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迈克尔·迪帕斯奎尔;内利·维拉米扎

四面体顶点星上样条线的下限。 （英语） Zbl 1484.13036号

SIAM J.应用。代数几何。 5，编号2，250-277（2021）.
本文研究了度至少为（3r+2）的闭顶星上的（C^r）样条。顶点星（Delta）是一个纯（n）维单形复数，其所有（n）维单形共享一个公共顶点（gamma）。我们说，当公共顶点\（\gamma\）是\（\Delta \）的内部顶点时，顶点星是闭合的。这种顶点星的链接是\（\Delta\）的子复形，由\（\Delta\）的所有不包含\（\gamma\）的单形组成。此外，四面体顶点星是一种纯遗传的三维顶点星，其连接是简单连接的。
本文使用了以下符号：

符号：设\（S=\mathbb R[x，y，z]\）是三个变量中的多项式环，\（S_d\）表示度为\（d）的齐次多项式的向量空间。类似地，设\（S_{leqd}\）表示至多\（d\）个全次多项式的向量空间。设\（Delta\subset\mathbb R^3）是四面体顶点星，\（R\geq 0）是给定的整数。然后
●
\（Delta_3）是维度3的（Delta）面集；
●
\（C^r（\Delta）\）是顺序连续可微的所有函数\（F:\Delta\rightarrow\mathbb r\）的集合；
●
\（\mathcal{S} 日期（_d）^r（\Delta）=\{F\在C^r（\Delta）中：F\mid_{alpha}\在S_{\leqd}\，\，\text{表示所有}\，，\alpha\in\Delta_3\}\）；
●
\（\mathcal H_d^r（\Delta）=\{F\in C^r（\ Delta）：F\mid_{alpha}\ in S_d\，\，\text{代表所有}\，\，\alpha\in \Delta_3\}\）；
●
\（f_1^{\circ}\）是\（\Delta\）中的内部边数；
●
\（D_{\gamma}=\begin{cases}2r&\text{if}f_1^{\circ}=4\\\lfloor（5r+2）/3\rfloor&\text{if}f1^{\circ}=5\\\lfloor（3r+1）/2\rfloor&&\text｛if｝f_1^｛\circ｝\geq 6。\结束{案例}\）

本文的主要结果验证了P.阿尔菲尔德等[SIAM J.数学分析27，第5期，1482-1501（1996；Zbl 0854.41030号)]对于顶点坐标足够一般且至少有六个边界顶点的闭顶点星（Delta），也是维数的下界。更准确地说：
定理。设\（r\geq0\）和\（\Delta\）是具有内顶点\（\gamma\）的闭顶星。如果\（d>d_{gamma}\），则\[\mathcal H_d^r（\Delta）\geq\max\left\{\binom{d+2}{2}，\mathrm{LB}^{star}（\Delta,d，r）\right\}\]和\[\dim\mathcalS_d^r om{i+2}{2}，\mathrm{LB}^{star}（\Delta，i，r）\right\}，\]其中\（\mathrm{LB}^{star}（\ Delta，d，r）\)是一个复杂的公式，可以在本文的等式4.6中找到。
证明这一主要结果的技巧涉及射影空间中点集的非极性和Waldschmidt常数。特别是，从[S.库珀等，J.Pure Appl。代数215，第9期，2165–2179（2011；Zbl 1221.14063号)]使用。
本文的第二个结果处理了\（\Delta \）是具有四个或五个内部边的通用闭顶星的情况。在这种情况下，作者证明了对于四条边，唯一最多2次的齐次样条是全局多项式。同样的结论最多适用于五个度边（5r+2）/3）。
审核人：苏珊·玛丽·库珀（温尼伯）

引用于6文件

MSC公司：

2013年02月 Syzygies、分解、复数和交换环
65D07年 使用样条曲线进行数值计算
41甲15 样条线近似
14C20型 除法器、线性系统、可逆滑轮

关键词：

样条函数;无极性;胖点理想;Waldschmidt常数

引文：

Zbl 0854.41030号;Zbl 1221.14063号

软件：

麦考利2
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.DiPasquale}和\textit{N.Villamizar}，SIAM J.Appl。代数几何。5，编号2，250-277（2021；Zbl 1484.13036）
全文： 内政部 arXiv公司

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