安娜·萨科维奇 渐近双曲线环境中的Jang方程和正质量定理。 （英语） Zbl 1480.83043号 Commun公司。数学。物理学。 386，第2期，903-973（2021）. 本工作为具有渐近双曲度量（g）和2-张量（K）的3流形（M）提供了著名的正质量定理（PMT）的非单精度证明，使得（K-g）在无穷远处衰减到（0）。这样的三重（M，g，K）在广义相对论的柯西问题中扮演着初始数据的角色。在这种情况下，关注服从主导能量条件（DEC）的初始数据是很有意义的，它转化为涉及\（g\）和\（K\）的几何不等式。正质量猜想表明，在这种情况下，一个称为质量的几何量是非负的，并且只在嵌入闵可夫斯基时空的双曲面超曲面的“平凡情况”中消失。作者通过研究定义在（M）上的适当函数（f）的图（Sigma\subset M\times\mathbb{R}）的存在性和性质，证明了这种情况下的PMT。此函数需要满足Jang方程，以便（Sigma）继承与早期和经验证的PMT版本兼容的几何特性。虽然使用Jang方程的此类约化参数已在之前的工作中成功使用[R.Schoen公司和S.-T.Yau、Commun。数学。物理学。79, 231–260 (1981;兹伯利0494.53028)]在渐近欧几里德环境中，作者必须特别注意研究AH环境中的Jang方程，特别是其解及其关联图的渐近性质。这种必要性来自于AH流形无穷远处结构的更高复杂性，这里进行的详细分析可能适用于AH背景下的其他重要几何问题。审核人：朱利安·科尔蒂尔（蒙彼利埃） 引用于8文件 理学硕士： 83立方厘米 引力能与守恒定律；运动组 83二氧化碳 爱因斯坦方程（一般结构、正则形式、柯西问题） 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 58J60型 PDE与特殊流形结构（黎曼、芬斯勒等）的关系 关键词：渐近双曲线初始数据;正质量定理;Jang方程 引文：Zbl 0494.53028号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Sakovich}，Commun（公共）。数学。物理学。386，编号2，903--973（2021；Zbl 1480.83043） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 安德森，L。；蔡，M。；Galloway，GJ，渐近双曲流形的刚性和质量正性，Ann.Henri Poincaré，9，1，1-33（2008）·Zbl 1134.81037号 ·doi:10.1007/s00023-007-0348-2 [2] 安德森，L。；Dahl，M。；GJ加洛韦；Pollack，D.，《关于具有视界的初始数据集的几何和拓扑》，亚洲数学杂志。，22, 5, 863-881 (2018) ·Zbl 1402.53053号 ·doi:10.4310/AJM.2018.v22.n5.a4 [3] Andersson，L.，Eichmair，M.，Metzger，J.：Jang方程及其在边缘捕获曲面、复杂分析和动力系统中的应用。第2部分，Contemp。数学。，第554卷，第13-45页。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2011）·兹比尔1235.53019 [4] 安德森，L。；Metzger，J.，《层位面积和被困区域》，Commun。数学。物理。，290, 3, 941-972 (2009) ·Zbl 1205.53071号 ·doi:10.1007/s00220-008-0723-y [5] Bahuaud，E.：渐近双曲线度量的内在特征，ProQuest LLC，密歇根州安阿伯，论文（博士）-华盛顿大学（2007）·Zbl 1163.53025号 [6] Bahuaud，E.，Lipschitz渐近双曲度量的内在刻画，太平洋数学杂志。，239, 2, 231-249 (2009) ·Zbl 1163.53025号 ·doi:10.2140/pjm.2009.239.231 [7] Bartnik，R.，渐近平坦流形的质量，Commun。纯应用程序。数学。，39, 5, 661-693 (1986) ·兹比尔0598.53045 ·doi:10.1002/cpa.3160390505 [8] Besse，A.L.：爱因斯坦流形，数学经典。柏林施普林格，1987年版再版（2008）·Zbl 1147.53001号 [9] Bahuaud，E。；Gicquaud，R.，渐近局部双曲度量的保角紧化，J.Geom。分析。，21, 4, 1085-1118 (2011) ·Zbl 1259.53038号 ·doi:10.1007/s12220-010-9179-3 [10] 布雷，HL；Khuri，MA，P.D.E.《暗示彭罗斯猜想》，《亚洲数学杂志》，第15、4、557-610页（2011年）·Zbl 1244.83016号 ·doi:10.4310/AJM.2011.v15.n4.a5 [11] Bryden，E.，Khuri，M.，Sormani，C.：球对称时空正质量定理的稳定性。arXiv:1906.11352（2019）·Zbl 1466.83022号 [12] Bourni，T。；Moore，K.，Null mean curvature flow and outermost MOTS，J.Differ。地理。，111, 2, 191-239 (2019) ·Zbl 1478.53142号 ·doi:10.4310/jdg/1549422101 [13] Chru-shiciel，P.T.，Delay，E.：关于加权函数空间中广义相对论约束算子的映射性质及其应用。梅姆。社会数学。Fr.（N.S.），编号94，vi+103。MR 2031583（2003）·Zbl 1058.83007号 [14] Chruściel，P.T.，Delay，E.：双曲正能量定理。arXiv:1901.05263（2019） [15] Cortier，J.，Dahl，M.，Gicquaud，R.：渐近双曲度量的类质量不变量。arXiv:1603.07952（2016） [16] Chru si ciel，P.T.，Galloway，G.J.，Nguyen，L.，Paetz，T.-T.：关于渐近双曲流形的质量方面函数和正能量定理。班级。量子引力35（11），115015，38（2018）·Zbl 1393.83002号 [17] Chruściel，PT公司；Herzlich，M.，渐近双曲黎曼流形的质量，太平洋数学杂志。，212, 2, 231-264 (2003) ·兹比尔1056.53025 ·doi:10.2140/pjm.2003.212.231 [18] 克鲁希切尔，PT；杰泽尔斯基，J。；ski，S.，双曲面初始数据集的Trautman-Bondi质量，Adv.Theor。数学。物理。，8，1，83-139（2004年）·Zbl 1086.81066号 ·doi:10.4310/ATMP.2004.v8.n1.a2 [19] Cha YS，Khuri M，Sakovich A：与渐近双曲面切片相关的几何不等式的约化参数。班级。量子引力33（3），035009，33（2016）·Zbl 1332.83013号 [20] Chru si ciel，P.T.，Maerten，D.：渐近平坦时空中的杀死向量。二、。高维渐近平移Killing向量和刚性正能量定理。数学杂志。物理学。47(2), 022502, 10 (2006) ·Zbl 1111.83014号 [21] Chru si ciel，P.T.，Maerten，D.，Tod，P.：非奇异渐近反德西特时空中角动量和质心的刚性上界。《高能物理杂志》。11、084、42页（电子版）（2006年） [22] 陈，P-N；王，M-T；Yau，S-T，渐近双曲线初始数据集上的守恒量，Adv.Theor。数学。物理。，20, 6, 1337-1375 (2016) ·Zbl 1367.83011号 ·doi:10.4310/ATMP.2016.v20.n6.a2 [23] Dahl，M.，Sakovich，A.：满足主导能量条件的渐近双曲线初始数据的密度定理。arXiv:1502.07487（2015） [24] 艾奇迈尔，M。；黄，L-H；李，DA；Schoen，R.，《维数小于8的时空正质量定理》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），18，1，83-121（2016）·兹比尔1341.53067 ·doi:10.4171/JEMS/584 [25] Eichmair，M.，边缘外陷曲面的高原问题，J.Differ。地理。，83, 3, 551-583 (2009) ·Zbl 1197.53075号 ·doi:10.4310/jdg/1264601035 [26] Eichmair，M.，《时空正能量定理在8维以下的Jang方程简化》，Commun。数学。物理。，319575-593（2013年）·Zbl 1269.53070号 ·doi:10.1007/s00220-013-1700-7 [27] Eldering，J.，正常双曲不变流形，动力系统中的亚特兰蒂斯研究（2013），巴黎：亚特兰蒂斯出版社，巴黎·Zbl 1303.37011号 ·doi:10.2991/978-94-6239-003-4 [28] Gilbarg，D.，Trudinger，N.S.：《二阶椭圆偏微分方程》，数学经典。柏林施普林格，1998年版再版（2001年）·Zbl 1042.35002号 [29] Hartman，P.，《常微分方程》（1964），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0125.32102号 [30] Herzlich，M.：渐近双曲流形的质量公式，AdS/CFT对应：爱因斯坦度量及其共形边界，IRMA Lect。数学。西奥。物理。，第8卷，第103-121页。欧洲数学。苏黎世（2005）·Zbl 1082.53034号 [31] 黄，L-H；Jang，HC；Martin，D.，双曲流形的质量刚度，Commun。数学。物理。，376, 3, 2329-2349 (2020) ·Zbl 1440.81066号 ·doi:10.1007/s00220-019-03623-0 [32] 黄，L-H；Lee，DA，时空正质量定理中的等式，Commun。数学。物理。，376, 3, 2379-2407 (2020) ·Zbl 1440.53078号 ·doi:10.1007/s00220-019-03619-w [33] 黄，W-L；Yau，S-T；Zhang，X.，Bondi辐射时空中Bondi质量的正性，Atti Accad。纳粹。Lincei Cl.科学。财政部。Mat.Natur公司。伦德。Lincei（9）材料应用，17，4，335-349（2006）·Zbl 1223.53052号 ·doi:10.4171/RLM/472 [34] Jang，PS，《论广义相对论中能量的正性》，数学杂志。物理。，19, 5, 1152-1155 (1978) ·数字对象标识代码：10.1063/1.523776 [35] Lohkamp，J.：高维正质量定理II。arXiv:1612.07505（2016） [36] 伦德伯格博士：乌普萨拉大学博士论文（准备中） [37] Maerten，D.，AdS-渐近双曲流形的正能量动量定理，Ann.Henri Poincaré，7，5，975-1011（2006）·Zbl 1255.83021号 ·doi:10.1007/s00023-006-0273-9 [38] Meyers，N.，线性椭圆方程解的无穷大展开，J.Math。机械。，12, 247-264 (1963) ·Zbl 0121.32202号 [39] Michel，B.：类质量渐近不变量的几何不变性。数学杂志。物理学。52(5), 052504, 14 (2011) ·兹比尔1317.83030 [40] Malec，E。；Murchadha，Nó，Jang方程，视界面和Penrose不等式，Class。量子引力，21，24，5777-5787（2004）·Zbl 1060.83040号 ·doi:10.1088/0264-9381/21/24/007 [41] 彼得森，P.：黎曼几何，第二版。，数学研究生教材，第171卷。施普林格，纽约（2006）·Zbl 1220.53002号 [42] Pérez，J.，Ros，A.：具有有限总曲率的适当嵌入极小曲面，平面空间中极小曲面的整体理论（Martina Franca，1999），数学课堂讲稿。，第1775卷，第15-66页。柏林施普林格出版社（2002年）·Zbl 1028.53005号 [43] Sakovich，A.：渐近双曲流形上的Jang方程。http://urn.kb.se/resolve？urn=urn:nbn:se:uu:diva-430040, 2012. 在：数学相对论中渐近双曲流形的研究。Kungliga Tekniska Högskolan博士论文，斯德哥尔摩（2012） [44] Schoen，R。；Yau，S-T，关于广义相对论中正质量猜想的证明，Commun。数学。物理。，65, 1, 45-76 (1979) ·Zbl 0405.53045号 ·doi:10.1007/BF01940959 [45] Schoen，R。；Yau，S-T，广义相对论中时空的能量和线性动量，Commun。数学。物理。，79, 1, 47-51 (1981) ·Zbl 0934.83031号 ·doi:10.1007/BF01208285 [46] Schoen，R。；Yau，S-T，正质量定理的证明。二、 Commun公司。数学。物理。，79, 2, 231-260 (1981) ·Zbl 0494.53028号 ·doi:10.1007/BF01942062文件 [47] Schoen，R。；Yau，S-T，Bondi质量为正的证明，Phys。修订稿。，48, 6, 369-371 (1982) ·doi:10.1103/PhysRevLett.48.369 [48] Schoen，R.等人。；Yau，S-T，物质凝结导致黑洞的存在，Commun。数学。物理。，90, 4, 575-579 (1983) ·Zbl 0541.53054号 ·doi:10.1007/BF01216187 [49] Schoen，R.，Yau，S.-T.：《微分几何讲座》，《几何与拓扑会议论文集和讲稿》，I，国际出版社，马萨诸塞州剑桥市，1994年，魏跃丁、龚庆昌[龚庆章]、贾庆中、徐一超编著的讲稿，丁和程S.Y.译自中文，序言由左凯星翻译而成·Zbl 0830.53001号 [50] Schoen，R.，Yau，S.-T.：正标量曲率和极小超曲面奇点。arXiv:1704.05490（2017） [51] Wang，X.，渐近双曲流形的质量，J.Differ。地理。，57, 2, 273-299 (2001) ·Zbl 1037.53017号 [52] Wang，Y.，Xu，X.：电磁场双曲正能量定理。班级。量子引力32（2），025007，20（2015）·Zbl 1307.83021号 [53] 王，M-T；Yau，S-T，等距嵌入Minkowski空间和新的准长质量，Commun。数学。物理。，288, 3, 919-942 (2009) ·Zbl 1195.53039号 ·doi:10.1007/s00220-009-0745-0 [54] 谢，N。；Zhang，X.，具有任意宇宙常数的渐近AdS时空的正质量定理，国际数学杂志。，19, 3, 285-302 (2008) ·Zbl 1153.53031号 ·doi:10.1142/S0129167X08004698 [55] Yau，S-T，三流形的几何和边界效应导致的黑洞的存在，Adv.Theor。数学。物理。，5, 4, 755-767 (2001) ·Zbl 1019.53016号 ·doi:10.4310/ATMP.2001.v5.n4.a4 [56] 张，X.，角动量和正质量定理，Commun。数学。物理。，206, 1, 137-155 (1999) ·Zbl 1007.83014号 ·doi:10.1007/s002200050700 [57] Zhang，X.，渐近双曲3-流形上总能量动量的定义和质量定理。一、 Commun公司。数学。Phys，249，3529-548（2004年）·Zbl 1073.83019号 ·doi:10.1007/s00220-004-1056-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。