霍奇内·梅夫塔希 逆光学层析成像问题的唯一性、Lipschitz稳定性和重建。 （英语） Zbl 1478.78035号 SIAM J.数学。分析。 53，第6号，6326-6354（2021）. 小结：在本文中，我们考虑从Neumann-to-Dirichlet映射恢复稳态光学层析成像问题中扩散系数（sigma）和吸收系数（q）的逆问题。我们首先证明了吸收参数的全局唯一性和Lipschitz稳定性估计，前提是扩散（sigma）已知，并说明了如何量化给定设置下的Lipschit稳定常数。然后，我们证明了同时回收\（\sigma\）和\（q\）的Lipschitz稳定性结果。在这两种情况下，参数都具有先验的已知边界，并且属于已知的有限维子空间。这些证明依赖于一个单调性结果，并结合了局域势技术。为了数值求解逆问题，我们提出了两个成本函数。通过Neumann-to-Dirichlet算子对最小化问题的重新表述，我们可以利用该算子及其逆算子的Fréchet可微性来获得最优性条件。然后，利用基于牛顿法和准牛顿法的迭代算法进行重建。最后，我们给出了一些数值结果。 引用于1文件 MSC公司： 78A46型 光学和电磁理论中的逆问题（包括逆散射） 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 65K10像素 数值优化和变分技术 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35B35型 PDE环境下的稳定性 35B45码 PDE背景下的先验估计 35兰特 PDE的反问题 关键词：光学层析;反问题;独特性;利普希茨稳定性;单调性;局部电位 软件：凯利 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Meftahi}，SIAM J.数学。分析。53，第6号，6326--6354（2021；Zbl 1478.78035） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.S.Alberti和M.Santacesaria，有限测量数的Calderoín逆问题，论坛数学。西格玛，7（2019），e35·Zbl 1426.35235号 [2] G.S.Alberti和M.Santacesaria，《有限测量的无限维反问题》，预印本，arXiv:1906.100282019年·Zbl 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