劳雷·卡杜利斯;米歇尔·克里斯托弗;摩根·莫兰西 定义在无界波导上的热算符扩散系数的稳定性结果。 （英语） Zbl 1481.35397号 数学。控制关系。领域 11，编号4，965-985（2021）. 摘要：在本文中，我们考虑了使用有限数量的局部观测来确定无界导轨中热算子的扩散系数的反问题。对于这个问题，我们使用一个改进的Carleman不等式证明了在指南的任何有限部分中的稳定性估计。测量值位于导轨较大有限部分的边界上。需要特别注意避免在实际导轨内的横截面边界上进行测量。该稳定性评估采用了技术上的积极假设。利用控制理论中的参数，我们设法消除了具有给定非齐次边界条件的反问题的这一假设。 引用于三文件 MSC公司： 35兰特 偏微分方程的逆问题 35B35型 偏微分方程背景下的稳定性 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 关键词：系数反问题;稳定性估计;热量方程;无界域;Carleman估计;正则范数中的近似能控性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛L.Cardoulis｝等人，《数学》。控制关系。字段11，编号4，965--985（2021；Zbl 1481.35397） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Benabdallah；M.克里斯托弗；P.盖坦；M.Yamamoto，通过测量一个分量得到的两个分量抛物线系统的反问题，适用分析，88，683-709（2009）·Zbl 1221.35444号 ·网址：10.1080/00036810802555490 [2] 贝拉索德先生；O.伊马努维洛夫；M.Yamamoto，通过边界数据确定密度和两个Lamé系数的反问题，SIAM J.Math。分析。，40, 238-265 (2008) ·Zbl 1168.35447号 ·数字对象标识代码：10.1137/070679971 [3] A.L.Bukhgeim；M.V.Klibanov，一类多维反问题的大规模唯一性，Dokl。阿卡德。瑙克SSSR，260，269-272（1981） [4] Cardoulis乳杆菌；M.Cristool，无限指南中热量方程的反问题，应用。数学。莱特。，62, 63-68 (2016) ·Zbl 1524.35745号 ·doi:10.1016/j.aml.2016.06.015 [5] M.Choulli；E.M.Ouhabaz；M.Yamamoto，抛物方程中一个双线性项的稳定确定，Commun。纯应用程序。分析。，5, 447-462 (2006) ·Zbl 1142.35100号 ·doi:10.3934/cpaa.2006.5.447 [6] M.克里斯托弗；J.Garnier；F.哈默尔；L.Roques，多参数反问题中逐点观测的唯一性，Commun。纯应用程序。分析。，11, 173-188 (2012) ·Zbl 1264.65153号 ·doi:10.3934/cpaa.2012.11.173 [7] M.Cristofol、I.Kaddouri、G.Nadin和L.Roques，通过渐近传播速度确定系数，反问题，30（2014），035005，16页·兹比尔1286.35261 [8] M.克里斯托弗；S.Li；E.Soccorsi，从横向边界的单个测量值确定双曲方程中的波导电导率，数学。控制和关系。菲尔德，6407-427（2016）·Zbl 1348.35314号 ·doi:10.3934/mcrf.2016009年 [9] M.克里斯托弗；L.Roques，《生物入侵：从部分测量中推断风险区域》，数学。生物科学。，215, 158-166 (2008) ·兹比尔1147.92043 ·doi:10.1016/j.mbs.2008.07.004 [10] M.Cristofol和L.Roques，非线性Fisher-KPP方程中两个系数的稳定估计，反问题，29（2013），095007，第18页·Zbl 1285.65062号 [11] M.Cristofol和L.Roques，随机微分方程中漂移和扩散系数的同时测定，反问题，33（2017），095006，第12页·Zbl 1517.34024号 [12] M.V.de Hoop、L.Qiu和O.Scherzer，反问题的局部分析：Hölder稳定性和迭代重建，反问题，28（2012），045001，16页·Zbl 1319.47049号 [13] P.DuChateau；W.Rundell，反应扩散方程中未知反应项反问题的唯一性，J.微分方程，59，155-164（1985）·Zbl 0564.35097号 ·doi:10.1016/0022-0396（85）90152-4 [14] H.艾格；H.W.Engl；M.V.Klibanov，抛物方程中恢复非线性源项的全局唯一性和Hölder稳定性，反问题，21，271-290（2005）·Zbl 1086.35132号 ·doi:10.1088/0266-5611/21/017 [15] M.Gonzalez-Burgos；L.de Teresa，关于无界区域中线性和非线性热方程可控性的一些结果，高级微分方程，12，1201-1240（2007）·Zbl 1170.93007号 [16] O.A.Ladyćenskaja、V.A.Solonnikov和N.N.Ural’ceva，抛物型线性和拟线性方程，S.Smith译自俄语。《数学专著的翻译》，美国数学学会，普罗维登斯，R.I.，1968年·Zbl 0174.15403号 [17] A.Lorenzi，半线性抛物方程的反问题，Ann.Mat.Pura Appl。，131145-166（1982年）·Zbl 0493.35078号 ·doi:10.1007/BF01765150 [18] A.Lunardi，抛物问题中的解析半群与最优正则性现代博克豪斯经典。Brikhauser/Springer Basel AG，巴塞尔，1995年·Zbl 0816.35001号 [19] S.-I.Nakamura，关于半线性抛物方程反问题唯一性的注记，Nihonkai Math。J.，12，71-73（2001）·Zbl 1040.35138号 [20] A.帕齐，线性算子半群及其在偏微分方程中的应用，《应用数学科学》第44卷1983年，纽约斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 0516.47023号 [21] M.S.Pilant；W.Rundell，非线性抛物方程的反问题，Comm.偏微分方程，11，445-457（1986）·Zbl 0594.35057号 ·doi:10.1080/03605308608820430 [22] L.Roques、M.D.Chekroun、M.Cristofol、S.Soubeyrand和M.Ghil，带记忆能量平衡模型的参数估计，程序。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，470（2014），20140349，20页·Zbl 1320.86007号 [23] L.Roques；M.Cristofol，《关于从反应扩散方程中的局域测量确定非线性》，《非线性》，23，675-686（2010）·Zbl 1190.35009号 [24] L.Roques和M.Cristofol，确定非线性Lotka-Volterra系统中几个系数的反问题，反问题，28（2012），075007，第12页·兹比尔1247.35206 [25] J.-C.绍特；B.Scheurer，某些演化方程的唯一延拓，J.微分方程，66，118-139（1987）·Zbl 0631.35044号 ·doi:10.1016/0022-0396（87）90043-X [26] M.Yamamoto，Carleman抛物方程估计及其应用，反问题，25（2009），123013，75页·Zbl 1194.35512号 [27] G.元；M.Yamamoto，确定抛物线方程主体的Lipschitz稳定性，ESAIM:Control Optim。计算变量，15，525-554（2009）·Zbl 1182.35238号 ·doi:10.1051/cocv:2008043 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。