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杨云波;姜耀林;于伯浩

Klein-Gordon-Schrödinger方程线性化、解耦和保守Galerkin FEM的无条件最优误差估计。 （英语） Zbl 1476.65259号

科学杂志。计算。 87，第3期，第89号论文，32页（2021年）.
摘要：本文研究线性化跳跃Galerkin有限元方法（FEM）数值求解（d）维（d=2，3）非线性Klein-Gordon-Schrödinger（KGS）方程的无条件最优误差估计。所提出的FEM不仅在给定的离散范数下保持了质量和能量，而且由于每个时间步长只需要求解两个线性系统，因此在实现上也很有效。同时，利用时空误差分裂技术，将精确解和数值解之间的误差分为两部分，即时间误差和空间误差，得到了所提方法的最优误差估计。由于空间误差与（tau）无关，（L^ infty）范数中数值解的有界性立即遵循一个逆不等式，而不受网格比率的限制。然后，无条件地导出了\（r）阶FEM的最优\（L^2）误差估计。给出了二维和三维空间的数值结果，验证了理论预测，并证明了方法的有效性。

引用于5文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35第41季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程

关键词：

Klein-Gordon-Schrödinger方程;有限元法;最佳误差估计;线性化方法;保守方案;无条件收敛

软件：

自由Fem++
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\textit{Y.-B.Yang}等人，《科学杂志》。计算。87，第3期，第89号论文，32页（2021年；Zbl 1476.65259）
全文： 内政部

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