×
瓦斯科·布拉特卡;吉多·格拉迪

Weihrauch使用Brouwerian。 （英语） Zbl 1485.03156号

J.塞姆。日志。 85，第4期，1614-1653（2020）.
摘要：我们证明了通过按适当的顺序连续应用两个闭包算子，Weihrauch格可以转化为Brouwer代数：先完成，然后并行化。完备闭包算子是我们引入的一个新的闭包算子。它在完成相应类型时将任何问题转换为一个总问题，其中我们允许问题原始域之外的任何值。这个闭包算子本身很有趣，因为它生成了一个Weihrauch可约性的总版本，该版本的定义与Weihrouch可约化的通常版本类似，但以总实现器的形式表示。从逻辑的角度来看，完成可以被视为使问题独立于其前提的一种方式。除了完成算子和总Weihrauch可约性之外，我们还需要研究描述这些概念所需的预完成表示。为了证明并行化的全Weihrauch格构成Brouwer代数，我们引入了一个新的蕴涵乘法形式。虽然并行化的全Weihrauch格形成了具有此含义的Brouwer代数，但在两种不同的方式下，全Weihlauch格并不是直觉主义线性逻辑的模型。为了查明这种失败的代数原因，我们引入了Weihrauch代数的概念，它使我们能够精确而简洁地描述失败。最后，我们证明了梅德韦杰夫-布鲁沃代数可以嵌入到我们的布鲁沃代数中，这也意味着我们布鲁沃代数的理论是扬科夫逻辑。

引用于4文件

MSC公司：

03日30分 可计算性和递归理论中的其他度和可约性
03D78号 实数计算，可计算分析
第03页 线性逻辑和其他子结构逻辑的理论证明
03层60 构造性和递归分析
06D20日 Heyting代数（格理论方面）

关键词：

Weihrauch复杂性;可计算分析;Brouwer代数;直觉逻辑与线性逻辑
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Brattka}和\textit{G.Gherardi}，J.Symb。日志。85，第4号，1614--1653（2020；Zbl 1485.03156）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Brattka，V.，图灵跳跃和极限之间的伽罗瓦联系。《计算机科学中的逻辑方法》，第14卷（2018年），第3:13号，第1-37页·兹比尔1515.03187
[2] Brattka，V.，De Brecht，M.和Pauly，A.，闭选择和一致低基定理。《纯粹和应用逻辑年鉴》，第163卷（2012年），第986-1008页·Zbl 1251.03082号
[3] Brattka，V.和Gherardi，G.，Weihrauch degrees，omniscience principles and weak computability，本刊，第76卷（2011），第1期，第143-176页·Zbl 1222.03071号
[4] Brattka，V.，完成选择。《纯粹和应用逻辑年鉴》，第172卷（2021年），第3期，102914·Zbl 1462.03019号
[5] Brattka，V.、Gherardi，G.和Marcone，A.，Bolzano-Weierstrass定理是弱Kőnig引理的跳跃。《纯粹和应用逻辑年鉴》，第163卷（2012年），第623-655页·Zbl 1245.03097号
[6] Brattka，V.、Gherardi，G.和Pauly，A.，《可计算分析中的Weihrauch复杂性》，《分析中的可计算性和复杂性手册》（Brattka、V.和Hertling，P.编辑），纽约斯普林格出版社，2021年·Zbl 1472.03001号
[7] Brattka，V.、Hendtlass，M.和Kreuzer，A.P.，《可计算性理论的统一计算内容》。《计算系统理论》，第61卷（2017年），第4期，第1376-1426页·Zbl 1420.03110号
[8] Brattka，V.和Pauly，A.，关于Weihrauch度的代数结构。《计算机科学中的逻辑方法》，第14卷（2018年），第4:4号，第1-36页·Zbl 1454.03053号
[9] Brattka，V.和Rakotoniaina，T.，《关于拉姆齐定理的统一计算内容》，本期刊，第82卷（2017年），第4期，第1278-1316页·Zbl 1422.03132号
[10] Dzhafarov，D.D.加入了强大的Weihrauch学位。《数学研究快报》，第26卷（2019年），第3期，第749-767页·Zbl 1486.03072号
[11] Eršov，J.L.，《数值理论》，《可计算性理论手册》（Griffor，E.R.编辑），《逻辑研究与数学基础》，第140卷，Elsevier，阿姆斯特丹，1999年，第473-503页·Zbl 0948.0304号
[12] Galatos，N.、Jipsen，P.、Kowalski，T.和Ono，H.，《剩余格：亚结构逻辑的代数一瞥》，《逻辑研究与数学基础》，第151卷，Elsevier B.V.，阿姆斯特丹，2007年·Zbl 1171.03001号
[13] Higuchi，K.和Pauly，A.，《Weihrauch可约性的度结构》。《计算机科学中的逻辑方法》，第9卷（2013年），第2:02号，第1-17页·Zbl 1271.03057号
[14] Kechris，A.S.，《经典描述集理论》，《数学研究生教材》，第156卷，施普林格出版社，柏林，1995年·Zbl 0819.04002号
[15] Kreitz，C.和Weihrauch，K.，《表征理论》。《理论计算机科学》，第38卷（1985年），第35-53页·兹伯利0588.03031
[16] 梅德韦杰夫，Y.T.，群众问题的难度。Doklady Akademi Nauk SSSR，第104卷（1955年），第501-504页·兹比尔0065.00301
[17] 梅德韦杰夫，Y.T.，《最终问题》。Doklady Akademii Nauk SSSR，第142卷（1962年），第1015-1018页·Zbl 0286.02028号
[18] Neumann，E.和Pauly，A.，代数计算模型的拓扑视图。《复杂性杂志》，第44卷（2018年），编号：补编C，第1-22页·Zbl 1522.03180号
[19] Pauly，A.，关于连续可约性诱导的（半）格。《数学逻辑季刊》，第56卷（2010年），第5期，第488-502页·Zbl 1200.03028号
[20] Schröder，M.，连续计算的可容许表示，博士论文，Fachbereich Informatik，FernUniversität Hagen，2002年·Zbl 1020.18005号
[21] 辛普森，S.G.，《二阶算术子系统》，第二版，《逻辑透视》，符号逻辑协会，剑桥大学出版社，波基普西，2009年·Zbl 1181.03001号
[22] Soare，R.I.，《递归可枚举集和度》，《数理逻辑透视》，施普林格出版社，柏林，1987年·Zbl 0623.03042号
[23] Sorbi，A.，《在梅德韦杰夫格中嵌入Brouwer代数》。《圣母院形式逻辑杂志》，第32卷（1991年），第2期，第266-275页·Zbl 0737.06009
[24] Sorbi，A.，《梅德韦杰夫困难度格、可计算性、可枚举性、不可解性》，伦敦数学学会讲义系列，第224卷，剑桥大学出版社，1996年，第289-312页·Zbl 0849.03033号
[25] Troelstra，A.S.，《线性逻辑讲座》，CSLI讲稿，第29卷，斯坦福大学，语言与信息研究中心，斯坦福，1992年·Zbl 0942.03535号
[26] Troelstra，A.S.，《比较表征理论和构造数学》，《计算机科学逻辑》（Börger，E.，Jäger，G.，Kleine Büning，H.和Richter，M.M.，编辑），《计算机学讲义》，第626卷，斯普林格，柏林，1992年，第382-395页·Zbl 0783.03032号
[27] Weihrauch，K.，《可计算分析》，施普林格出版社，柏林，2000年·Zbl 0956.68056号
[28] Yetter，D.N.，《量子与（非对易）线性逻辑》，《期刊》，第55卷（1990年），第1期，第41-64页·Zbl 0701.03026号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。