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秦洪宇;李东方;张志敏

一种捕获非线性细分扩散方程初始戏剧性演化的新方案。 （英语） Zbl 1481.65151号

科学杂志。计算。 89，第3号，第65号论文，20页（2021年）.
摘要：非线性细分扩散方程的解具有初始层，其初始能量衰减很快。因此，在开始时研究解决方案的演变是很重要的。在本文中，提出了一种变换的L1方案来捕捉最初的戏剧性演变。证明了新方法的时间误差为（mathcal{O}（tau^{2-alpha}），其中（tau）是时间步长，（0<alpha<1）。即使在\（t\rightarrow 0\）时，误差估计值仍然有效。相比之下，均匀L1格式、卷积求积（CQ）Euler方法、CQ BDF方法及其修正形式的最大误差通常在开始时为（mathcal{O}（tau^{alpha}）。同时，所提出的时间离散化对于具有小α的模型特别有效，并且首次报道了它们有趣的数值现象。最后，对广泛使用的L1型方法、CQ方法及其修正形式进行了数值比较。

引用于12文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

非线性细分扩散方程;最大误差;变换L1方案;初始层;能量耗散
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\textit{H.Qin}等人，《科学杂志》。计算。89，第3号，第65号论文，20页（2021年；Zbl 1481.65151）
全文： 内政部

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