葛华斌;徐，徐 二维和三维流形上的组合Yamabe问题。 （英语） Zbl 1481.53020号 计算变量部分差异。埃克。 60，第1号，第20号论文，45页（2021年）. 微分几何中最重要的问题之一是Yamabe问题，即光滑流形上常标量曲率的黎曼度量与固定黎曼度量共形等价的存在性。这个几何问题等价于一个非线性椭圆偏微分方程的正解的存在性，该方程的非线性相对于Sobolev嵌入具有临界增长。Yamabe问题解的存在性研究一直是微分几何和偏微分方程领域深入而广泛的研究课题，其应用包括广义相对论中的正质量定理。本文在二维和三维三角流形上定义了一个新的离散曲率，它是对这些流形上众所周知的离散曲率的修改。新曲率与高斯曲率的缩放方式完全相同。此外，新的离散曲率可以用来近似曲面上的高斯曲率。然后利用曲面的Ricci流和Calabi流以及三维流形的Yamabe流的相应组合形式，研究了相应的常曲率问题，即组合Yamabe问题。使用的主要分析工具是离散极大值原理和变分原理。审核人：安东尼奥·马西埃洛（巴里） 引用于17文件 MSC公司： 53A70型 离散微分几何 第53页第20页 Ricci流量 52B70型 多面体流形 53立方厘米 流形上的共形结构 关键词：Yamabe问题;Ricci流量;三角流形;恒定曲率;Calabi流量;变分法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Ge}和\textit{X.Xu}，计算变量部分差异。埃克。60，第1号，第20号论文，45页（2021；Zbl 1481.53020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔辛，PM；麦克唐纳，JR；Miller，WA，单形Ricci张量，类。量子引力。，28, 3, 1825-1841 (2011) ·Zbl 1222.83052号 [2] Andreev，EM，关于Lobac̆evskiĭ空间中有限体积的凸多面体，数学。苏联Sb.，12，255-259（1970）·兹比尔0252.52005 ·doi:10.1070/SM1970v012n02ABEH000920 [3] Andreev，EM，关于Lobac̆evskiĭ空间中的凸多面体，数学。苏联Sb.，10，412-440（1970）·Zbl 0217.46801号 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