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特金·德雷利;托多·波波夫

磁平移的布洛赫波和非交换环面。 （英语） Zbl 1480.81038号

数学杂志。物理学。 62，第10号，文章ID 101701，18 p.（2021）.
小结：我们回顾了恒定均匀磁场中电子的朗道问题。磁平移是自由哈密顿量的不变变换。平面的卡勒极化被用于几何量化。在波函数的准周期性假设下，Bravais晶格中的Zak磁平移生成了一个非交换量子环面。我们集中讨论了磁通量密度为有理数的情况。布洛赫波函数构成了磁平移非对易环及其交换子的有限维模，交换子是对偶Bravais晶格中磁平移的非对易环面。布洛赫波的双模结构被证明是两个Morita等效非交换环面之间的连接。我们综述的主要焦点是布洛赫波希尔伯特空间上的Kähler结构及其固有的量子环面几何。我们揭示了磁平移代数自同构的元选择群（Mp（2，mathbb{R}））由量子光学压缩算符表示。
©2021美国物理研究所

理学硕士：

2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解
81V10型 电磁相互作用；量子电动力学
81S10号 几何和量化，辛方法
53D50型 几何量化
81兰特 相干态
第81卷第60页 量子理论中的非对易几何
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Dereli}和\textit{T.Popov}，J.数学。物理学。62，第10号，文章ID 101701，第18页（2021；Zbl 1480.81038）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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[18] 为了简明扼要地介绍朗道问题，我们派读者去听鼓舞人心的讲座^13
[19] 我们假设我们有一个正度量g_ij=δ_ij，因此P_i=P^i。
[20] 这种换向是针对对称规的。
[21] 我们的约定与标准\（a^\pm=\frac{1}{\sqrt{2\hslash m\omega}}（P_x\mpi P_y）\）略有不同。
[22] 关于Kähler流形上量化的说明性注释，请参见参考文献16。
[23] 值得注意的是，我们的位移向量u具有长度维数，而（反）全纯坐标u和（上划线{u}）被选择为无量纲。
[24] 通过滥用符号，我们将（反）全纯坐标写为（u（上划线{u}）{u}_\tau）\）当复杂结构从上下文中清晰可见时。
[25] 对标尺l的依赖性在T_τ的周期比率（τ=frac{1\tau}{l}）中抵消。
[26] 我们可以使用复数结构z=（x+τy）/l_B通过磁平移得到相同的结果，式（15）。然而，由于\（operatorname{I}\operatorname），我们有\（M^2 l_0^2=2\pi MN\）{米}_{mathcal{J}}\tau=1）关于复合结构（mathcal}J}），即Bravais plaquette是（x，y）平面上的正方形的图像。
[27] 该解有一个额外的乘法自由度，即函数g（τ）不是z的函数，即（g（tau）F（mathfrak{z}）将再次满足与（F（math frak{z}）相同的函数方程。
[28] 这些是相干基态。
[29] 有关基于kq表示的曼宁量子θ函数的友好物理学家介绍，请参阅参考文献2。
[30] 通过一些滥用，我们再次用z表示它。旧的z=（x+τy）/l_B和新的z通过移位和缩放（frac{z}{M1}+gamma到mathfrak{z}+gama到z）相关联，因此，复合结构没有改变。
[31] 由于真空角\（alpha_1=i\pi MN（\gamma-\overline{\gamma}）/\operatorname{i}\operator name{M}\tau），我们可以对波函数\（\Psi_{jk}（\mathfrak{z}，\overline{mathfrac{z}}）\到\Psi_{jk{（\methfrak}，\ overline}\mathfrak{z}{}}{\gamma（\gamma-\overline{\gama}）}｛（\tau-\overline｛\tau｝）｝）。
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