霍尔格·德雷斯;安加·扬·恩;西德尼·雷斯尼克。;王天东 关于尾部分析中阈值选择的最小距离方法。 （英语） 兹比尔1484.62057 SIAM J.数学。数据科学。 2，第1期，75-102（2020年）。 摘要：幂律分布在不同的科学研究领域得到了广泛的观察。实际的估计问题包括选择一个阈值，在该阈值之上，观测值遵循幂律分布，然后估计幂律尾指数。由提出的最小距离选择程序（MDSP）A.克劳塞特等[SIAM Rev.51，No.4，661-703（2009；兹比尔1176.62001)]社交网络分析在实践中被广泛采用。然而，这种选择程序的理论依据仍然不足。本文研究了MDSP给出的选定阈值和相应幂律指数的渐近行为。对于具有Pareto-like尾部的独立和同分布（iid）观测值，我们导出了所选阈值和幂律指数估计的极限分布，其中后者的估计不是渐近正态的。我们推断，在这种iid设置下，MDSP倾向于选择过高的阈值水平，并通过渐近分析和模拟显示，与基于非随机阈值的Hill估计量相比，方差如何增加。我们还提供了依赖优先连接网络数据的仿真结果，发现MDSP程序的性能高度依赖于所选的模型参数。 引用于7文件 MSC公司： 62G32型 极值统计；尾部推断 60G70型 极值理论；极值随机过程 62E20型 统计学中的渐近分布理论 60G15年 高斯过程 62G30型 订单统计；经验分布函数 05C80号 随机图（图形理论方面） 关键词：幂律;阈值选择;希尔估值器;经验过程;优先依附 引文：Zbl 1176.62001号 软件：github;伊斯梅夫;科内克特;功率定律;请 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Drees}等人，SIAM J.数学。数据科学。2，编号1，75--102（2020；Zbl 1484.62057） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Y.-Y.Ahn、S.Han、H.Kwak、S.Moon和H.Jeong，《大型在线社交网络服务的拓扑特征分析》，载于《第十六届国际互联网会议论文集》，ACM，2007年，第835-844页。 [2] A.L.Barabaási和R.Albert，《随机网络中尺度的出现》，《科学》，286（1999），第509-512页·Zbl 1226.05223号 [3] J.Beirlant、Y.Goegebeur、J.Segers、J.Teugels、D.de Waal和C.Ferro，《极端统计》，威利，纽约，2004年·Zbl 1070.62036号 [4] S.Bhamidi，分析优先连接树的通用技术：全局和局部分析，预印本，网址：http://www.unc.edu/bhamidi/preferent.pdf，2007年。 [5] B.Bollobaís、C.Borgs、J.Chayes和O.Riordan，有向无标度图，第14届ACM-SIAM离散算法年会论文集，马里兰州巴尔的摩，ACM，2003年，第132-139页·Zbl 1094.68605号 [6] B.A.Carreras、V.E.Lynch、I.Dobson和D.E.Newman，级联故障停电电力传输模型中的临界点和过渡，《混沌》，12（2002），第985-994页·Zbl 1080.82579号 [7] E.Cho、S.A.Myers和J.Leskovec，《友谊与移动性：基于位置的社交网络中的用户运动》，载于《第17届ACM SIGKDD国际知识发现和数据挖掘会议论文集》，ACM，2011年，第1082-1090页。 [8] A.Clauset、C.R.Shalizi和M.E.J.Newman，经验数据中的幂律分布，SIAM Rev.，51（2009），第661-703页·兹比尔1176.62001 [9] S.Coles，极值统计建模导论，Springer Ser。统计人员。，施普林格，纽约，2001年·兹伯利0980.62043 [10] J.Danielsson、L.de Haan、L.Peng和C.de Vries，《使用自举法选择尾部指数估计中的样本分数》，《多元分析》。，76（2001），第226-248页·Zbl 0976.62044号 [11] L.de Haan和A.Ferreira，《极值理论：导论》，施普林格出版社，纽约，2006年·Zbl 1101.62002号 [12] H.Drees，（β）混合随机变量尾部过程的加权近似，Ann.Appl。探针。，10（2000），第1274-1301页·Zbl 1073.60520号 [13] H.Drees和E.Kaufmann，在单变量极值统计中选择最佳样本分数，随机过程。申请。，75（1998年），第149-172页·Zbl 0926.62013号 [14] R.T.Durrett，随机图动力学，剑桥。序列号。统计概率。数学。，剑桥大学出版社，剑桥，2010年·Zbl 1223.05002号 [15] D.Ferger，非唯一情况下argmax-泛函的连续映射定理，Stat.Neerl。，58（2004），第83-96页·Zbl 1090.60032号 [16] C.S.Gillespie，《拟合重尾分布：poweRlaw包》，J.Stat.Softw。，64（2015），第1-16页，http://www.jstatsoft.org/v64/i02/。 [17] M.I.Gomes和O.Oliveira，极值统计中的自助法——最佳样本分数的选择，极值，4（2001），第331-358页·Zbl 1023.62048号 [18] P.Hall，关于正则变化指数的一些简单估计，J.Roy。统计师。Soc.B，44（1982），第37-42页·Zbl 0521.62024号 [19] B.M.Hill，《推断分布尾部的简单通用方法》，《统计年鉴》。，3（1975年），第1163-1174页·Zbl 0323.62033号 [20] 兴涛，利用相依数据进行尾指数估计，Ann.Statist。，19（1991），第1547-1569页·Zbl 0738.62026号 [21] N.E.Humphries、N.Queiroz、J.R.Dyer、N.G.Pade、M.K.Musyl、K.M.Schaefer、D.W.Fuller、J.M.Brunnschweiler、T.K.Doyle、J.D.Houghton、G.C.Hays、C.S.Jones、L.R.Noble、V.J.Wearmouth、E.J.Southall和D.W.Sims，《环境背景解释海洋捕食者的勒维和布朗运动模式》，《自然》，465（2010），第1066-1069页。 [22] A.Java、X.Song、T.Finin和B.Tseng，《为什么我们推特：了解微博的使用和社区》，载于《2007年第九届WebKDD和第一届SNA-KDD网络挖掘和社会网络分析研讨会论文集》，ACM，2007年，第56-65页。 [23] M.Kivela¨、A.Arenas、M.Barthelemy、J.P.Gleeson、Y.Moreno和M.A.Porter，多层网络，J.Complex networks，2（2014），第203-271页。 [24] J.Komloís、P.Major和G.Tusnaídy，独立rv的部分和和样本df i的近似值，Probab。《理论相关领域》，33（1975），第111-131页·Zbl 0308.60029号 [25] J.Komloís、P.Major和G.Tusnaídy，独立rv和样本df ii部分和的近似值，Probab。理论相关领域，34（1976），第33-58页·Zbl 0307.60045号 [26] A.Koning和L.Peng，重尾分布的fit检验，J.Statist。计划。推理，58（2004），第3960-3981页·Zbl 1146.62033号 [27] P.Krapivsky、G.Rodgers和S.Redner，《生长网络的度分布》，《物理学》。Rev.Lett，86（2001），https://doi.org/10.103/PhysRevLett.86.5401。 [28] P.L.Krapivsky和S.Redner，《增长随机网络的组织》，Phys。E版，63（2001），第1-14页。 [29] J.Kunegis，KONECT-科布伦茨网络收藏，《第22届万维网国际会议论文集》，ACM，2013年，第1343-1350页。 [30] J.Kunegis，《网络分析手册》；Konect项目，纳穆尔大学复杂系统中心，2018年，https://github.com/kunegis/konect-handbook/raw/master/konect-handbook.pdf。 [31] J.Leskovec、K.J.Lang、A.Dasgupta和M.W.Mahoney，《大型网络中的社区结构：自然集群大小和缺乏定义明确的大型集群》，互联网数学。，6（2009年），第29-123页·Zbl 1205.91144号 [32] B.Mandelbrot，《帕累托-列维定律与收入分配》，国际出版社。经济。第1版（1960年），第79-106页·Zbl 0201.51101号 [33] D.Mason，极值和的大数定律，Ann.Probab。，10（1982年），第754-764页·Zbl 0493.60039号 [34] M.Mitzenmacher，幂律和对数正态分布生成模型简史，互联网数学。，1（2004年），第226-251页·Zbl 1063.68526号 [35] B.Oancea、T.Andrei和D.Pirjol，《罗马尼亚的收入不平等：指数帕累托分布》，Phys。A、 469（2017），第486-498页，https://doi.org/10.1016/j.physa-2016.11.094。 [36] R.D.Reiss，《订单统计的近似分布》，Springer，纽约，1989年·Zbl 0682.62009号 [37] S.Resnick，重尾现象：概率和统计建模，Springer Ser。操作人员。Res.财务。工程师，施普林格，纽约，2007年·Zbl 1152.62029号 [38] S.I.Resnick和G.Samorodnitsky，应用于优先连接网络的多元规则变化分布的Tauberian理论，Extremes，18（2015），第349-367页，https://doi.org/10.1007/s10687-015-0216-2。 ·Zbl 1345.60118号 [39] S.I.Resnick和G.Samorodnitsky，优先依恋模型中学位数的渐近正态性，Adv.Appl。探针。，48（2016），第283-299页，https://doi.org/10.1017/apr.2016.56。 ·Zbl 1426.05152号 [40] M.A.M.Safari、N.Masseran和K.Ibrahim，存在离群值时Pareto尾部建模的最佳阈值，Phys。A、 509（2018），第169-180页，https://doi.org/10.1016/j.physa.2018.06.007。 [41] G.Samorodnitsky、S.Resnick、D.Towsley、R.Davis、A.Willis和P.Wan，《优先依恋模型中内度和外度的非标准规则变化》，J.Appl。概率。，53（2016），第146-161页，https://doi.org/10.1017/jpr.2015.15。 ·Zbl 1343.60138号 [42] P.Soriano Hernández、M.del Castillo Mussot、O.Córdoba Rodríguez和R.Mansilla Corona，《墨西哥穷人、富人和中产阶级的非固定个人和家庭收入》，Phys。A、 465（2017），第403-413页，https://doi.org/10.1016/j.physa.2016.08.042。 [43] R.van der Hofstad，《随机图和复杂网络》，第1卷，坎布。序列号。统计概率。数学。，剑桥大学出版社，剑桥，2017，https://doi.org/10.1017/9781316779422。 ·Zbl 1361.05002号 [44] A.W.van der Vaart，《渐进统计》，剑桥大学出版社，剑桥，1998年·Zbl 0910.62001号 [45] Y.Virkar和A.Clauset，装箱经验数据中的幂律分布，Ann.Appl。Stat.，8（2014），第89-119页·Zbl 1454.62150号 [46] P.Wan、T.Wang、R.A.Davis和S.I.Resnick，拟合线性优先附着模型，电子。《J.Stat.》，11（2017），第3738-3780页，https://doi.org/10.1214/17-EJS1327。 ·Zbl 1387.62074号 [47] P.Wan、T.Wang、R.A.Davis和S.I.Resnick，极端估计方法对网络数据有用吗？，出现极端，https://doi.org/10.1007/s10687-019-00359-x。 ·Zbl 1460.62085号 [48] T.Wang和S.I.Resnick，离散质量函数的多元正则变分及其在优先连接网络中的应用，Methodol。计算。申请。概率。，20（2018），第1029-1042页，https://doi.org/10.1007/s11009-016-9503-x。 ·Zbl 1401.28006号 [49] T.Wang和S.I.Resnick，优先依恋模型中进出度计数的渐近正态性，Stoch。模型，33（2017），第229-255页，https://doi.org/10.1080/15326349.2016.1256219。 ·Zbl 1367.05091号 [50] T.Wang和S.I.Resnick，线性优先依恋模型中Hill估计量的一致性，极值，22（2019），第1-28页，https://doi.org/10.1007/s10687-018-0335-7。 ·Zbl 1432.60056号 [51] T.Wang和S.I.Resnick，定向优先依恋模型中的学位增长率和指数估计，随机过程应用。，130（2020年），第878-906页，https://doi.org/10.1016/j.spa.2019.03.021。 ·Zbl 1443.60078号 [52] V.M.Yakovenko和J.B.Rosser，Jr.，《学术讨论会：货币、财富和收入的统计力学》，《现代物理学评论》。，81（2009），第1703页。 [53] D.H.Zanette和S.C.Manrubia，《文化的垂直传播和姓氏的分布》，Phys。A、 295（2001），第1-8页·兹伯利0984.92516 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。