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托尼·伊科宁;恩里科·帕斯奎莱托;索尔塔尼斯，埃列夫提里奥斯

Lipschitz可微空间上的抽象和具体切模。 （英语） Zbl 1484.53078号

程序。美国数学。Soc公司。 150，编号1，327-343（2022）.
给定一个度量测度空间（X，mathrm{d}，m），由一个正测度的Borel集（U）和一个Lipschitz映射（varphi:X\tomathbb{R}^k）组成的一对（U，varphi）称为维数图（k），如果对于X上的每个Lipschit函数（f）和（m\）-几乎处处都存在唯一的线性映射（d_xf:mathbb}R}^k\to\mathbb{R}）满足\[\mathrm{lip}（f-dxf\circ\varphi）=0，\]其中，\（\mathrm{lip}\）表示逐点Lipschitz常数。度量测度空间（（X，mathrm{d}，m））被称为Lipschitz可微空间，如果它可以被任意维的可数图表集合所覆盖。
在本文中弱Lipschitz可微空间考虑了由Lipschitz可微空间的可数并组成的度量测度空间。作者从Gigli为研究Ricci曲率下限的度量测度空间开发的抽象切线模（L^q（TX））和具体切线模（q\）的空间（Gamma_q（TX\）出发，构造了等距嵌入（iota:L^q-Gromov-Hausdorff切线丛的可积截面（定理1.2）。
由于\（\iota\）不一定是满射的，作者本着Keith的Lip-Lip条件的精神，提供了确保\（\iota\）是等距同构的充要条件（定理1.3）。更确切地说，证明了\（\iota\）是等距同构当且仅当对于\（1<p<\infty\）与\（1/p+1/q=1\），存在连续模的集合\（\omega=\｛\omega_x\｝_x\ in x\），使得\[\mathrm{lip}（f|_U）\leq\omega（|Df|_p）\]\对于每个图表（（U，\varphi））和每个Lipschitz函数（f\），（m\）-几乎在\（U\）上的任何地方都有有界支持。这里，\（|Df|_p\）表示\（f\）的\（p\）-最小弱上梯度。此外，研究表明，这一条件可以自我改善，从而实现平等，即。，\[\mathrm{lip}（f|_U）=|Df|_p。\]
还回答了一个相反的问题，即，如上所示，一个容纳连续模集合的度量测度空间是一个Lipschitz可微空间（定理1.1）。
审核人：Jesüs Nüñez ZimbronóN（瓜纳华托）

引用于4文件

MSC公司：

53立方厘米 全局几何和拓扑方法（a la Gromov）；度量空间的微分几何分析
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
49J52型 非平滑分析

关键词：

Lipschitz可微空间;可校正空间;索波列夫空间;切线模量;基思的利普病
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Ikonen}等人，Proc。美国数学。Soc.150，No.1，327--343（2022；Zbl 1484.53078）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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