杜瑞莲;孙志忠;王红（Wang，Hong） 变阶时间分数阶波动方程的时间二阶有限差分格式。 （英语） Zbl 1481.65128号 SIAM J.数字。分析。 60，编号1，104-132（2022）。 摘要：通过降阶，我们为多维变阶时间分数波偏微分方程建立了一个时间二阶有限差分格式。在此基础上，我们发展了交替方向隐式（ADI）有限差分格式和紧致ADI有限差分方案。我们证明了所有格式都是无条件稳定的，并且有限差分格式和ADI格式在空间和时间上都具有二阶收敛速度，而与其他两个格式具有相同模板的紧致ADI格式具有空间四阶收敛速度和时间二阶收敛速率。通过数值实验验证了理论分析，并验证了这些方案的计算效率。 引用于7文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 26A33飞机 分数阶导数和积分 35兰特 分数阶偏微分方程 关键词：变阶时间分数阶波动方程;稳定性;误差估计;有限差分;ADI方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.-l.Du}等人，SIAM J.Numer。分析。60，编号1，104--132（2022；Zbl 1481.65128） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.A.Alikhanov，时间分数阶扩散方程的新差分格式，J.Compute。物理。，280（2015），第424-438页·Zbl 1349.65261号 [2] C.-M.Chen、F.Liu、V.Anh和I.Turner，变阶反常次扩散方程的高空间精度数值格式，SIAM J.Sci。计算。，32（2010年），第1740-1760页·Zbl 1217.26011号 [3] C.F.M.Coimbra，变阶微分算子力学，《物理学年鉴》。，12（2003年），第692-703页·Zbl 1103.26301号 [4] K.Diethelm，分数阶微分方程数值解的高效并行算法，分形。计算应用程序。分析。，14（2011年），第475-490页·Zbl 1273.65101号 [5] R.Du，A.A.Alikhanov和Z.Z.Sun，多维变阶时间分数次亚扩散方程的时间二阶差分格式，计算。数学。申请。，79（2020年），第2952-2972页·Zbl 1447.65020号 [6] Z.J.Fu、S.Reutskiy、H.G.Sun、J.Ma和M.A.Khan，《二维/三维不规则域下变阶时间分数偏微分方程的基于核的鲁棒求解器》，应用。数学。莱特。，94（2019），第105-111页·Zbl 1411.65137号 [7] G.H.Gao、Z.Z.Sun和H.W.Zhang，一个新的分数阶数值微分公式，用于近似Caputo分数阶导数及其应用，J.Compute。物理。，259（2014），第33-50页·Zbl 1349.65088号 [8] F·D·M·霍尔丹，霍尔效应的分数量子化：不可压缩量子流体状态的层次，物理学。修订稿。，51（1983年），第605-608页。 [9] S.Haq、A.Ghafoor和M.Hussain，变阶时间分数维（1+1）和（1+2）维对流扩散模型的数值解，应用。数学。计算。，360（2019），第107-121页·Zbl 1429.65238号 [10] R.Herrmann，《分数微积分：物理学家导论》，《世界科学》，新泽西州哈肯萨克，2011年·Zbl 1232.26006号 [11] M.H.Heydari、Z.Avazzadeh和Y.Yang，求解变阶分数阶非线性扩散波方程的计算方法，应用。数学。计算。，352（2019），第235-248页·Zbl 1429.65240号 [12] 黄玉川，雷S.L.，二维时空分数阶微分方程有限差分格式的快速求解器，数值。《算法》，84（2020），第37-62页·Zbl 1442.65162号 [13] J.H.Jia和H.Wang，凸域中保守空间分数阶扩散方程的快速有限体积方法，J.Comput。物理。，310（2016），第63-84页·Zbl 1349.65562号 [14] J.H.Jia和H.Wang，在时空局部精细网格上离散的保守时空分数阶扩散方程的快速有限体积方法，Comput。数学。申请。，78（2019年），第1345-1356页·Zbl 1442.65197号 [15] L.L.Jia、H.Z.Chen和H.Wang，广义非局部弹性模型的混合型Galerkin变分原理和数值模拟，J.Sci。计算。，71（2017），第660-681页·Zbl 1456.65161号 [16] Y.Kian、E.Soccorsi和M.Yamamoto，《关于空间相关变量阶的时间分数阶扩散方程》，《Ann.Henri Poincareí》，19（2018），第3855-3881页·Zbl 1406.35466号 [17] Y.L.Kobelev，L.Y.Kobelev-和Y.L.Klimontovich，可变记忆动态系统的统计物理，Dokl。物理。，48（2003），第285-289页·Zbl 1073.82569号 [18] R.L.Magin，生物工程中的分数微积分，康涅狄格州丹伯里市贝格尔屋，2006年。 [19] B.B.Mandelbrot，《自然的分形几何》，弗里曼，旧金山，1983年。 [20] M.M.Meerschaert、H.P.Schefler和C.Tadjeran，二维分数阶色散方程的有限差分方法，J.Compute。物理。，211（2006），第249-261页·Zbl 1085.65080号 [21] E.Pap、A.Takači和D.Takac i，《通过示例和练习的偏微分方程》，Kluwer Texts Math。科学。18，Kluwer Academic，Dordrecht，1997年·Zbl 0883.35003号 [22] A.Pipkin，《粘弹性理论讲座》，第二版，施普林格出版社，纽约，1986年·Zbl 0237.73022号 [23] A.Quarteroni和A.Valli，偏微分方程的数值逼近，Springer Ser。计算。数学。柏林施普林格23号，1994年·Zbl 0803.65088号 [24] B.Ross和S.Samko，Holder空间中变阶分数次积分算子，国际数学杂志。数学。科学。，18（1995年），第777-788页·Zbl 0838.26005号 [25] S.Samko，变阶分数次积分与微分：综述，非线性动力学。，71（2013），第653-662页·Zbl 1268.34025号 [26] S.G.Samko和B.Ross，变分数阶积分和微分，积分变换。特殊功能。，1（1993年），第277-300页·Zbl 0820.26003号 [27] Y.Shekari、A.Tayebi和M.H.Heydari，解二维变阶分数阶非线性扩散波方程的无网格方法，计算。方法应用。机械。工程，350（2019），第154-168页·Zbl 1441.65079号 [28] S.Shen，F.Liu，Q.Liu和V.Anh，多孔介质中异常渗透的数值模拟，Numer。《算法》，68（2015），第443-454页·Zbl 1310.76121号 [29] C.M.Soon、C.F.M.Coimbra和M.H.Kobayashi，可变粘弹性振荡器，Ann.Phys。，14（2005），第378-389页·Zbl 1125.74316号 [30] P.D.Spanos和G.Malara，分数导数梁的非线性随机振动，J.Eng.Mech。，140 (2014), 04014069. [31] 孙浩，孙振中，高国华，分数阶波动方程的一些时间二阶差分格式，数值。方法偏微分方程，32（2016），第970-1001页·Zbl 1352.65269号 [32] 孙华庚，陈伟伟，陈永清，常阶和变阶分数阶模型表征系统记忆特性的比较研究，《欧洲物理学》。J.规格顶部。，193（2011），第185-192页。 [33] 孙振中，《偏微分方程数值方法》，第2版，科学出版社，北京，2012年。 [34] 孙振中、高国华，分数阶微分方程的有限差分法，科学出版社，北京，2015。 [35] 孙振中和吴晓南，扩散波系统的全离散差分格式，应用。数字。数学。，56（2006），第193-209页·兹比尔1094.65083 [36] C.Tadjeran和M.M.Meerschaert，二维分数扩散方程的二阶精确数值方法，J.Compute。物理。，220（2007），第813-823页·Zbl 1113.65124号 [37] A.Tayebi、Y.Shekari和M.H.Heydari，解二维变阶时间分数阶平流扩散方程的无网格方法，J.Compute。物理。，340（2017年），第655-669页·Zbl 1380.65185号 [38] P.Varghaei、E.Kharazmi、J.Suzuki和M.Zayernouri，几何非线性和分数粘弹性悬臂梁的振动分析，arXiv:1909.02142v1[math.NA]，2019年。 [39] H.Wang和K.Wang，二维分数阶扩散方程的交替方向有限差分法，J.Comput。物理。，230（2011年），第7830-7839页·Zbl 1229.65165号 [40] 王浩，郑旭，非线性变阶分数阶微分方程的分析与数值解，高级计算。数学。，45（2019年），第2647-2675页。 [41] Q.Yu、V.Vegh、F.Liu和I.Turner，一种基于分数阶微分的纹理增强算法及其在医学成像中的应用，《公共科学图书馆·综合》。，10（2015），e0132952。 [42] G.M.Zaslavsky，混沌，分数动力学和反常输运，物理学。众议员，371（2002），第461-580页·Zbl 0999.82053号 [43] F.Zeng、Z.Mao和G.E.Karniadakis，具有可调精度的分数阶微分方程的广义谱配置方法，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第A360-A383页·Zbl 1431.65193号 [44] M.Zhao和H.Wang，三维非局部边界条件下时空分数阶偏微分方程的快速有限差分方法，应用。数字。数学。，145（2019年），第411-428页·兹比尔1457.65067 [45] X.Zheng和H.Wang，非线性变阶分数阶波动方程的适定性和正则性，应用。数学。莱特。，95（2019），第29-35页·兹比尔1464.34026 [46] P.Zhuang、F.Liu、V.Anh和I.Turner，带非线性源项的变阶分数阶对流扩散方程的数值方法，SIAM J.Numer。分析。，47（2009），第1760-1781页·Zbl 1204.26013号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。