815 [19] 马尔科夫，安德烈·A。，《Surquelques formules limites du calculates des probabilityés》，Izv。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。材料，11，3，177-186（1917） [20] 马，齐；泰罗，Atsushi；中关俊彦；David J.T.Sumpter，《用于构建传输网络的电流增强随机漫步》，J.R.Soc.Interface（2013）·doi:10.1098/rsif.2012.0864 [21] Robin Pemantle，《强化随机过程的调查》，Probab。调查。，4, 1-79 (2007) ·Zbl 1189.60138号 ·doi:10.1214/07-PS094 [22] 范德霍夫斯塔德（van der Hofstad），雷姆科（Remco）；马克·霍姆斯（Mark Holmes）；库兹涅佐夫（Alexey Kuznetsov）；Ruszel，Wioletta，《Ann.Appl》，通过基于图形的比赛，有力地加强了Pólya urns。概率。，26, 4, 2494-2539 (2016) ·Zbl 1352.60132号 ·doi:10.1214/16-AAP1153 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。