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胡浩;雷娜塔·索蒂洛夫

二元二次型问题的线性化问题及其应用。 （英语） Zbl 1478.90072号

安·Oper。物件。 307，编号1-2，229-249（2021）.
摘要：我们提供了二元二次型问题线性化问题的几个应用。我们提出了一种新的下界策略，称为基于线性化的方案，该方案基于一个简单的证明，即二次函数在可行集上是非负的。每个基于线性化的界都需要一组可线性化的矩阵作为输入。我们证明了二元二次型问题的广义Gilmore-Lawler定界格式提供了基于线性化的边界。此外，我们还表明，从第一级重新公式化线性化技术获得的界也是一种基于线性化的界，这使我们能够在所提到的界之间进行比较。然而，最强的基于线性化的界是使用可线性化矩阵集的完整特征的界。对于有向无环图上的二次最短路径问题的线性化问题，我们还提出了一个多项式时间算法。我们的算法给出了二次最短路径问题的线性化矩阵集的完整特征。

引用于4文件

理学硕士：

90C20个 二次规划
90C27型 组合优化
90立方厘米 整数编程

关键词：

二进制二次规划;线性化问题;广义Gilmore-Lawler界;二次指派问题;二次最短路径问题
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\textit{H.Hu}和\textit{R.Sotirov}，Ann.Oper。第307号决议，编号1--2、229--249（2021年；Zbl 1478.90072）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] Adams，W.P.和Johnson，T.A.（1994年）。改进的基于线性规划的二次分配问题的下界。在DIMACS二次分配问题研讨会的会议记录中，DIMACS离散数学和理论计算科学系列（第43-75页）。AMS公司·Zbl 0819.90049号
[2] 亚当斯，WP；Sherali，HD，零二次规划问题的紧线性化和算法，管理科学，32，10，1274-1290（1986）·Zbl 0623.90054号 ·doi:10.1287/mnsc.32.10.1274
[3] 亚当斯，WP；Sherali，HD，一类零-一混合整数规划问题的线性化策略，运筹学，38，2，217-226（1990）·Zbl 0724.90046号 ·doi:10.1287/opre.38.2.217
[4] 亚当斯，WP；Waddell，L.，线性规划对二次分配问题可解情况的见解，离散优化，14，46-60（2014）·Zbl 1308.90085号 ·doi:10.1016/j.disopt.2014.07.001
[5] 阿萨德，AA；Xu，W.，关于一类二次0,1程序的下界，运筹学快报，4，4，175-180（1985）·Zbl 0587.90069号 ·doi:10.1016/0167-6377（85）90025-2
[6] Billionnet，A。；Elloumi，S。；Plateau，MC，《通过紧凸重排改进二次0-1程序的标准求解器的性能：QCR方法》，离散应用数学，157,61185-1197（2009）·Zbl 1169.90405号 ·doi:10.1016/j.dam.2007.12.007
[7] 布赫海姆，C。；Traverse，E.，使用可分离低估值的二次0-1优化，INFORMS计算杂志，30，3，421-624（2018）·Zbl 1528.90208号 ·doi:10.1287/ijoc.2017.0789
[8] Burkard，R.、Dell Amico，M.和Martello，S。(2012). 作业问题：修订再版（第106卷）。暹罗。
[9] Carraresi，P。；Malucelli，F.，二次分配问题的新下界，运筹学，40，1，S22-S27（1992）·Zbl 0755.90083号 ·doi:10.1287/opre.40.1.S22号文件
[10] 切拉，E。；Deineko，V。；Woeginger，GJ，具有对角结构系数矩阵的二次分配问题的新特例，欧洲运筹学杂志，267,3818-834（2018）·Zbl 1403.90471号 ·doi:10.1016/j.ejor.2017.12.024
[11] 切拉，E。；Deineko，VG；Woeginger，GJ，QAP的线性化特殊情况，组合优化杂志，31，3，1269-1279（2016）·Zbl 1344.90053号 ·doi:10.1007/s10878-014-9821-2
[12] 库西奇，A。；Punnen，AP，二次最小生成树问题线性化实例的表征，组合优化杂志，35，2，436-453（2018）·Zbl 1394.90544号 ·doi:10.1007/s10878-017-0184-3
[13] 库西奇，A。；索科尔，V。；阿联酋彭南；Bhattacharya，B.，《双线性分配问题：复杂性和多项式可解的特殊情况》，《数学规划》，166，1-2，185-205（2017）·兹伯利1386.90081 ·doi:10.1007/s10107-017-1111-1
[14] de Meijer，F。；Sotirov，R.，二次循环覆盖问题：特殊情况和有效边界，组合优化杂志，391096-1128（2020）·Zbl 1442.90161号 ·doi:10.1007/s10878-020-00547-7
[15] 埃尔多安，G。；Tansel，B~ch，两类可作为线性分配问题求解的二次分配问题，离散优化，8，3，446-451（2011）·Zbl 1233.90239号 ·doi:10.1016/j.disopt。2011.03.002
[16] 中楣，AM；Yadegar，J.，关于二次分配问题，离散应用数学，5，1，89-98（1983）·Zbl 0502.90062号 ·doi:10.1016/0166-218X（83）90018-5
[17] Gilmore，PC，二次分配问题的最优和次优算法，工业与应用数学学会杂志，10，2305-313（1962）·Zbl 0118.15101号 ·数字对象标识代码：10.1137/0110022
[18] 哈恩，P。；Grant，T.，基于对偶公式的二次分配问题的下限，运筹学，46，6，912-922（1998）·Zbl 0979.90100号 ·doi:10.1287/opre.46.6.912
[19] 哈恩，P。；格兰特·T。；Hall，N.，基于匈牙利方法的二次分配问题的分枝定界算法，《欧洲运筹学杂志》，108，3，629-640（1998）·Zbl 0947.90129号 ·doi:10.1016/S0377-2217（97）00063-5
[20] 胡，H。；Sotirov，R.，二次最短路径问题的特殊情况，组合优化杂志，35，3，754-777（2018）·Zbl 1396.90094号 ·doi:10.1007/s10878-017-0219-9
[21] 胡，H。；Sotirov，R.，《关于求解二次最短路径问题》，《信息计算杂志》，32，2，219-233（2020）·Zbl 1451.90018号
[22] 卡巴迪，SN；Punnen，AP，QAP线性化问题的An（O（n^4）算法，运筹学数学，36，4，754-761（2011）·Zbl 1243.90187号 ·doi:10.1287/门1110.0509
[23] Koopmans，T.C.和Beckmann，M.（1957年）。分配问题和经济活动的地点。《计量经济学：计量经济学社会杂志》，53-76·Zbl 0098.12203号
[24] Lasserre，JB，多项式全局优化与矩问题，SIAM优化杂志，11，3，796-817（2001）·兹比尔1010.90061 ·doi:10.1137/S1052623400366802
[25] Laurent，M.（2009）。平方和、矩矩阵和多项式优化。代数几何的新兴应用（第157-270页）。斯普林格·Zbl 1163.13021号
[26] 劳勒，EL，二次分配问题，管理科学，9，4，586-599（1963）·Zbl 0995.90579号 ·doi:10.1287/mnsc.94.586
[27] 伦德尔，S。；库西奇，A。；Punnen，AP，带交互费用的组合优化问题：复杂性和可解情况，离散优化，33，101-117（2019）·Zbl 1474.90381号 ·doi:10.1016/j.disopt.2019.03.004
[28] Murakami，K.和Kim，H.S.（1997年）。可生存atm网络恢复方案的比较研究。在1997年的INFOCOM中。IEEE计算机和通信协会第十六届年度联席会议。推动信息革命。IEEE会议录（第1卷，第345-352页）。IEEE标准。
[29] 聂，J。；Schweighofer，M.，《论Putinar-Positivestellensatz的复杂性》，《复杂性杂志》，23，1，135-150（2007）·Zbl 1143.13028号 ·doi:10.1016/j.jco.2006.07.002
[30] Punnen，AP，带乘法目标函数的组合优化，国际运营与定量管理杂志，7，3，205-210（2001）
[31] 阿联酋彭南；Kabadi，SN，《用于Koopmans-Beckmann QAP线性化和相关问题的线性时间算法》，《离散优化》，10，3，200-209（2013）·Zbl 1506.90232号 ·doi:10.1016/j.disopt.2013.02.003
[32] 阿联酋彭南；潘迪，P。；Friesen，M.，《二次组合优化问题的表示：使用二次集覆盖问题的案例研究》，《计算机与运筹学研究》，112104769（2019）·Zbl 1458.90503号 ·doi:10.1016/j.cor.2019.104769
[33] Punnen，A.P.、Woods，B.D.和Kabadi，S.N.（2017年）。二次旅行商问题线性化实例的特征。arXiv:1708.07217
[34] 罗斯塔米，B。；Chassein，A。；霍普夫，M。；弗雷，D。；Buchheim，C。；马卢切利，F。；Goerick，M.，《二次最短路径问题：复杂性、逼近性和求解方法》，《欧洲运筹学杂志》，268，2，473-485（2018）·Zbl 1403.90645号 ·doi:10.1016/j.ejor.2018.01.054
[35] 罗斯塔米，B。；Malucelli，F.，基于降低成本计算的二次最小生成树问题的下限，计算机与运筹学，64，178-188（2015）·兹比尔1349.90721 ·doi:10.1016/j.cor.2015.06.005
[36] Sen，S。；皮莱，R。；Joshi，S。；Rathi，AK，高级旅行者信息系统中路线引导的平均方差模型，交通科学，35，1，37-49（2001）·Zbl 1069.90520号 ·doi:10.1287/trsc.35.1.37.10141
[37] 西瓦库马，RA；Batta，R.，方差约束最短路径问题，运输科学，28，4，309-316（1994）·Zbl 0823.90130号 ·doi:10.1287/trsc.28.4.309
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