×
勒金恩;威廉·麦克莱恩;马丁·斯特恩斯

具有一般强迫的分数阶Fokker-Planck方程解的存在性、唯一性和正则性。 （英语） Zbl 1481.35382号

Commun公司。纯应用程序。分析。 18，第5号，2765-2787（2019）.
摘要：考虑一个时间分数阶Fokker-Planck初边值问题，其中微分算子\（u_t-\nabla\cdot（\partial_t^{1-\alpha}\kappa_\alpha\nablau-\mathbf{F}\partial _t^{1-\alpha{u）\），其中\（0<\alpha<1\）。强制函数（mathbf{F}=mathbf}（t，x））比其他作者以前研究的情况（mathbf{F}=mathbf}（x））更难分析。空间域\（\Omega\subset\mathbb{R}^d\），其中\（d\ge1）具有平滑边界。在初始数据位于L^2（Omega）的假设下，证明了温和解（u0）的存在性、唯一性和正则性。对于H^2（\Omega）中的（1/2<\alpha<1）和（u_0），证明了（u）成为该问题的经典解。导出了经典解的时间导数估计值，这些估计值在该问题的数值分析中是必需的。

引用于17文件

MSC公司：

35升11 分数阶偏微分方程
35磅45 PDE背景下的先验估计
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
84年第35季度 福克-普朗克方程

关键词：

福克-普朗克方程;Riemann-Liouville衍生物;时间导数的估计
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.-N.Le}等人，Commun。纯应用程序。分析。18，第5号，2765--2787（2019；Zbl 1481.35382）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] F.Boyer和P.Fabrie，研究不可压缩Navier-Stokes方程及相关模型的数学工具，第183卷，Springer-Verlag，纽约，2013年·Zbl 1286.76005号
[2] K.Diethelm，分数阶微分方程的分析《数学课堂讲稿》第2004卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，2010年
[3] S.D.Eidelman；A.N.Kochubei，分数阶扩散方程的Cauchy问题，微分方程杂志，199211-255（2004）·Zbl 1068.35037号 ·doi:10.1016/j.jde.2003.12.002文件
[4] L.C.Evans，偏微分方程，《数学研究生》第19卷，第2版，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2010年·Zbl 1194.35001号
[5] C.Huang，K.N.Le和M.Stynes，具有一般强迫的时间分数阶Fokker-Planck方程数值方法的新分析，IMA J.数字。分析。（出现）. ·Zbl 1455.65170号
[6] K.N.Le；W.McLean；K.Mustapha，具有一般强迫的时间分数阶Fokker-Planck方程的数值解，SIAM J.Numer。分析。，54, 1763-1784 (2016) ·兹比尔1404.65122 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1031734
[7] Y.Luchko，广义时间分数阶扩散方程的最大值原理，数学分析与应用杂志，351218-223（2009）·Zbl 1172.35341号 ·doi:10.1016/j.jma.2008.10.018
[8] Y.Luchko，广义时间分数阶扩散方程初边值问题的一些唯一性和存在性结果，计算机与应用数学，591766-1772（2010）·Zbl 1189.35360号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.08.015
[9] W.McLean，时间分数阶扩散方程解的正则性，ANZIAM J.，52，123-138（2010）·Zbl 1228.35266号 ·文件编号：10.1017/S1446181111000617
[10] W.McLean，带记忆演化方程的区间聚类快速求和，SIAM J.Sci。计算。，34、A3039-A3056（2012）·Zbl 1276.65059号 ·doi:10.1137/120870505
[11] W.McLean、K.Mustapha、R.Ali和O.Knio，时间分数阶对流-扩散反应方程的适定性，arXiv电子打印. ·Zbl 1439.35542号
[12] W.McLean、K.Mustapha、R.Ali和O.Knio，时间分数、对流-扩散反应方程的正则性理论，arXiv电子打印. ·Zbl 1452.65203号
[13] J.Mu；B.艾哈迈德；S.Huang，时间分数阶扩散方程解的存在性和正则性，计算机与数学及其应用，73985-996（2017）·Zbl 1409.35223号 ·doi:10.1016/j.camwa.2016.04.039
[14] K.穆斯塔法；D.Schötzau，分数阶扩散波方程的hp版间断伽辽金方法的适定性，IMA数值分析杂志，341426-1446（2014）·Zbl 1310.65128号 ·doi:10.1093/imanum/drt048
[15] L.Pinto；E.Sousa，具有变力场和扩散的时空分数阶Fokker-Planck方程的数值解，Commun。非线性科学。数字。同时。，50, 211-228 (2017) ·Zbl 1510.82031号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2017.03.004
[16] R.-N.Wang；D.-H.Chen；T.-J.Xiao，带几乎扇形算子的抽象分数阶Cauchy问题，微分方程杂志，252202-235（2012）·Zbl 1238.34015号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.08.048
[17] 叶海平；J.Gao；丁勇，广义Gronwall不等式及其在分数阶微分方程中的应用，J.Math。分析。申请。，328, 1075-1081 (2007) ·Zbl 1120.26003号 ·doi:10.1016/j.jma.20006.05.061
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。