×
王军;张玉琴

\（（\mathbb{R}^n，\ell_p）\）中的Borsuk分区问题。 （英语） Zbl 1484.52003年

数学。笔记 111，第2期，289-296（2022）。
小结：对于有限维赋范空间中直径为（d_C（X））的有界集，以原始对称凸体（C）为单位球，用（a_C（X）表示的Borsuk数为最小整数，使得（X）可以表示为（k）集的并集，其直径严格小于（d_C（X））。本文解决了在特殊的Minkowski空间（（mathbb{R}^n，ell_p））中寻找任意有界集（X）的Borsuk数的上界的问题。我们在（（mathbb{R}^n，\ell_p）中有（a_C（X）\leq2^n），对于所有满足（1/（log_n（n+1）-1）<p\leq+\infty）和（2\leqn）的（p）。如果\（n=2\），我们对\（p\）的所有值都有\（a_C（X）\leq 4\）；一种新的方法证明了这一点。

引用于1文件

MSC公司：

52A20型 \（n\）维的凸集（包括凸超曲面）
51A20型 线性关联几何中的构形定理
52A21型 凸性和有限维Banach空间（包括特殊范数、分区等）（凸几何的方面）

关键词：

Borsuk的分区问题;闵可夫斯基空间;覆盖;\（K^n_p，\ell_p\）范数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Wang}和textit{Y.Zhang}，数学。附注111，第2号，289--296（2022；Zbl 1484.52003）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Borsuk，K.，“Drei Sätzeüber die n-dimensional Euklidische Sphäre，基金。数学。，20, 177-190 (1933) ·兹比尔0006.42403 ·doi:10.4064/fm-20-1-177-190
[2] Perkal，J.、Sur la substition des ensemblies en parties de diamètre inférieur、Colloq.Math.、。，1, 45 (1947)
[3] Eggleston，H.G.，《用较小直径的集覆盖三维集》，J.London Math。《社会学杂志》，30，11-24（1955）·Zbl 0065.15304号 ·doi:10.1112/jlms/s1-30.1.11
[4] Kahn，J。；Kalai，G.，Borsuk猜想的反例，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，29，60-62（1993）·Zbl 0786.5202号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1993-00398-7
[5] Grünbaum，B.，Borsuk在Minkowski平面上的分割猜想，公牛。Res.Council Israel Sec.F，58，7，25-30（1957年）·Zbl 0086.15202号
[6] Hadwiger，H.，Ungelöste Probleme，Elem。数学。，12, 121 (1957)
[7] Levi，F.W.，Einüberdeckungsproblem，Arch。数学。，5, 476-478 (1954) ·Zbl 0055.41103号 ·doi:10.1007/BF01898393
[8] Lassak，M.，《（E^3）中中心对称凸体的Hadwiger覆盖问题的解》，J.London Math。《社会学杂志》，第30期，第501-511页（1984年）·Zbl 0561.52017号 ·doi:10.1112/jlms/s2-30.3.501
[9] Zong，C.，凸体的亲吻数、阻塞数和覆盖数。离散和计算几何调查，Contemp。数学。，453, 529-548 (2008) ·兹比尔1144.52020 ·doi:10.1090/conm/453/08812
[10] Zong，C.，Hadwiger覆盖猜想的定量程序，科学。中国数学。，53, 2551-2560 (2010) ·Zbl 1237.52014年 ·doi:10.1007/s11425-010-4087-3
[11] 马提尼，H。；斯旺佩尔，K.J。；Weiss，G.，《闵可夫斯基空间的几何学——调查》，第一部分，世博会。数学。，1993年3月22日至144日（2007年）·Zbl 1080.52005年 ·doi:10.1016/S0723-0869（04）80009-4
[12] 莫雷诺，J.P。；Schneider，R.，Minkowski空间中的直径完备集，Isr。数学杂志。，191, 701-720 (2012) ·Zbl 1278.52003号 ·doi:10.1007/s11856-012-0003-6
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。