肖恩·伯克特。;刘易斯（Mark L.Lewis）。 GVZ组、扁平组和CM-组。 （英语） 兹比尔1479.20008 C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎 359，编号355-361（2021）. 设（G）是有限群。众所周知，\（chi（1）\leq|G:Z（\chi）|^{1/2}\）和\（|\mathrm{氯}_{G} （G）|\leq|[G，G]|\），对于所有不可约字符\（\chi\in\operatorname{Irr}（G）\）和所有共轭类\（\mathrm{氯}_{G} （G）\）。这里，g中的\（Z（\chi）=\{g\（g）|=\chi（1）\}）表示\（\chi\）的中心，而\（[g，g]\）是由g中的x的所有交换子\（[g，x]\）生成的子群。可以出现上述上界中的等式，并且\（G\）被称为GVZ组如果\（\chi（1）=|G:Z（\chi）|^{1/2}\），则为每个不可约字符\（\ch\in\operatorname{Irr}（G）\）调用平的如果\（|\mathrm{氯}_{G} （G）|=|[G，G]|\）对于每个\（G\ in G\）。本文的主要结果是：1\当且仅当它是GVZ组时，（G\）是平坦的。2如果\（G\）是GVZ群，那么它的幂零类至多是\（|\{chi（1）\mid\chi\in\operatorname{Irr}（G）\}|\）。（之前已经知道GVZ群必然是幂零的。）。正如作者所指出的，已知存在任意高幂零类的GVZ群。三。设（p）是素数，（G）是（p）-群。那么\（G\）是一个\（\text{厘米}_{p-1}）-群（即，\（G\）的每个正规子群最多是\（p-1）个不可约字符的核）当且仅当\（G~）是GVZ群，并且\（operatorname{Irr}（G）\）中的每个字符在\（p\）-分圆域中都有值。审核人：亚历山大·斯塔辛斯基（达勒姆） 引用于2文件 MSC公司： 20立方厘米 普通表示和字符 20日第15天 有限幂零群，\（p\）-群 关键词：有限群;字符 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.T.Burkett}和\textit{M.L.Lewis}，C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎359，No.3，355--361（2021；Zbl 1479.20008） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Berkovich，Yakov G.，整体字符的度、核和准核，Proc。美国数学。《社会学杂志》，128，11，3211-3219（2000）·Zbl 0958.20009 ·doi:10.1090/S0002-9939-00-05550-7 [2] Berkovich，Yakov G.，《素数幂序群》。沃尔特·德·格鲁伊特（Walter de Gruyter），第1卷，第46卷（2008年）·Zbl 1168.20001号 [3] 别尔科维奇、雅科夫·G。；日穆德，伊曼纽尔，《有限群的特征》。第一部分，172（1998），美国数学学会·Zbl 0934.20008号 ·doi:10.1090/mmono/172 [4] 肖恩·伯克特（Shawn T.Burkett）。；Lewis，Mark L.，《根据共轭类刻画嵌套群》，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，358，1，109-112（2020）·Zbl 1528.20008号 [5] 阿兰·卡米纳（Alan R.Camina），《几乎描述弗罗贝尼乌斯群的一些条件》，以色列。数学杂志。，31, 2, 153-160 (1978) ·Zbl 0654.20019号 ·doi:10.1007/BF02760546 [6] 戴维·齐拉格（David Chillag）；Bianchi，Mariagrazia，Ischia群论2008，关于Blichfeldt类同余和其他紧密特征-共轭类类比，42-55（2009），世界科学·Zbl 1196.20008号 ·doi:10.1142/9789814277808_0003 [7] 戴维·齐拉格（David Chillag）；Macdonald，Ian D.，广义Frobenius群，以色列。数学杂志。，47, 111-122 (1984) ·Zbl 0533.20012 ·doi:10.1007/BF02760510 [8] Golikova，E.A。；Starostin，A.I.，群的子群结构，172，关于具有唯一生成正规子群的有限群，45-54（1988），Akad。诺克SSSR乌拉尔。奥特尔。，斯维尔德洛夫斯克·Zbl 0738.20019 [9] 罗伯特·古拉尔尼克；Navarro，Gabriel，平方共轭类和正规子群的陪集，Proc。美国数学。Soc.，144，5，1939-1945（2016）·Zbl 1346.20037号 ·doi:10.1090/proc/12874 [10] Isaacs，I.Martin，有限群的特征理论（1994），多佛出版社·Zbl 0849.20004号 [11] Isaacs，I.Martin；Moretó，Alexander，p-群的特征度和幂零类，J.代数，238，2827-842（2001）·Zbl 0989.20006号 ·doi:10.1006/jabr.2000.8651 [12] 艾萨克斯，I.马丁；Slattery，Michael C.，不绑定p-群的类的字符度集，Proc。美国数学。《社会学杂志》，130，9，2553-2558（2002）·Zbl 0995.20001号 ·doi:10.1090/S0002-9939-02-06364-5 [13] 贾金·扎皮兰（Jaikin Zapirain），安德烈（Andrei）；Moretó，Alexander，有限p-群的特征度和幂零类：通过pro-p群的方法，Trans。美国数学。《社会学杂志》，354，10，3907-3925（2002）·Zbl 1026.20002号 ·doi:10.1090/S0002-9947-02-02992-6 [14] 库克洛，叶夫根尼一世。；Mazurov、Viktor Danilovich、Kourovka笔记本。群论中尚未解决的问题。第19版（2019年），索波列夫数学研究所。俄罗斯科学院。新西伯利亚分行 [15] Lewis，Mark L.，《推广Camina群及其特征表》，《群理论》，第12、2、209-218页（2009年）·Zbl 1166.20007号 [16] Lewis，Mark L.，群论与计算，卡米纳群，卡米娜对与推广，141-173（2018），Springer·doi:10.1007/978-981-13-2047-7_8 [17] Lewis，Mark L.，不可约字符中心形成链的群，Monatsh。数学。，192, 2, 371-399 (2020) ·Zbl 1453.20013号 ·doi:10.1007/s00605-019-01363-w [18] Mlaiki，Nabil M.，Camina三连体，加拿大。数学。公牛。，57, 1, 125-131 (2014) ·Zbl 1296.20014号 ·doi:10.4153/CBM-2013-014-0 [19] Murai，Musafami，\（p\）-幂零群的刻画，Osaka J.Math。，31, 1, 1-8 (1994) ·Zbl 0833.20013 [20] Nenciu，Adriana，嵌套GVZ群的同构特征表，J.代数应用。，第11、2、12页，pp.（2012）·Zbl 1255.20005号 [21] Nenciu，Adriana，嵌套GVZ-groups，J.群论，19，4，693-704（2016）·Zbl 1353.20003号 [22] Prevatali，A.，“不同非线性不可约特征具有不同核的有限2-群”综述 [23] Saeidi，Aemin，Finite 2-群，其中不同的非线性不可约特征具有不同的核，Quaest。数学。，39, 4, 523-530 (2016) ·兹比尔1436.20011 ·doi:10.2989/16073606.2015.1096858 [24] Tandra、Haryono；Moran，William，有限p群上的平坦条件，Commun。代数，32，6，2215-2224（2004）·Zbl 1083.20016号 ·doi:10.1081/AGB-120037215 [25] “ƀmud'，Emmanuel，具有唯一生成正规因子的有限群，Mat.Sb.，72，135-147（1967）·Zbl 0175.30101号 [26] “群理论与同调代数问题，第1号（俄语），关于具有唯一生成正规子群的有限群的结构，59-71（1977），Yaroslav。”。戈斯。雅罗斯拉夫尔大学·Zbl 0417.20027号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。