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段霍源;马俊华;Tan，Roger C.E。;王灿

广义麦克斯韦问题的强制混合公式。 （英语） Zbl 1477.65208号

J.计算。申请。数学。 402，文章ID 113787，27 p.（2022）.
摘要：针对通常由计算电磁学引起的广义Maxwell问题，提出了一个关于（H_0（mathbf{curl}；Omega）乘H（operatorname{div}；\Omega（））的强制混合变分公式。混合变量为电场和伪位移场。在一般情况下证明了混合变分问题的适定性（具有多个连通分量的Lipschitz连续边界的多连通域，填充有不连续、各向异性和非均匀介质）；更重要的是，矫顽力得到了确立。进一步提出了一种协调有限元离散化方法，其中电场由（H（mathbf{curl}；\Omega）协调边元逼近，而伪电场由（H（operatorname{div}；\ Omega，）协调通量元逼近。得到了误差估计，特别是，该方法产生了解的（L^2）旋度收敛近似，更重要的是，得到了解的一个（L^ 2）离散收敛近似。

引用于1文件

MSC公司：

65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
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35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性
78A25型 电磁理论（通用）
78M10个 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论问题中的应用
35Q61问题 麦克斯韦方程组

关键词：

麦克斯韦问题;混合配方;边缘元素;通量元件;矫顽力;\（L^2）div-convergence
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\textit{H.Duan}等人，J.Compute。申请。数学。402，文章ID 113787，27 p.（2022；Zbl 1477.65208）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bossavit，A.，《计算电磁学：变分公式、互补性、边缘元素》（1998），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0945.78001号
[2] 塞森纳，M.，《电磁学中的数学方法：线性理论和应用》（1996年），《世界科学》·Zbl 0917.65099号
[3] Dautray，R。；Lions，J.-L.，《科学技术的数学分析和数值方法》（1992年），斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 0755.35001号
[4] 查里，M.V.K。；Bedrosian，G。；D'Angelo，J。；Konrad，A.，《电气工程中的有限元应用》，IEEE Trans。马格纳。，29, 171-184 (1993)
[5] Leis，R.，Zur theorie elektromagnetischer Schwingungen in anisotropen uniformal medien，数学。Z.，106，213-224（1968）
[6] Nédélec，J.C.，《（操作符名{Re}^3）中的混合有限元》，Numer。数学。，35, 315-341 (1980) ·Zbl 0419.65069号
[7] Girault，V。；Raviart，P.A.，《Navier-Stokes方程的有限元方法、理论和算法》（1986年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·兹伯利0585.65077
[8] Kikuchi，F.，电磁场特征值问题有限元分析的混合和惩罚公式，计算。方法应用。机械。工程师，64509-521（1987）·Zbl 0644.65087号
[9] Bespalov，A.N.，RF腔谐振器本征模问题的有限元方法，苏联数字杂志。分析。数学。型号。，3, 163-178 (1988) ·Zbl 0925.65219号
[10] Reitzinger，S。；Schöberl，J.，带边缘元素的有限元离散化代数多重网格方法，数值。线性代数应用。，9, 223-238 (2002) ·Zbl 1071.65170号
[11] Bramble，J.H。；Pasciak，J.E.，《分曲线系统的新近似技术》，数学。公司。，73, 1739-1762 (2003) ·Zbl 1049.78026号
[12] R.本索。；Larson，M.G.，分曲线问题的间断最小二乘有限元法，数值。数学。，101, 601-617 (2005) ·Zbl 1083.65104号
[13] Duan，H.Y。；林，P。；塞克里希南，P。；Tan，R.C.E.，多连通Lipschitz域中静磁问题的最小二乘有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，45, 2537-2563 (2007) ·Zbl 1153.78005号
[14] Duan，H.Y。；Tan，Roger C.E。；杨素玉；You，Cheng-Shu，用节点连续元计算麦克斯韦奇异解，J.Compute。物理。，268, 63-83 (2014) ·Zbl 1349.78065号
[15] Copeland，D.M.，时间调和Maxwell方程的负范数最小二乘法，J.Math。分析。申请。，388, 303-317 (2012) ·Zbl 1243.78044号
[16] Lee，E.J。；Manteuffel，T.A。；Westphal，C.R.，具有三维边奇异性的div/curl系统的加权形式一阶系统最小二乘法（FOSLS），SIAM J.Numer。分析。，46, 1619-1639 (2008) ·Zbl 1170.65095号
[17] Duan，H.Y。；林，P。；Tan，Roger C.E.，卷曲纹理特征值界面问题的有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，54, 1193-1228 (2016) ·兹比尔1337.65144
[18] Duan，H.Y。；林，P。；Tan，R.C.E.，关于\（H\）（旋度，div）-椭圆界面问题的连续有限元方法的分析，Numer。数学。，123, 671-707 (2013) ·Zbl 1268.65151号
[19] Lee，E.J。；Manteuffel，T.A.，《三维边缘奇异性涡流问题的FOSLL（{}^\ast）方法》，SIAM J.Numer。分析。，45, 787-809 (2007) ·Zbl 1137.78342号
[20] Duan，H.Y。；贾，F。；林，P。；Tan，R.C.E.，麦克斯韦问题的局部投影有限元法，SIAM J.Numer。分析。，47, 1274-1303 (2009) ·Zbl 1207.65137号
[21] Bramble，J.H。；科列夫，T.V。；Pasciak，J.E.，时间调和麦克斯韦方程的最小二乘近似方法，J.Numer。数学。，13, 237-263 (2005) ·Zbl 1126.78016号
[22] Duan，H.Y。；林，P。；Tan，R.C.E.，（C^0）广义不定Maxwell方程的元素，数值。数学。，122, 61-99 (2012) ·Zbl 1250.78037号
[23] Wathen，M。；格雷夫，C。；Schötzau，D.，不可压缩MHD方程混合有限元离散的前置条件，SIAM J.Sci。计算。，39，A2993-A3013（2017）·Zbl 06822612号
[24] 李，D。；格雷夫，C。；Schötzau，D.，混合形式时谐麦克斯韦方程的并行数值解，数值。线性代数应用。，19, 525-539 (2012) ·Zbl 1274.78091号
[25] Duan，H.Y。；杜振杰。；刘伟。；Zhang，S.Y.，麦克斯韦方程组的新混合元，SIAM J.Numer。分析。，57, 320-354 (2019) ·Zbl 1447.78015号
[26] Duan，H.Y。；李，S。；Tan，R.C.E。；Zheng，W.Y.，无发散约束双旋度问题的增量正则化有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，50, 3208-3230 (2012) ·兹比尔1261.65116
[27] Duan，H.Y。；Roger C.E.Tan，S.（Roger C.E.Tan，S.）。；Yang，S.-Y。；You，C.-S.，用非H1解求解麦克斯韦方程的混合H1-协调有限元方法，SIAM J.Sci。计算。，40，A224-A250（2018）·Zbl 1383.78037号
[28] 杜振杰。；Duan，H.Y.，麦克斯韦本征问题的混合方法，J.Sci。计算。，82 (2020) ·Zbl 1433.65288号
[29] Demkowicz，L。；Vardapetyan，L.，使用自适应有限元模拟电磁吸收/散射问题，计算。方法应用。机械。工程，152103-124（1998）·Zbl 0994.78011号
[30] Duan，H.Y。；邱福杰。；Tan，Roger C.E。；Zheng，W.Y.，麦克斯韦界面问题的自适应有限元法，科学杂志。计算。，67, 669-704 (2016) ·Zbl 1343.78019号
[31] Christiansen，S.H。；Winther，R.，有限元外部微积分中的平滑投影，数学。公司。，77, 813-829 (2008) ·Zbl 1140.65081号
[32] Schöberl，J.，麦克斯韦方程的后验误差估计，数学。公司。，77, 633-649 (2008) ·Zbl 1136.78016号
[33] Licht，M.W.，平滑投影和混合边界条件，数学。公司。，88, 607-635 (2019) ·Zbl 1403.65139号
[34] Licht，M.W.，弱Lipschitz域上的平滑投影，数学。公司。，88, 179-210 (2019) ·Zbl 1404.65274号
[35] 费尔南德斯，P。；Gilardi，G.，具有不规则边界和混合边界条件的非均匀各向异性介质中的静磁和静电问题，数学。模型方法应用。科学。，7, 957-991 (1997) ·Zbl 0910.35123号
[36] Saranen，J.，《各向异性非均匀介质中矢量场的电磁问题》，J.Math。分析。申请。，91, 254-275 (1983) ·Zbl 0519.35010号
[37] Auchbuty，G。；Rabinowitz，P.H.，（L^2）平面微分方程组的适定性，Arch。定额。机械。分析。，160, 91-134 (2001) ·兹比尔0995.35071
[38] Costabel，M。；Dauge，M.，多面体域中电磁场的奇异性，Arch。定额。机械。分析。，151, 221-276 (2000) ·Zbl 0968.35113号
[39] 费尔南德斯，P。；Perugia，I.，《静磁矢量势公式和永磁体建模》，IMA J.Appl。数学。，66, 293-318 (2001) ·Zbl 0985.78005号
[40] 阿姆鲁切，C。；伯纳迪，C。；Dauge，M。；Girault，V.，三维非光滑域中的向量势，数学。方法应用。科学。，21, 823-864 (1998) ·Zbl 0914.35094号
[41] Dierieck，C。；Crowet，F.，多连通域上的亥姆霍兹分解，Philips J.Res.，39，242-253（1984）·Zbl 0588.35038号
[42] A.阿隆索。；Valli，A.，关于\（H）（rot；\（Omega）\）切向迹空间的特征和扩张算子的构造的一些评论，Manuscr。数学。，89, 159-178 (1996) ·Zbl 0856.46019号
[43] Hamdi，医学硕士。；Ousset，Y.，《流体-结构耦合系统振动分析的位移法》，国际。J.数字。方法工程，13，139-150（1978）·Zbl 0384.76060号
[44] Costabel，M。；Dauge，M。；Nicaise，S.，麦克斯韦界面问题的奇点，M2AN数学。模型。数字。分析。，33, 627-649 (1999) ·Zbl 0937.78003号
[45] Ciarlet，P.G.，《椭圆问题的基本误差估计》（Ciarlet-P.G.；Lions，J.-L.，《数值分析手册》，II，有限元方法（第1部分）（1991年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹）·Zbl 0875.65086号
[46] 罗伯茨，J.E。；Thomas，J.-M.，《混合和混合方法》（Ciarlet，P.G.；Lions，J.-L.，《数值分析手册》，2，有限元方法（第1部分）（1991年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹）·Zbl 0875.65090号
[47] A.阿隆索。；Valli，A.，低频时谐Maxwell方程的最优区域分解预处理，数学。公司。，68, 607-631 (1999) ·Zbl 1043.78554号
[48] 斯科特·L·R。；Zhang，S.，满足边界条件的非光滑函数的有限元插值，数学。公司。，54, 483-493 (1990) ·Zbl 0696.65007号
[49] Kellog，R.B.，关于具有交叉界面的泊松方程，应用。分析。，4, 101-129 (1975) ·Zbl 0307.35038号
[50] 希特迈尔，R。；Widmer，G。；Zou，J.，（H_0）（curl；（Omega））中的辅助空间预处理，数值。数学。，103, 435-459 (2006) ·Zbl 1094.65118号
[51] 梁，Y。；香，H。；Zhang，S.Y。；Zou，J.，由时谐Maxwell方程产生的边元鞍点系统的预条件及其分析，Numer。阿尔及利亚。，86, 281-302 (2021) ·Zbl 1456.65018号
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