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朱、李

Waring-Goldbach问题：两个正方形和三个双正方形。 （英语） Zbl 1480.11121号

落基山J.数学。 50，编号1，355-367（2020）.
本文的作者认为单个\（n\）的表示数是素数的2个平方和素数的3个二象限的和。这对应于Waring-Goldbach问题的一种特殊形式。作者主要使用圆圈法。
设\（n\）是一个正整数。然后我们用\（mathcal{R}（n）\）表示以下形式的\（n）的表示数\开始{gather*}n=p_1^2+p_2^2+p _3^4+p_4^4+p _5^4，\结束{聚集*}其中，\（p_1，\ldots，p_5\）是质数。由于\（p^2\equiv1\）或\（49\pmod{120}\）和\\开始{gather*}\欧米茄={n\in\mathbb{n}\colon n\equiv 5，53，101\pmod{120}\}。\结束{聚集*}设\（mathcal{E}（N）\）是正整数\（N\in\Omega\）和\（N\leqN\）的个数，这样\开始{gather*}\左|\mathcal{R}（n）-\frac{\Gamma^2{11}2}n} ，\结束{聚集*}哪里\开始{gather*}\mathfrak{S}（n）=\sum_{q=1}^\infty\frac{1}{\varphi^5（q）}\sum_{\substack{a=1\\（a，q）=1}}^qS_2（q，a）^2S_4（q，a）^3e左（-\frac{an}{q}右）\结束{聚集*}和\开始{gather*}S_k（q，a）=\sum_｛\substack｛r＝1\\（r，q）=1}}^qe\left（\frac{ar^k}{q}\right）。\结束{聚集*}然后作者可以证明，对于任何\（\varepsilon>0\），我们都有\开始{gather*}\数学{E}（N）\ll N^{\frac{15}{32}+\varepsilon}。\结束{聚集*}
审核人：曼弗雷德·马德里奇（Vandœuvre）

MSC公司：

11第05页 Waring的问题和变体
第55页 Hardy-Littlewood方法的应用

关键词：

Waring-Goldbach问题;Hardy-Littlewood方法;渐近公式
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\textit{L.Zhu}，《落基山数学》。50，编号1，355--367（2020；Zbl 1480.11121）
全文： 内政部 欧几里得

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