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李，肖;朱丽丽;孟旭成

Cahn-Hilliard方程指数时间差分格式的收敛性分析。 （英语） Zbl 1483.65141号

Commun公司。计算。物理学。 第5期第26期，1510-1529页（2019年）.
摘要：本文严格证明了求解Cahn-Hilliard方程的全离散一阶和二阶指数时间差分格式的收敛性。我们的分析主要遵循数值误差函数一致性和稳定性估计的标准程序，而采用高阶一致性分析技术以获得一致性数值解在时间步长和空间网格尺寸适度约束下的有界性。本文为指数时间差分的数值分析和相场模型的其他相关数值方法提供了理论支持，其中通常需要一致有界性假设。

引用于14文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
35公里 高阶抛物型方程的初边值问题
35K59型 拟线性抛物方程
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界

关键词：

Cahn-Hilliard方程;指数时间差;收敛性分析;一致\（L^\infty\）有界性

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\textit{X.Li}等人，Commun。计算。物理学。26，第5号，1510--1529（2019；Zbl 1483.65141）
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参考文献：

[1] M.Ainsworth和Z.P.Mao，分数阶Cahn-Hilliard方程的分析和近似，SIAM J.Numer。分析。，55 (2017), 1689-1718. ·Zbl 1369.65124号
[2] D.M.Anderson、G.B.McFadden和A.A.Wheeler，《流体力学中的扩散界面方法》，年。流体力学版次。，30 (1998), 139-165. ·Zbl 1398.76051号
[3] A.L.Bertozzi、S.Esedoḡlu和A.Gillette，使用Cahn-Hilliard方程绘制二值图像，IEEE Trans。图像处理。，16 (2007), 285-291. ·Zbl 1279.94008号
[4] L.A.Caffarelli和N.E.Muler，Cahn-Hilliard方程解的L∞界，Arch。理性力学。分析。，133 (1995), 129-144. ·Zbl 0851.35010号
[5] J.W.Cahn和J.E.Hilliard，非均匀系统的自由能。I.界面自由能，J.Chem。物理。，28 (1958), 258-267. ·Zbl 1431.35066号
[6] L.Q.Chen，微观结构演化的相场模型，年。修订版材料。《决议》，32（2002），113-140。
[7] S.M.Cox和P.C.Matthews，刚性系统的指数时间差分，J.Compute。物理。，176 (2002), 430-455. ·Zbl 1005.65069号
[8] Q.Du，L.Ju，X.Li和Z.H.Qiao，非局部Cahn-Hilliard方程的稳定线性半隐式格式，J.Comput。物理。，363 (2018), 39-54. ·Zbl 1395.65099号
[9] 杜青，朱立林，李晓红，乔振华，非局部Allen-Cahn方程的最大值原理保指数时间差分格式，SIAM J.Numer。分析。，57 (2019), 875-898. ·兹伯利1419.65018
[10] 杜春秋，刘春秋，王晓庆，三维弹性弯曲能下囊泡膜变形模拟，J.Compute。物理。，212 (2006), 757-777. ·Zbl 1086.74024号
[11] Q.Du和R.A.Nicolaides，相变连续模型的数值分析，SIAM J.Numer。分析。，28 (1991), 1310-1322. ·Zbl 0744.65089号
[12] C.M.Elliott，相分离动力学的Cahn-Hilliard模型，《相变问题的数学模型》（奥斯比多斯，1988），35-73，国际。序列号。数字。数学。，88，Birkhäuser，巴塞尔，1989年·Zbl 0692.73003号
[13] C.M.Elliott和D.A.French，相分离的Cahn Hilliard方程的数值研究，IMA J.Appl。数学。，38 (1987), 97-128. ·Zbl 0632.65113号
[14] D.J.Eyre，无条件梯度稳定时间推进Cahn-Hilliard方程，微观结构演化的计算和数学模型（加州旧金山，1998），39-46，Mater。Res.Soc.交响乐。程序。，529，MRS，Warrendale，PA，1998年。
[15] X.B.Feng和A.Prohl，Cahn-Hilliard方程混合有限元法的误差分析，数值。数学。，99 (2004), 47-84. ·Zbl 1071.65128号
[16] X.L.Feng、T.Tang和J.Yang，相位场模型的稳定曲柄-尼科尔森/亚当斯-巴霍斯方案，东亚应用杂志。数学。，3 (2013), 59-80. ·Zbl 1302.65224号
[17] D.Furihata，Cahn-Hilliard方程的稳定保守有限差分格式，Numer。数学。，87 (2001), 675-699. ·Zbl 0974.65086号
[18] G.Strang，精确的部分差分法。二、。非线性问题，数值。数学。，6 (1964), 37-46. ·Zbl 0143.38204号
[19] Z.Guan，J.Lowengrub和C.Wang，周期非局部Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程二阶精确格式的收敛性分析，数学。方法应用。科学。，40 (2017), 6836-6863. ·Zbl 1387.65087号
[20] Z.Guan，C.Wang和S.M.Wise，周期非局部Cahn-Hilliard方程的收敛凸分裂格式，数值。数学。，128 (2014), 377-406. ·Zbl 1304.65209号
[21] 何永新，刘永新，汤涛，关于Cahn-Hilliard方程的大时间步长方法，应用。数字。数学。，57 (2007), 616-628. ·Zbl 1118.65109号
[22] N.J.Higham，《矩阵函数：理论与计算》，SIAM，费城，宾夕法尼亚州，2008年·Zbl 1167.15001号
[23] M.Hochbruck和C.Lubich，关于矩阵指数算子的Krylov子空间逼近，SIAM J.Numer。分析。，34 (1997), 1911-1925. ·Zbl 0888.65032号
[24] M.Hochbruck和A.Ostermann，半线性抛物问题的显式指数Runge-Kutta方法，SIAM J.Numer。分析。，43 (2005), 1069-1090. ·Zbl 1093.65052号
[25] M.Hochbruck和A.Ostermann，指数积分器，Acta Numer。，19 (2010), 209-286. ·Zbl 1242.65109号
[26] L.Ju，X.Li，Z.H.Qiao和H.Zhang，无斜率选择的外延生长模型指数时间差分方案的能量稳定性和误差估计，数学。公司。，87 (2018), 1859-1885. ·Zbl 1448.65182号
[27] L.Ju和Z.Wang，不可压缩粘性流的指数时间差分规范法，通信计算。物理。，22(2017), 517-541. ·Zbl 1488.65249号
[28] L.Ju，J.Zhang和Q.Du，模拟Cahn-Hilliard方程粗化动力学的快速准确算法，计算。马特。科学。，108 (2015), 272-282.
[29] L.Ju，J.Zhang，L.Y.Zhu和Q.Du，半线性抛物型方程的快速显式积分因子法，科学杂志。计算。，62 (2015), 431-455. ·Zbl 1317.65172号
[30] D.Li和Z.H.Qiao，关于二维Cahn-Hilliard方程的二阶半隐式傅立叶谱方法，科学杂志。计算。，70 (2017), 301-341. ·Zbl 1434.65206号
[31] D.Li和Z.H.Qiao，关于三维Cahn-Hilliard方程半隐式Fourier谱方法的稳定化规模，Commun。数学。科学。，15 (2017), 1489-1506. ·Zbl 1387.35495号
[32] D.Li，Z.H.Qiao和T.Tang，表征相场方程的半隐式Fourier谱方法的稳定度，SIAM J.Numer。分析。，54 (2016), 1653-1681. ·Zbl 1346.35162号
[33] C.Liu，J.Shen和X.F.Yang，向列相液晶流中缺陷运动动力学：建模和数值模拟，Commun。计算。物理。，2 (2007), 1184-1198. ·Zbl 1164.76422号
[34] 乔振华，张振荣，唐涛，分子束外延模型的自适应时间步进策略，SIAM J.Sci。计算。，33 (2011), 1395-1414. ·Zbl 1234.35274号
[35] J.Shen，C.Wang，X.M.Wang和S.M.Wise，具有Ehrlich-Schwoebel型能量的梯度流的二阶凸分裂方案：在薄膜外延中的应用，SIAM J.Numer。分析。，50 (2012), 105-125. ·Zbl 1247.65088号
[36] 沈建峰和杨晓峰，两相不可压缩流动Cahn-Hilliard相场模型的能量稳定格式，中国。安。数学。序列号。B、 31（2010），第743-758页·Zbl 1400.65049号
[37] 沈俊峰和杨晓峰，艾伦-卡恩和卡恩-希拉德方程的数值近似，离散Contin。动态。系统。，28 (2010), 1669-1691. ·Zbl 1201.65184号
[38] G.Tierra和F.Guillén-González，求解Cahn-Hilliard方程的数值方法及其对相关能量模型的适用性，Arch。计算。《方法工程》，22（2015），269-289·Zbl 1348.82080号
[39] S.M.Wise、C.Wang和J.S.Lowengrub，相场晶体方程的能量稳定收敛有限差分格式，SIAM J.Numer。分析。，47 (2009), 2269-2288. ·兹比尔1201.35027
[40] C.J.Xu和T.Tang，外延生长模型的大时间步进方法的稳定性分析，SIAM J.Numer。分析。，44 (2006), 1759-1779. ·Zbl 1127.65069号
[41] Z.R.Zhang和Z.H.Qiao，Cahn-Hilliard方程的自适应时间步进策略，Commun。计算。物理。，11 (2012), 1261-1278. ·Zbl 1388.65072号
[42] 朱立群，朱立群和赵文迪，二阶半线性抛物型方程的快速高阶紧致指数时间差分Runge-Kutta方法，科学学报。计算。，67 (2016), 1043-1065 ·Zbl 1342.65187号
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