Sumiya Baasandorj;孙西·拜恩;Lee，Ho-Sik先生 一类具有Orlicz增长的拟线性椭圆型方程的全局梯度估计。 （英语） Zbl 1479.35157号 程序。美国数学。Soc公司。 149，编号10，4189-4206（2021）. 本文给出了散度形式读数下Dirichlet问题弱解（u）的梯度估计\[\开始{cases}-\mathrm{div}A（x，u，Du）=\mathrm{div{left（\frac{G'（|F|）}{|F|}F\right）\quad\text{in}\Omega\\u=0\quad\text{on}\partial\Omega。\结束{cases}\]在这个问题中，（Omega\subset\mathbb{R}^n）（（n\geq2））是一个可能具有非光滑边界的有界域（部分Omega），并且（G）是一种（n）函数，因此存在一个满足\[\压裂{1}{s_G}\leq\frac{tG''（t）}{G'（t）{leqs_G\quad\text{for-all}\t>0，\]意味着\（G\）是超二次的，而\（F:\Omega\to\mathbb｛R｝^n\）是一个给定的向量场，使得\（F\在L^G中（\Omega；\mathbb｛R｝^n\））。此外，向量场（A:mathbb{R}^n\times\mathbb}R}\times{R}）是一个Carathéodory映射，满足以下固定常数的结构假设：\[\开始{cases}\nu\frac{G（|\xi|）}{|\xi|^2}|\eta|^2\leq\langle D_\xi A（x，z，\xi）\eta，\eta\rangle\\|A（x，z，\xi）|+|\xi||D_\xi A（x、z，\xi）|\leq L\frac{G（|\xi|）}{|\xi |}\end{cases}\]对于每一个\（x \ in \ Omega \），\（z，xi）\ in \ mathbb{R}\次（\ mathbb{R}^n \ setminus \{0\}）\）和\（\ eta \ in \ mathbb{R}^n）。此外，关于第二个变量\（A\），\（delta，R）\）-（A\的消失，以及\（delta，R，）-Reifenberg平坦度\（Omega\），假设存在连续性。本文的主要结果是，对于任何有界弱解（u）都满足以下含义\[G（|F|）\在L^\gamma（\Omega）\中意味着G（|Du|）\在L^\gamma\quad\text｛对于任何｝\\gamma>1。\]审核人：Iwona Chlebicka（华沙） 引用于三文件 MSC公司： 35B45码 PDE背景下的先验估计 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35年25日 二阶椭圆方程的边值问题 35J62型 拟线性椭圆方程 35卢比 具有低规则系数和/或低规则数据的PDE 46E30型 可测函数的空间（\（L^p\）-空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、洛伦兹空间、重排不变空间、理想空间等） 关键词：Calderón-Zygmund估计;非标准增长;Orlicz空间;Reifenberg平坦域 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Baasandorj}等人，Proc。美国数学。Soc.149，No.10，4189--4206（2021；Zbl 1479.35157） 全文： 内政部 参考文献： [1] 埃米利奥·阿塞尔比；Mingione，Giuseppe，一类抛物线系统的梯度估计，杜克数学。J.，136，2，285-320（2007）·Zbl 1113.35105号 ·doi:10.1215/S0012-7094-07-13623-8 [2] 罗伯特·A·亚当斯。；Fournier，John J.F.，Sobolev spaces，Pure and Applied Mathematics（阿姆斯特丹）140，xiv+305 pp.（2003），爱思唯尔/学术出版社，阿姆斯特丹·Zbl 1098.46001号 [3] 本尼·艾夫林；库西、托莫；Mingione，Giuseppe，非线性考尔德{o} n-Zygmund公司极限情况下的理论，Arch。定额。机械。分析。，227, 2, 663-714 (2018) ·Zbl 1390.35078号 ·doi:10.1007/s00205-017-1171-7 [4] 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