肖明宇 有界顶点删除的参数化算法。 （英语） Zbl 1476.68219号 Dinh，Thang N.（编辑）等，《计算与组合学》。2016年8月2-4日，第22届国际会议，2016年COCOON，越南胡志明市。诉讼程序。查姆：斯普林格。勒克特。注释计算。科学。9797, 79-91 (2016). 摘要：（d）-有界度顶点删除问题，即删除给定图中最多（k）个顶点，使剩余图的最大度最多为（d），在计算生物学、社会网络分析等领域有着广泛的应用。它可以看作是（d+2）-击中集问题的一个特例，产生了著名的顶点覆盖问题。对于每个固定的\（d\geq0\），\（d\）-有界度顶点删除问题是NP困难的。就参数化复杂性而言，由\（k）参数化的问题对于无界\（d）是W[2]-困难的，对于每个固定\（d\geq0）是固定参数可处理的。以前，针对这个有运行时间限制的问题的（随机）参数化算法仅为（d\leq 2）所知。在本文中，我们给出了一个统一的参数化算法，对每个（d\geq3）在（O^*（（d+1）^k）时间内确定性地求解这个问题。请注意，对于（d’\geq 3），是否能在（O^*（（d’-1）^k））时间内解决（d’\）命中集问题是一个悬而未决的问题。我们的结果对于特殊情况，肯定地回答了这个具有挑战性的公开问题。此外，对于（d=2）的情况，我们的算法还得到了运行时间界\（O^*（3.0645^k）\），改进了以前的确定性界\（O ^*（3.24^k））。关于整个系列，请参见[Zbl 1342.68014号]. 引用于7文件 MSC公司： 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 05C07号机组 顶点度数 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 05C85号 图形算法（图形理论方面） 68年第27季度 参数化的复杂性、易处理性和内核化 68瓦40 算法分析 关键词：参数化算法;图形算法;有界顶点删除;击球组 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Xiao}，莱克特。注释计算。科学。9797、79-91（2016年；Zbl 1476.68219） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Balasundaram，B.，Butenko，S.，Hicks，I.V.：社交网络分析中的集团松弛：最大k-plex问题。操作。第59（1）号决议，133-142（2011年）·Zbl 1218.90228号 ·doi:10.1287/opre.1100.0851 [2] Betzler，N.、Brederick，R.、Niedermeier，R.和Uhlmann，J.：关于树宽参数化的有界度顶点删除。离散应用程序。数学。160(1–2), 53–60 (2012) ·Zbl 1236.05064号 ·doi:10.1016/j.dam.2011.08.013 [3] Chen，J.，Kanj，I.A.，Xia，G.：改进了顶点覆盖的上限。定理。计算。科学。411, 3736–3756 (2010) ·Zbl 1205.05217号 ·doi:10.1016/j.tcs.2010.06.26 [4] Chen，Z.-Z.，Fellows，M.，Fu，B.，Jiang，H.，Liu，Y.，Wang，L.，Zu，B.：共径/循环填充的线性核。作者：Chen，B.（编辑）AAIM 2010。LNCS，第6124卷，第90-102页。斯普林格，海德堡（2010）·Zbl 1286.05131号 [5] Fellows，M.R.，Guo，J.，Moser，H.，Niedermeier，R.：Nemhauser和Trotter局部优化定理的推广。J.计算。系统。科学。77, 1141–1158 (2011) ·Zbl 1235.68081号 ·doi:10.1016/j.jcss.2010.12.001 [6] Feng，Q.，Wang，J.，Li，S.，Chen，J.：随机参数化算法\[第2页\]-填料和共径填料问题。J.库姆。最佳方案。29(1), 125–140 (2015) ·Zbl 1327.90256号 ·doi:10.1007/s10878-013-9691-z [7] Fernau，H.：一种自上而下的搜索树方法：改进了三击集的算法。Algorithmica算法57，97–118（2010）·Zbl 1184.68598号 ·doi:10.1007/s00453-008-9199-6 [8] Fernau，H.：d-hitting集的参数化算法：加权情况。西奥。计算。科学。411(16–18), 1698–1713 (2010) ·Zbl 1192.68824号 ·doi:10.1016/j.tcs.2010.01.001 [9] Fernau，H.：d-hitting集的参数化算法。国际期刊计算。数学。87(14), 3157–3174 (2010) ·Zbl 1216.68360号 ·网址：10.1080/00207160903176868 [10] Fomin，F.V.，Kratsch，D.：精确指数算法。斯普林格，海德堡（2010）·Zbl 1370.68002号 ·doi:10.1007/978-3-642-16533-7 [11] Katrenić，J.：三路径顶点覆盖的快速FPT算法。信息处理。莱特。116(4), 273–278 (2016) ·兹比尔1347.68182 ·doi:10.1016/j.ipl.2015.12.002 [12] Newnan，I.，Sohler，C.：超有限图的每个属性都是可测试的。SIAM J.计算。42(3), 1095–1112 (2013) ·Zbl 1272.05033号 ·数字对象标识代码：10.1137/120890946 [13] Niedermeier，R.，Rossmanith，P.：一种有效的三击集固定参数算法。J.离散算法1，89–102（2003）·Zbl 1118.68511号 ·doi:10.1016/S1570-8667（03）00009-1 [14] 塞德曼，S.B.，福斯特，B.L.：集团概念的图形理论概括。J.数学。Soc.6139–154（1978年）·Zbl 0386.92015号 ·doi:10.1080/0022250X.1978.9989883 [15] Tu，J.：顶点覆盖P3问题的固定参数算法。信息处理。莱特。115, 96–99 (2015) ·Zbl 1305.05223号 ·doi:10.1016/j.ipl.2014年6月18日 [16] Wu，B.Y.：参数化有界度一个顶点删除的度量与征服方法。收录人：Xu，D.，Du，D.，杜，D.（编辑）COCOON 2015。LNCS，第9198卷，第469–480页。斯普林格，海德堡（2015）·Zbl 1347.68357号 [17] 肖，M.：关于Nemhauser和Trotter局部优化定理的推广。收录：Elbassioni，K.，Makino，K.（编辑）ISAAC 2015。LNCS，第9472卷，第442-452页。斯普林格，海德堡（2015）。doi:10.1007/978-3-662-48971-0_38·Zbl 1472.68124号 ·doi:10.1007/978-3-662-48971-0_38 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。