菲利普·西亚雷特（Philippe G.Ciarlet）。 局部凸空间与调和分析。包含93个问题的介绍。 （英语） Zbl 1482.46001号 应用数学的其他标题175.宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（ISBN 978-1-61197-664-9/pbk；978-1-611197-665-6/电子书）。viii，195页。(2021). 这本教科书是一位杰出作家写的，可以看作是对他的书的补充[P.G.西亚雷特线性和非线性函数分析及其应用。有401个问题和52个数字。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（2013；兹比尔1293.46001)]. 前半部分涵盖了关于局部凸空间的基本主题，作为第二部分关于傅里叶变换和各种函数空间上的奇异积分算子的准备。局部凸章节主要介绍了函数空间，如\（C^m（\Omega）\）、\（C_\infty（\Omega）\，\（\mathscr-S（\mathbb-R^n）\）或\（\mathscr-D（\Ogega）\及其自然拓扑，以及分布空间\。用半范数生成向量空间拓扑的基本原理这个拓扑的可度量性，或有界集的基本性质是详细解释。但除此之外，功能性讨论了Banach空间以外的分析。弱拓扑和弱（^*\）拓扑以及Banach-Alaoǧlu定理仅适用于赋范空间（以及对偶单位球总是弱的令人震惊的说法）按顺序紧凑）。（mathscr D（Omega））的局部凸归纳极限拓扑如W.鲁丁的著名教科书[功能分析，McGraw-Hill，纽约（1973；Zbl 0253.46001号)]，而没有利用归纳极限的普遍性质（例如，这使得泛函在\（mathscr D（\Omega）\）上的连续性与序列连续性一样明显）。给出了几个分布示例。关于调和分析的第二章以非常经典的方式处理了（L^1）、（L^2）、（mathscr S）和（mathscr-S’）上的傅里叶变换，并用Riesz-Thorin插值定理将其推广到其他（L^p）-空间，除了Hadamard的三圆定理外，还给出了充分的证明。通过对希尔伯特变换的详细研究，得到了奇异积分算子，希尔伯特变换被定义为与回火分布（pv（1/x））的卷积。沿着相同的路线引入了广义Calderón-Zygmund算子，并证明了Marcinkiewicz插值定理，将其推广到其他函数空间。第二章可能对学生要求更高，但不幸的是，他们没有被告知为什么这一努力值得（甚至没有提到希尔伯特变换在复分析中的应用，或傅里叶变换在偏微分方程中的应用）。这本教科书的风格通常清晰而准确，非常强调计算方面，而不是概念方面。审核人：Jochen Wengenroth（特里尔） 引用于1文件 MSC公司： 46-01 与函数分析相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 42-01 关于欧几里德空间调和分析的介绍性说明（教科书、教程论文等） 关键词：局部凸空间;谐波分析 引文：兹比尔1293.46001;Zbl 0253.46001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛P.G.Ciarlet｝，局部凸空间与调和分析。包含93个问题的介绍。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（2021；Zbl 1482.46001） 全文： DOI程序