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瓦尔特·莫雷蒂;马可·奥皮奥

四元数希尔伯特空间中格里森定理的正确表述。 （英语） Zbl 1482.47152号

安·亨利·彭卡 19，第11号，3321-3355（2018）.
概述：量子理论可以在实、复或四元数希尔伯特空间中表述，如索勒定理所建立的那样。这里用希尔伯特空间中正交投影仪的非布尔格上的（σ）-可加概率测度来描述量子态。格里森定理证明，如果希尔伯特空间是真实的或复杂的，并且一些技术假设是正确的，那么这些度量与物理学家使用的标准密度矩阵是一一对应的，物理学家恢复并激发了熟悉的状态概念。Varadarajan于1968年将此结果推广到四元数Hilbert空间。不幸的是，这种扩展的形式[V.S.Varadarajan先生量子理论几何学。第一卷：新泽西州普林斯顿-多伦多-墨尔本：D.van Nostrand公司（1968年；兹比尔0155.56802)]由于四元数希尔伯特空间中迹概念的某些特殊性，在数学上有部分错误。一个小问题也影响了Varadarajan对真实希尔伯特空间公式的表述。本文致力于将Gleason-Varadarajan定理推广到对三类Hilbert空间有效的技术上正确的物理上有意义的形式。特别是，我们证明只有实部迹的概念进入了量子理论的形式主义（也涉及无界可观测性和对称性），它可以安全地用于表述和证明格里森定理的一个常见表述。

引用于三文件

MSC公司：

47S05号 四元数算子理论
81第05页 量子理论中的一般问题和哲学问题

关键词：

量子态;格里森定理;追踪;四元数希尔伯特空间

引文：

Zbl 0155.56802号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Moretti}和\textit{M.Oppio}，Ann.Henri Poincaré19，No.11，3321-3355（2018；Zbl 1482.47152）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿尔佩，D。；科伦坡，F。；Kimsey，DP，基于S-谱的四元数无界正规算子的谱定理，J.Math。物理。，57, 023503, (2016) ·Zbl 1357.47022号 ·doi:10.1063/1.4940051
[2] 阿德勒，S.L.：四元数量子力学和量子场。国际物理学专著丛书，第88卷。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约（1995）·Zbl 0885.00019号
[3] 阿尔茨，D。；Steirteghem，B.，量子公理学和M.P.的一个定理，Solèr。国际J.Theor。物理。，39, 497-502, (2000) ·Zbl 0985.81010号 ·doi:10.1023/A:1003661015110
[4] Beltrametti，E.G.，Cassinelli，G.：量子力学的逻辑。收录于：Rota，G.（编辑）《数学及其应用百科全书》，第15卷。Addison-Wesley，雷丁（1981）·Zbl 0504.03026号
[5] Birkhoff，G。；Neumann，J.，《量子力学的逻辑》，《数学年鉴》。，37, 823-843, (1936) ·doi:10.2307/1968621
[6] Brezis，H.：功能分析；théorie和应用程序。巴黎马森（1983）·Zbl 0511.46001号
[7] 科伦坡，F。；Gentili，G。；萨巴迪尼，I。；斯特鲁帕，DC，非对易环境中的函数微积分，电子。Res.公告。数学。科学。，14, 60-68, (2007) ·Zbl 1137.47014号
[8] 科伦坡，法布里奇奥；伊琳·萨巴迪尼；Struppa，Daniele C.，Slice单基因函数，17-80，（2011），巴塞尔·兹比尔1220.30068 ·doi:10.1007/978-3-0348-0110-22
[9] 科伦坡，F。；甘特纳，J。；Janssens，T.，Schatten类和四元数线性算子的Berezin变换，数学。方法应用。科学。，39, 5582-5606, (2016) ·Zbl 1356.47025号 ·doi:10.1002/mma.3944
[10] Dvurecenskij，A.：格里森定理及其应用。多德雷赫特·克鲁沃（1993）·Zbl 0795.46045号 ·doi:10.1007/978-94-015-8222-3
[11] Engesser，K.，Gabbay，D.M.，Lehmann，D.（编辑）：量子逻辑和量子结构手册。Elsevier，阿姆斯特丹（2009）·Zbl 1184.81003号
[12] 芬克尔斯坦，D。；Jauch，JM；Schiminovich，S。；Speiser，D.，《四元数量子力学基础》，J.Math。物理。，3, 207, (1962) ·doi:10.1063/1.1703794
[13] Gantner，J.：关于复数和四元数量子力学的等价性。arXiv:1709.07289
[14] Gleason，AM，《希尔伯特空间闭子空间的测度》，J.Math。机械。，6, 885-893, (1957) ·Zbl 0078.28803号
[15] 吉洛尼，R。；莫雷蒂，V。；Perotti，A.，四元数希尔伯特空间中的连续切片函数微积分，数学评论。物理。，25, 1350006, (2013) ·Zbl 1291.47008号 ·doi:10.1142/S0129055X13500062
[16] 吉洛尼，R。；莫雷蒂，V。；佩罗蒂，A。；Bernstein，S.（编辑）；Kaehler，U.（编辑）；Sabadini，I.（编辑）；Sommen，F.（编辑），紧致正规四元数算子的谱性质，（2014），巴塞尔
[17] 吉洛尼，R。；莫雷蒂，V。；Perotti，A.，通过缠绕四元数投影值度量的正规算子谱表示，数学版。物理。，29, 1750034, (2017) ·Zbl 1507.47128号 ·doi:10.1142/S0129055X17500349
[18] Landsman，K.：量子理论基础。柏林施普林格出版社（2017）·Zbl 1380.81028号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-51777-3
[19] Li，B.：实算子代数。《世界科学》，伦敦（2003年）·Zbl 1031.46058号 ·doi:10.1142/5284
[20] Mackey，G.：量子力学的数学基础。本杰明，纽约（1963年）·Zbl 0114.44002号
[21] Moretti，V.：光谱理论和量子力学，量子理论的数学结构，对称性和代数公式介绍，第2版。柏林施普林格（2018）
[22] 莫雷蒂，V。；Oppio，M.，《真实希尔伯特空间中的量子理论：复杂希尔伯特空间结构如何从庞加莱对称性中出现》，《数学评论》。物理。，29, 1750021, (2017) ·Zbl 1372.81011号 ·doi:10.1142/S0129055X17500210
[23] Moretti，V.，Oppio，M.：四元数希尔伯特空间中的量子理论：庞加莱对称如何将理论简化为标准复数理论。arXiv：1709.09246·Zbl 1372.81011号
[24] Rudin，W.：功能分析，第2版。Mc Graw Hill，纽约（1991）·Zbl 0867.46001号
[25] Schmüdgen，K.：希尔伯特空间上的无界自伴随算子。柏林施普林格出版社（2012）·Zbl 1257.47001号 ·doi:10.1007/978-94-007-4753-1
[26] Solèr，MP，用正交模空间刻画希尔伯特空间，Commun。代数，23，219-243，（1995）·Zbl 0827.46019号 ·doi:10.1080/00927879508825218
[27] Stückelberg，ECG，实希尔伯特空间中的量子理论，Helv。物理学。Acta，33727-752，（1960年）·Zbl 0097.42801号
[28] Stückelberg，心电图；Guenin，M.，真实希尔伯特空间中的量子理论II（补遗和厄拉特），Helv。物理学。《学报》，34，621-628，（1961）·Zbl 0102.21702号
[29] Torgasev，A.，有限矩阵迹四元数算子，积分。埃克。操作。理论，23114，（1995）·Zbl 0830.47015号 ·doi:10.1007/BF01261206
[30] Varadarajan，V.S.：量子理论的几何。华盛顿Van Nostrand Reinhold公司（1968年）·Zbl 0155.56802号
[31] Varadarajan，V.S.：量子理论几何，第二版。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 1255.83057号
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