A.鲍里森科。;尼古拉耶夫斯基，Y。 Minkowski空间中非负Ricci曲率子流形的柱度。 （英语） Zbl 1475.53058号 《几何杂志》。物理学。 155，文章ID 103776，第7页（2020年）. Hartman在1970年证明了如果（M^n）是欧几里德空间具有非负截面曲率的完全正则子流形，并且每一点的相对零度指数小于（k1），则（M^n\）是具有（k\）维母线的圆柱。最近，第一作者用非负Ricci曲率的条件取代了非负截面曲率的条件，参见[第一作者，Russ.Math.Surv.52，No.6，1141-1190（1997；Zbl 0935.53004号); 来自Usp的翻译。Mat.Nauk 52，No.6，3–52（1997）]，后来他将该定理推广到了Randers空间中的超曲面情况[Sb.Math.205，No.7，936–952（2014；Zbl 1321.53039号); 翻译自Mat.Sb.205，No.7，25–42（2014）]），从而在Finsler环境中获得哈特曼定理的类似物。本文作者已经能够将后一个定理推广到Minkowski空间中余维1或2的子流形。为了说明它们的结果，我们需要定义两个整数不变量。设（M^n）是Minkowski空间（mathbb{M}^{n+p}）中的完全连通正则子流形。点（M^n中的P）的相对零度指数是（M^n\）在（P\）的所有形状运算符的公共核的维数。类型j（（P））是相对于形状算子秩最大的法线的第二基本形式在（P）处的正惯性指数的最小值。假设（M^n）是Minkowski空间（mathbb{M}^{n+p}）的一个具有非负Ricci曲率的完全连通正则子流形，其中有（p=1）或（p=2）。假设对于no（P在M^n中），我们有j（（P）在{1，P}中）。然后作者证明了如果\（p=1\）和\（M^n\）包含\（\mathbb｛M｝^｛n+1｝\）的直线，那么\（M^n\）是一个圆柱体；如果（p=2）和（mu（p）=k1）都是（p^n），那么（M^n）是一个具有（k）维母线的圆柱体。审核人：马可·阿巴特（比萨） MSC公司： 53立方厘米 全局子流形 53个60 Finsler空间的整体微分几何和推广（面积度量） 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 关键词：芬斯勒子流形;里奇曲率;圆柱度;零指数;标志曲率 引文：兹比尔0935.53004;兹比尔1321.53039 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Borisenko}和\textit{Y.Nikolayevsky}，J.Geom。物理学。155，文章ID 103776，7 p.（2020；Zbl 1475.53058） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Agrachöv，A.A.，《二次映射的拓扑和光滑映射的Hessians》，（代数.拓扑.几何，第26卷（俄语）。代数。拓扑结构。《几何学》，第26卷（俄语），伊托基·诺基i Tekhniki（1988），阿卡德。诺克SSSR，Vsesoyuz。Nauchn仪表。i泰肯。通知：阿卡德。诺克SSSR，Vsesoyuz。Nauchn仪表。i泰肯。通知。莫斯科），85-124162，译于J.苏维埃数学。49（1990），第3期，990-1013·Zbl 0719.58006号 [2] 阿格拉赫夫。；Gamkrelidze，R.V.，《二次映射和光滑向量函数：水平集的Euler特征》，（数学中的当前问题，最新结果，第35卷（俄语）。当前数学问题。最新结果，第35卷（俄语），Itogi Nauki i Tekhniki（1989），Akad。诺克SSSR，Vsesoyuz。Nauchn仪表。i泰肯。通知：阿卡德。诺克SSSR，Vsesoyuz。Nauchn仪表。i泰肯。通知。莫斯科），179-239年，译于J.苏维埃数学。55（1991），第4期，1892-1928·Zbl 0719.58013号 [3] Borisenko，A.A.，（n）维欧氏空间中具有退化二次型的（1）维曲面的结构，Ukr。地理。Sb.、Vyp。13, 18-27 (1973), 2 ·Zbl 0307.53002号 [4] Borisenko，A.A.，包含线的连续曲面的结构，Ukr。地理。Sb.，14，21-24（1973）·Zbl 0283.53003号 [5] Borisenko，A.A.，强抛物多维子流形的外部几何，Uspekhi Mat.Nauk，52，6（318），3-52（1997）·兹比尔0935.53004 [6] Borisenko，A.A.，关于Minkowski空间中包含线的子流形的圆柱度，Mat.Sb.，205，7，25-42（2014）·Zbl 1321.53039号 [7] Burago，D。；Ivanov，S.，《赋范空间中曲面的内在几何》，Geom。拓扑。，15, 4, 2275-2298 (2011) ·Zbl 1232.53037号 [8] Cheeger，J。；Gromoll，D.，非负Ricci曲率流形的分裂定理，J.微分几何。，6, 119-128 (1971) ·Zbl 0223.53033号 [9] Chern，S.-S。；Kuiper，N.H.，关于欧氏空间中紧致黎曼流形的等距嵌入的一些定理，数学年鉴。(2), 56, 422-430 (1952) ·Zbl 0049.23402号 [10] Chern，S.-S。；沈，Z.，（黎曼-芬斯勒几何.黎曼-林斯勒几何，南开数学丛书，第6卷（2005），世界科学出版有限公司：世界科学出版股份有限公司，新泽西州哈肯萨克），x+192·Zbl 1085.53066号 [11] Cohn-Vossen，S.，Totalkrümmung und geodätische Linien auf einfachzusammenhängenden offenen vollständigen Flächenstücken，Rec.Math。莫斯科爵士。，1, 139-164 (1936) [12] Eschenburg，J.-H.，强能量时空分裂定理，微分几何。，27, 3, 477-491 (1988) ·Zbl 0647.53043号 [13] Galloway，G.J.，《没有完备性假设的洛伦兹分裂定理》，J.微分几何。，29, 2, 373-387 (1989) ·Zbl 0667.53048号 [14] Gómez Gutiérrez，V。；López de Medrano，S.，二次曲面交点的拓扑II，Bol。墨西哥Soc.Mat.Mexicana（3），20，2，237-255（2014）·Zbl 1322.14089号 [15] Hartman，P.，关于具有非负截面曲率流形在欧氏空间中的等距浸入。二、 事务处理。阿默尔。数学。Soc.，147529-540（1970年）·Zbl 0194.22702号 [16] 克拉斯诺夫，V.A.，关于两个实二次曲面的交点，Izv。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。材料，82，1，97-150（2018）·Zbl 1396.14052号 [17] 兰卡斯特，P。；Rodman，L.，严格等价和同余下厄米矩阵对的规范形式，SIAM Rev.，47，3，407-443（2005）·Zbl 1087.15014号 [18] Ohta，S.-i.，非负Ricci曲率的Finsler流形的分裂定理，J.Reine Angew。数学。，700, 155-174 (2015) ·Zbl 1314.53131号 [19] Toponogov，V.A.，包含直线的非负曲率黎曼空间的度量结构，Sibirsk。材料。，5, 1358-1370 (1964) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。