尼尔斯·卢布 具有多个圆的曲面的Möbius自同构。 （英语） Zbl 1485.14074号 可以。数学杂志。 74，编号1，42-71（2022）. 开创性论文[M.斯科本科夫和R.克拉索斯卡斯，数学。Ann.373，No.3–4，1299–1327（2019；Zbl 1416.51003号)]恢复了对天体表面的研究。这里，单位球面（mathbb{S}^n）中的曲面（X）称为天空的，如果它包含通过每个泛型点的至少两个圆，并且不包含在超平面中。本文对Möbius自同构群至少为二维的天体表面进行了分类，可以认为是Dupin环的推广。所讨论的曲面必然是复曲面。它们的分类区分了八个类别——双Segre曲面、投影双Segre曲面、六边形del Pezzo曲面、Veronese曲面、环圈、纺锤圈、角圈和双球体——并基于四个Möbius不变量：●这个天体类型\（\mathbf{T}（X）\），一个三元组（lambda，d，n），由通过一般曲面点的圆数（lambda\）、曲面度（d）和环境球体的维数（n）组成，●这个奇异位点\（\mathbf{S}（X）\），写为复杂节点、实节点和tacnodes的形式和，●至少是二维的Möbius自形群\（\mathbf{M}（X）\），和●这个Möbius模维数\（\mathbf{D}（X）\），定义为与其他三个不变量一致的莫比乌斯等效天体表面的空间维数。分类是通过首先限制\（mathbf{M}（X）\）和\（mathbf{T}（X）\）的可能值来获得的。然后恢复了双射到（X）上的双Segre曲面理想中签名（（1，n+1））的（mathbf{M}（X））不变二次型的子空间。这些二次型中的每一个都编码了一个所寻求的Möbius等价类。审核人：Hans-Peter Schröcker（因斯布鲁克） 引用于1文件 MSC公司： 14J50型 曲面的自同构与高维簇 51B10号 莫比乌斯几何 51号30 经典群的几何 14C20型 除法器、线性系统、可逆滑轮 关键词：表面自同构;弱del Pezzo表面;莫比乌斯几何;圈子;李代数;复曲面几何;晶格几何 引文：Zbl 1416.51003号 软件：PovRay公司;SageMath公司;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Lubbes}，加拿大。数学杂志。74，编号1，42--71（2022；Zbl 1485.14074） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Berndt，J.、Console，S.和Olmos，C.E.，子流形和全名。第二版，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2016年·Zbl 1448.53001号 [2] Cox，D.A.、Little，J.B.和Schenck，H.K.，Toric品种。第124卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2011年·Zbl 1223.14001号 [3] De Graaf，W.A.、Pílniková，J.和Schicho，J..，使用李代数参数化8次del Pezzo曲面。J.塞姆。计算44（2009），第1期，1-14·Zbl 1166.14037号 [4] 道格拉斯，A.和雷普卡，J.。（so\left（4，mathbb{C}\right））的子代数。Comm.Algebra44（2016），第12期，5269-5286·兹比尔1403.17005 [5] Haase，C.和Schicho，J.，伴随有理曲面的不等式。预印本，2013年。arXiv:1306.3389 [6] Hall，B.，李群，李代数和表示。第122卷，Springer，纽约州纽约市，2015年·Zbl 1316.22001年 [7] Kollár，J.。二次型的二次解。收录于：N.Budur、T.de Fernex、R.Docampo和K.Tucker（编辑），代数几何中的局部和全局方法，Contemp。数学。，12，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2018，第211-249页·Zbl 1401.14126号 [8] Lubbes，N.，计算曲面Möbius自同构的软件库。2019http://github.com/niels-lubbes/moebius_aut ·Zbl 1468.14071号 [9] 北卡罗来纳州卢布市，由两个圆族覆盖的表面。预印本，2020年。arXiv:1302.6710·Zbl 1479.14075号 [10] Lubbes，N.和Schicho，J.，《有理曲面上的晶格多边形和曲线族》。《代数组合》34（2011），第2期，213-236·Zbl 1241.14016号 [11] 视觉光线跟踪器3.6版的持久性。2004年。www.povray.org [12] Pottmann，H.，Shi，L.和Skopenkov，M.，Darboux环合物和来自圆圈的网。计算。辅助Geom。Design29（2012），第1期，77-97·Zbl 1244.65026号 [13] Serre，J.P.，《伽罗瓦理论专题》。Jones和Bartlett出版社，马萨诸塞州波士顿，1992年·Zbl 0746.12001号 [14] Silhol，R.，《实代数曲面》。施普林格，纽约州纽约市，1989年·Zbl 0691.14010号 [15] Skopenkov，M.和Krasauskas，R.，包含通过每个点的两个圆的曲面。数学。Ann.373（2018），1299-1327。网址：http://org/10.1007/s00208-018-1739-z ·Zbl 1416.51003号 [16] SageMath，Sage数学软件系统。2018年www.sagemath.org 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。