戴夫·普拉特;蒂姆·特鲁吉安 黎曼假设直到（3cdot 10^{12}）都是正确的。 （英语） Zbl 1482.11111号 牛市。伦敦。数学。Soc公司。 53，第3号，792-797（2021）. 设（H）是一个正实数，对于实数（β），γ\[0<\gamma\le H\text｛and｝\zeta（\beta+i\gamma）=0\Rightarrow\beta=\frac 12。\]已知H的值（尽可能大），就素数或黎曼zeta函数的分布给出了数值上的明确结果。本文描述了作者为获得最大已知值（H=3000 175 332 800）所做的工作。计算涉及区间算术（在“ball”变体中），因此为寻求（H）的值设定了一个新的严格标准。作为应用，给出了de Bruijn-Newman常数的上界（Lambda-le 1/5）。为了提高他们工作的价值，作者可能已经给出了计算中使用的实际代码的永久链接。审核人：米歇尔·巴拉扎德（马赛） 引用于30文件 MSC公司： 2006年11月 \（zeta（s）和（L（s，chi）） 11米26 \（zeta（s）\）和\（L（s，chi）\）的非实数零；黎曼和其他假设 关键词：黎曼-泽塔函数;黎曼假设;数值验证 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Platt}和\textit{T.Trudgian}，公牛。伦敦。数学。Soc.53，No.3，792--797（2021；Zbl 1482.11111） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] ACRC”《BlueCrystal用户指南》，2015年，https://www.acrc.bris.ac.uk/pdf/bc‐用户指南.pdf。 [2] M.A.Bennett、G.Martin、K.O'Bryant和A.Rechnitzer，“算术级数中质数的显式界”，《伊利诺伊州数学杂志》62（2018）427-532·Zbl 1440.11180号 [3] S.Broadbent、H.Kadiri、A.Lumley、N.Ng和K.Wilk，“切比雪夫函数的更尖锐边界”，预印本，2020年，arXiv:2002.11068v1。 [4] J.Büthe，“部分相对湿度假设下的估算（pi（x））和相关函数”，数学。Comp.85（2016）2483-2498·Zbl 1343.11083号 [5] J.Büthe，“边界的分析方法”，数学。Comp.87（2017）1991-2009·兹比尔1450.11095 [6] P.Demichel、Y.Saouter和T.Trudgian，“（\pi（x）-\operatorname{li}（x。Comp.84（2015）2433-2446·Zbl 1323.11063号 [7] P.Dusart，“素数上某些函数的显式估计”，Ramanujan J.45（2018）227-251·Zbl 1426.11088号 [8] L.Faber和H.Kadiri，“（psi（x）的新边界”勘误表，数学。Comp.87（2018）1451-1455·Zbl 1408.11085号 [9] K.Ford，“黎曼-泽塔函数的零自由区”，《千禧年数论II》（编辑M.A.Bennett（ed.）等人。；A K Peters，马萨诸塞州纳蒂克，2002年）25-56·兹伯利1034.11045 [10] J.Franke、T.Kleinjung、J.Büthe和A.Jost，“计算（pi（x））的实用分析方法”，数学。Comp.86（2017）2889-2909·Zbl 1431.11142号 [11] X.Gourdon，“Zeta函数零点的计算”，http://numbers.compulation.free.fr/Constants/Micellaneous/zetazeroscompute.html#Gourdon2004。 [12] M.J.Griffin、K.Ono、K.Rolen、J.Thorner、Z.Tripp和I.Wagner，“黎曼xi函数的Jensen多项式”，预印本，2019年，arXiv:1910.01227v2。 [13] H.A.Helfgott，“三元哥德巴赫问题”，数学年鉴。螺柱。，https://webusers.imj-prg.fr/harald.helfgott/anglais/book.html·Zbl 1373.11074号 [14] F.Johansson，“Arb:高效任意精度中点半径区间算法”，IEEE Trans。计算66（2017）1281-1292·Zbl 1388.65037号 [15] H.Kadiri，“黎曼-泽塔函数的零密度结果”，Acta Arith.160（2013）185-200·Zbl 1310.11086号 [16] H.Kadiri和A.Lumley，“包含素数的短有效区间”，Integers14（2014）#A61·Zbl 1379.11081号 [17] H.Kadiri、A.Lumley和N.Ng，“黎曼-泽塔函数的显式零密度”，J.Math。分析。申请465（2018）22-46·Zbl 1446.11158号 [18] J.E.Littlewood，《提名首映礼的分配》，康普特斯·伦杜158（1914）1869-1872。 [19] M.J.Mossinghoff和T.S.Trudgian，“非负三角多项式和Riemann zeta‐函数的零自由区”，J.Number Theory157（2015）329-349·Zbl 1334.11070号 [20] NCI。”NCI HPC系统，2020，https://nci.org.au/我们‐系统/hpc‐系统。 [21] D.J.Platt，“严格计算学位”，布里斯托尔大学博士论文，布里斯托，2011年。 [22] D.J.Platt，“隔离zeta的一些非平凡零”，数学。Comp.86（2017）2449-2467·Zbl 1385.11076号 [23] D.J.Platt和T.S.Trudgian，“关于\（|\zeta（\frac{1}{2}+it）|\）的改进显式界”，J.Number Theory147（2015）842-851·Zbl 1382.11059号 [24] D.J.Platt和T.S.Trudgian，“关于（θ（x）-x）的第一个符号变化”，数学。Comp.85（2016）1539-1547·Zbl 1409.11065号 [25] D.J.Platt和T.S.Trudgian，“素数定理中的误差项”，数学。公司编号90（2021）871-881·Zbl 1472.11245号 [26] D.H.J.Polymath，“Riemann（xi）函数热流演化的有效近似，以及de Bruijn-Newman常数的新上界”，Res.Math。科学6（2019），第31号论文，67页·Zbl 1423.30022号 [27] O.Ramaré，“（operatorname{\Lambda}（n）/n）的求和函数与（operator name{\Lambda}（n））求和函数的显式估计”，Acta Arith.159（2013）113-122·Zbl 1356.11068号 [28] N.Revol和F.Rouiller，“任意精度区间算术库”，第十届GAMM‐IMACS科学计算、计算机算术和验证数值国际研讨会（2002年）。 [29] B.Rodgers和T.Tao，“de Bruijn-Newman常数是非负的”，《数学论坛》。图8（2020）62·Zbl 1454.11158号 [30] J.B.Rosser和L.Schoenfeld，“素数函数的近似公式”，《伊利诺伊州数学杂志》6（1962）64-94·Zbl 0122.05001号 [31] L.Schoenfeld，“切比雪夫函数的更尖锐边界”（θ（x））和“（psi（x）”，II，数学。组件30（1976）337-360·Zbl 0326.10037号 [32] A.Simonić，“临界线附近Riemann zeta‐函数的显式零密度估计”，J.Math。分析。申请491（2020）124303·Zbl 1469.11302号 [33] C.R.Smith，“寻找Skewes”数字，约克大学硕士论文，2016年。 [34] 陶涛，“每一个大于1的奇数都是至多五个素数的和”，数学。Comp.83（2014）997-1038·Zbl 1318.11126号 [35] T.S.Trudgian，“图灵方法的改进”，《数学》。Comp.80（2011）2259-2279·兹比尔1267.11092 [36] T.S.Trudgian，“临界线上黎曼ζ函数论证的改进上界，II”，J.Number Theory134（2014）280-292·Zbl 1284.11119号 [37] T.S.Trudgian，“对数导数和黎曼zeta函数倒数的显式界”，Funct。近似注释。数学52（2015）253-261·Zbl 1388.11062号 [38] T.S.Trudgian，“图灵方法II的改进”，《落基山数学杂志》46（2016）325-332·Zbl 1412.11093号 [39] S.Wedeniwski，“齐塔网格-黎曼假设的计算验证”，加拿大阿尔伯塔省班夫市H.C.Williams教授数论会议，2003年。 [40] 维基百科。”黎曼假设，https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis网站（2020年4月访问）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。