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托马斯·拉纳德

系数系和幂等元系之间范畴的等价性。 （英语） 兹比尔1482.22019

代表。理论 25, 422-439 (2021).
约化根群的Bruhat-Tits构造可用于构造给定的有限型可容许表示的自然投影分解。这对于包含\（1/p\）的所有环上的模块表示继续有效。关键的一步是使用基础群的Hecke代数中的幂等元“一致”系统，将表示映射到建筑物上的等变系数系统。然后，计算该系数系统中建筑物同源性的链式复合体就是所需的投影分辨率。特别是，它是精确的，除了零度。一致的幂等元系统在Hecke代数中为建筑物中的所有顶点\（x\）提供幂等元\（e_x\）。Hecke代数上模（V）的（e_x\cdot V）的线性跨度是一个子模，这是系数系统的零度同调。从表示到系数系统以及通过取同调返回表示的映射显然是功能性的。当我们把它们限制在适当的表示和系数系统中时，它们就形成了范畴的等价。对于组\（\mathrm{GL}_n\)，类别的这种等价性被证明并应用于H.王[数学年鉴369，第3-4期，1081-1130（2017；Zbl 1430.11064号)]. 本文证明了所有连通约化根群范畴的类似等价性。
设建筑物中两个单形（σ，τ）的（V_\sigma）和（V_\tau）是这些顶点处系数系统的值。证明上述链式复合体是精确的一个关键因素是自然映射（V_σ到V_τ），它是由给定的一致幂等元系统的幂等元组成的。这里，幂等元是从连接（sigma）和（tau）的多单体的路径中选择的。本文介绍了一类“可接受”路径，它比Wang使用的“紧”路径更灵活，并且可以完全通用地定义这些映射（V_σ到V_τ）。
审核人：拉尔夫·梅耶（哥廷根）

MSC公司：

22E50型 局部域上Lie和线性代数群的表示
20E42型 具有（BN）对的群；建筑
20国道25号 局部域上的线性代数群及其整数
11个37 Langlands-Weil猜想、非贝拉类场理论
11楼52 与Drinfel模块相关的模块化形式

关键词：

Bruhat-Tits大楼;系数制;Serre子类别;\（p\）-adic群

引文：

兹比尔1430.11064
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\textit{T.拉纳德}，代表。理论25，422--439（2021；Zbl 1482.22019）
全文： 内政部 arXiv公司

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