本·安德鲁斯;陈旭忠;魏勇 双曲空间中的保体积流和Alexandrov-Fenchel型不等式。 （英语） Zbl 1482.53116号 《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 23，第7期，2467-2509（2021）. 在这项工作中，作者考虑了超曲面流，以获得几何不等式。在本文的第一部分中，考虑了通过由第k个平均曲率的正幂组成的曲率函数族来保持体积不变的流动。本文指出，如果初始超曲面（M_0）是光滑且封闭的，并且具有正的截面曲率，那么流的解（M_t）在所有时间都具有正的剖面曲率（t>0），并且始终存在，并且收敛于测地指数球。由于这种收敛性，作者扩展了Alexandrov-Fenchel的某些已知的球面凸超曲面不等式，在正截面曲率的较弱条件下仍然成立。本文的第二部分致力于分析严格凸超曲面的流，其中速度是齐次的，是位移的Weingarten矩阵（M_t）的函数，而不是Weingarte矩阵的函数。这些流动使得获得一类新的水平层凸超曲面积分不等式成为可能。为了理解这些新泛函，作者引入了一些新的水平层凸区域机制，包括水平层高斯映射和水平层支持函数。他还发展了双曲空间中由主曲率函数表示的\（h\）-凸超曲面的流与由Schouten张量的本征值函数表示的\（S^n\）上共形平坦度量的共形流之间的有趣联系。这使得作者可以将他的结果转换为度量流的收敛定理，并将他的等周不等式转换为共形平坦度量的相应结果。审核人：穆罕默德·贝纳利利（Tilimsán） 引用于三评论引用于21文件 MSC公司： 53埃10 与平均曲率相关的流量 53埃99 几何演化方程 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 关键词：体积保持流;Alexandrov-Fencel不等式;双曲线空间;星座凸超曲面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Andrews}等人，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）23，No.7，2467--2509（2021；Zbl 1482.53116） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Andrews，B.：欧氏空间中凸超曲面的收缩。计算变量偏微分方程2，151-171（1994）Zbl 0805.35048 MR 1385524·Zbl 0805.35048号 [2] 安德鲁斯：高斯曲率流：滚石的命运。发明。数学138151-161（1999）Zbl 0936.35080 MR 1714339·Zbl 0936.35080号 [3] Andrews，B.：两个空间变量中的完全非线性抛物方程。arXiv:0402235（2004） [4] Andrews，B.：通过曲率函数对超曲面的收缩估计和运动。J.Reine Angew。数学608，17-33（2007）Zbl 1129.53044 MR 2339467·Zbl 1129.53044号 [5] Andrews，B.：通过非凹陷曲率函数移动曲面。计算变量偏微分方程39，649-657（2010）Zbl 1203.53062 MR 2729317·Zbl 1203.53062号 [6] Andrews，B.，Chen，X.：通过高斯曲率幂移动的曲面。纯应用程序。数学。第8季度，825-834（2012）Zbl 1263.53058 MR 2959911·Zbl 1263.53058号 [7] Andrews，B.，Chen，X.：双曲空间中的曲率流。J.Reine Angew。数学729，29-49（2017）Zbl 1371.53060 MR 3680369·兹比尔1371.53060 [8] 安德鲁斯，B.，霍珀，C.：黎曼几何中的里奇流。数学课堂笔记。2011年，海德堡斯普林格（2011）Zbl 1214.53002 MR 2760593·Zbl 1214.53002号 [9] Andrews，B.，McCoy，J.，Zheng，Y.：通过曲率收缩凸超曲面。计算变量偏微分方程47，611-665（2013）Zbl 1288.35292 MR 3070558·Zbl 1288.35292号 [10] Andrews，B.，Wei，Y.：双曲空间中保持曲率流的双曲积分。几何。功能。分析28，1183-1208（2018）Zbl 1401.53047 MR 3856791·Zbl 1401.53047号 [11] Bertini，M.C.，Pipoli，G.：双曲空间中保持体积的非齐次平均曲率流。差异几何。申请54448-463（2017）Zbl 1372.53064 MR 3693942·兹比尔1372.53064 [12] Cabezas-Rivas，E.，Miquel，V.：双曲空间中保持体积的平均曲率流。印第安纳大学数学。J.56，2061-2086（2007）Zbl 1130.53045 MR 2359723·Zbl 1130.53045号 [13] Chow，B.：Aleksandrov反射的几何方面和抛物方程的梯度估计。通用分析。Geom.5，389-409（1997）Zbl 0899.53044 MR 1483984·Zbl 0899.53044号 [14] Chow，B.，Gulliver，R.：Aleksandrov反射和非线性演化方程。I.n个球体和n个球体。计算变量偏微分方程4，249-264（1996）Zbl 0851.58041 MR 1386736·Zbl 0851.58041号 [15] Espinar，J.M.，G´alvez，J.A.，Mira，P.：Hn+1和共形不变方程中的超曲面：广义Christoffel和Nirenberg问题。《欧洲数学杂志》。Soc.11903-939（2009）Zbl 1203.53057 MR 2538508·Zbl 1203.53057号 [16] Gao，S.，Li，H.，Ma，H.:σkα-曲率流封闭自相似解的唯一性。非线性微分方程应用25，第45条，第26页（2018）Zbl 1409.53057 MR 3845754·Zbl 1409.53057号 [17] Ge，Y.，Wang，G.，Wu，J.：双曲Alexandrov-Fenchel quermastintegral不等式II。《微分几何杂志》98，237-260（2014）Zbl 1301.53077 MR 3263518·Zbl 1301.53077号 [18] Guan，P.，Ma，X.N.：Christoffel-Minkowski问题。海森方程解的凸性。发明。数学151553-577（2003）Zbl 1213.35213 MR 1961338·Zbl 1213.35213号 [19] Hamilton，R.S.：具有正Ricci曲率的三个流形。《差动几何杂志》17，255-306（1982）Zbl 0504.53034 MR 664497·Zbl 0504.53034号 [20] Hamilton，R.S.：具有正曲率算子的四个流形。《差动几何杂志》24，153-179（1986）Zbl 0628.53042 MR 862046·兹比尔0628.53042 [21] Krylov，N.V.，Safonov，M.V.：可测系数抛物方程解的一个性质。伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.44161-175239（1980）（俄语）Zbl 0464.35035 MR 563790 [22] Li，H.，Wei，Y.，Xiong，C.：双曲空间中超曲面上的一个几何不等式。高级数学253152-162（2014）Zbl 1316.53077 MR 3148549·Zbl 1316.53077号 [23] Makowski，M.：超政策空间中的混合体积保持曲率流。arXiv:1208.1898（2012） [24] McCoy，J.A.：保持曲率的混合体积流。计算变量偏微分方程24131-154（2005）Zbl 1079.53099 MR 2164924·Zbl 1079.53099号 [25] McCoy，J.A.：更多混合体积保持曲率流。《几何杂志》。分析273140-3165（2017）Zbl 1079.53099 MR 3708009·Zbl 1386.53084号 [26] Santal´o，L.A.：积分几何和几何概率。剑桥数学第二版。剑桥大学出版社图书馆，剑桥（2004）Zbl 1116.53050 MR 2162874·Zbl 1116.53050号 [27] Schwarz，G.W.：在紧李群作用下不变的光滑函数。拓扑14，63-68（1975）Zbl 0297.57015 MR 0370643·Zbl 0297.57015号 [28] Solanes，G.：积分几何和常曲率空间中的Gauss-Bonnet定理。事务处理。阿默尔。数学。Soc.3581105-1115（2006）Zbl 1082.53075 MR 2187647·Zbl 1082.53075号 [29] 斯坦哈根（Steinhagen），P.：《Uber die gr》（Uber die gr），《伊内尔·科文文·蓬克特门格》（einer konveven Punktmenge）中的库格尔（Kugel）。阿布。数学。汉堡大学Sem.Univ.Hamburg1，15-26（1922）JFM 48.0837.03 MR 3069385 [30] Tian，G.，Wang，X.-J.：完全非线性抛物方程的先验估计。国际数学。2013年Res.Notices，3857-3877Zbl 1334.35109 MR 3096911·Zbl 1334.35109号 [31] Tso，K.：通过高斯-克罗内克曲率变形超曲面。普通纯应用程序。数学38，867-882（1985）Zbl 0612.53005 MR 812353·Zbl 0612.53005号 [32] Wang，G.，Xia，C.：双曲空间中的等周型问题和Alexandrov-Fencel型不等式。高级数学259，532-556（2014）Zbl 1292·兹比尔1292.52008 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。