×
冷，魏;朱丽丽

Helmholtz方程的一种源转移对角扫域分解方法。 （英语） Zbl 1474.65465号

Commun公司。计算。物理学。 29，第2期，357-398（2021）.
小结：本文提出并测试了一种新的对角扫描区域分解方法（DDM），该方法利用源传输来求解（mathbb{R}^n）中的高频亥姆霍兹方程。该方法利用完全匹配层（PML）技术将计算域划分为重叠的棋盘格子域进行源传输，然后在子域上设计一组对角线扫描来有效求解系统。该方法改进了加性重叠DDM[W.Leng（西冷）和L.Ju公司，SIAM J.科学。计算。41，第2号，A1252–A1277（2019年；Zbl 1416.65501号)]和L扫描方法[M.陶斯等，“L-Sweeps：高频亥姆霍兹方程的可扩展并行预处理程序”，J.Compute。物理学。420，文章ID 109706，49 p.（2020；doi:10.1016/j.jcp.2020.109706)]通过采用更有效的子域求解顺序。我们证明了该方法在常介质情况下实现了全局PML问题的精确解。虽然扫描通常意味着顺序子域求解，但当区域分解在所有方向上都是拟均匀的时，该方法中每次扫描所需的顺序步骤数仅与子域数的第n个根成正比，因此，它非常适合于通过流水线处理并行计算具有多个右手边的亥姆霍兹问题。通过二维和三维的大量数值实验证明了该方法的有效性和效率。

引用于2文件

MSC公司：

65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解
65F08个 迭代方法的前置条件
2005年5月 并行数值计算

关键词：

亥姆霍兹方程;区域分解法;对角线扫掠;完全匹配层;源传输;并行计算

引文：

兹比尔1416.65501

软件：

MUMPS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Leng}和\textit{L.Ju}，Commun。计算。物理学。29，编号2357-398（2021；兹bl 1474.65465）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] T.Airaksinen、E.Heikkola、A.Pennanen和J.Toivanen，亥姆霍兹方程基于代数多重网格的移位拉普拉斯预条件，J.Compute。物理。，226:1196-1210, 2007. ·Zbl 1310.76087号
[2] P.R.Amestoy、I.S.Duff、J.Koster和J.Y.L'优秀。使用分布式动态调度的完全异步多前沿解算器。SIAM J.矩阵分析。申请。，23(1):15-41, 2001. ·Zbl 0992.65018号
[3] D.Aruliah和U.Ascher。三维时谐Maxwells方程Krylov方法的多重网格预处理。SIAM J.科学。计算。，24(2):702-718, 2002. ·Zbl 1016.65091号
[4] J.P.贝林格。用于吸收电磁波的完美匹配层。J.计算。物理。，114(2):185-200, 1994. ·Zbl 0814.65129号
[5] Y.Boubendir、X.Antoine和C.Geuzaine。求解亥姆霍兹方程的准最优非重叠区域分解算法。J.计算。物理。，231(2):262-280, 2012. ·Zbl 1243.65144号
[6] J.H.Bramble和J.E.Pasciak。对R2和R3中声散射问题的笛卡尔PML近似的分析，J.Compute。数学。，247:209-230, 2013. ·Zbl 1268.65150号
[7] C.C.斯托克。基于射线理论的三维亥姆霍兹方程的色散最小化方案。J.计算。物理。，314:618-646, 2016. ·Zbl 1349.65571号
[8] X.Chen和X.Cai。扩展有限元模型弹性裂纹问题的有效两级区域分解预条件。Commun公司。计算。物理。，28:1561-1584, 2020. ·Zbl 1473.65294号
[9] H.Calandra、S.Gratton、X.Pinel和X.Vasseur。一种用于求解非均匀介质中三维Helmholtz问题的改进的双网格预条件器。数字。线性算法。申请。，20(4):663-688, 2013. ·Zbl 1313.65284号
[10] Z.Chen和X.Xiang。无界域中亥姆霍兹方程的源传输域分解方法第二部分：扩展。数字。数学。理论方法应用。，6(3):538-555, 2013. ·Zbl 1299.65287号
[11] Z.Chen和X.Xiang。无界域中亥姆霍兹方程的源转移域分解方法。SIAM J.数字。分析。，51(4):2331-2356, 2013. ·Zbl 1285.65082号
[12] W.C.Chew和W.H.Weedon。基于修正的麦克斯韦方程组和拉伸坐标系的三维完美匹配介质。微型。选择。技术出租。，7(13):599-604, 1994.
[13] F.Collino、S.Ghanemi和P.Joly。谐波传播的区域分解方法：概述。计算。方法。申请。机械。工程，184（24）：171-2112000·Zbl 0965.65134号
[14] S.Cools、B.Reps和W.Vanroose，《不定亥姆霍兹问题的一种新的水平相关粗网格校正方案》，Numer。线性算法。申请。，21:513-533, 2014. ·Zbl 1340.65294号
[15] S.Cools、P.Ghysels、W.van Aarle、J.Sijbers和W.Vanroose，高效解决代数层析重建问题的多层预处理krylov方法，J.Compute。申请。数学。，283:116, 2015. ·Zbl 1311.65162号
[16] B.设计。亥姆霍兹问题研究。《科学之门》，Série 1，《数学》，311:313-3161990年·Zbl 0729.35035号
[17] J.Douglas，Jr.和D.B.Meade。亥姆霍兹方程的二阶传输条件，第九届区域分解方法国际会议，P.E.Bjorstad、M.S.Espedal和D.E.Keyes编辑，第434-4411998页。
[18] 杜勇（Y.Du）和吴浩（H.Wu）。无界区域中亥姆霍兹方程的纯源传输区域分解方法。科学计算杂志，83（3）：1-292020·Zbl 1509.65130号
[19] I.S.Duff和J.Reid。不定稀疏对称线性方程的多面解。数学。柔软。，9:302-325, 1983. ·Zbl 0515.65022号
[20] B.Engquist和L.Ying。亥姆霍兹方程的扫描预条件：层次矩阵表示。普通纯应用程序。数学。，64(5):697-735, 2011. ·Zbl 1229.35037号
[21] B.Engquist和L.Ying。亥姆霍兹方程的扫描预处理：移动完全匹配的层。多尺度模型。模拟。，9(2):686-710, 2011. ·兹比尔1228.65234
[22] B.Engquist，H.Zhao。亥姆霍兹方程在高频极限下格林函数的近似可分性。普通纯应用程序。数学。，71(11):2220-2274, 2016. ·Zbl 1405.35022号
[23] Y.A.Erlangga、C.Vuik、C.W.Oosterlee。非齐次Helmholtz方程多重网格和不完全LU移位Laplace预条件的比较。申请。数字-米。数学，56（5）：648-6662006·Zbl 1094.65041号
[24] Y.A.Erlangga，R.Nabben。关于移位拉普拉斯算子预条件Helmholtz方程的多级Krylov方法。电子变速器。数字。分析。，21:403-424, 2008. ·Zbl 1190.65050号
[25] Y.A.Erlangga、C.Vuik、C.W.Oosterlee。地球物理应用中异质亥姆霍兹问题的稳健迭代方法。国际期刊编号。分析。模型，2:197-2082005。
[26] Y.A.Erlangga、C.W.Oosterlee和C.Vuik。一种新的基于多重网格的异构Helmholtz问题预处理器。SIAM J.科学。计算。，27(4):1471-1492, 2006. ·Zbl 1095.65109号
[27] O.G.Ernst和M.J.Gander。为什么用经典迭代法求解亥姆霍兹问题很困难。Ivan G.Graham、Thomas Y.Hou、Omar Lakkis和Robert Sche-ichl编辑，《多尺度问题的数值分析》，《计算科学与工程讲义》第83卷，第325-363页。施普林格-柏林-海德堡，2012年·Zbl 1248.65128号
[28] 甘德和郭富城。任意分解为子域的最佳界面条件。黄云清、拉尔夫·科恩胡贝尔、奥洛夫·威德隆德和徐金超主编，《科学与工程领域分解方法十九》，《当代科学与工程讲义》，78:101-108。施普林格-柏林-海德堡，2011年·Zbl 1217.65223号
[29] M.Gander和H.Zhang。科学与工程领域分解方法XXI，亥姆霍兹方程重叠优化施瓦兹方法一章，第207-215页。Springer International Publishing，Cham，2014年·Zbl 1382.65442号
[30] M.Gander和H.Zhang。亥姆霍兹方程的区域分解方法：数值研究。在Randolph Bank，Michael Holst、Olof Widlund和Jinchao Xu，编辑，《科学与工程领域分解方法XX》，《计算科学与工程讲义》，91:215-222。施普林格-柏林-海德堡，2013年。
[31] M.Gander和Y.Xu。科学与工程领域分解方法二十二，非对称领域分解中具有双面传输条件的优化Schwarz方法一章，第631-639页。Springer International Publishing，Cham，2016年·Zbl 1339.65234号
[32] M.Gander、F.Magoulés和F.Nataf。针对亥姆霍兹方程，优化了无重叠的施瓦兹方法。SIAM J.科学。计算。，24(1):38-60, 2002. ·Zbl 1021.65061号
[33] M Gander，H.Zhang。亥姆霍兹方程的一类迭代求解器：因子分解、扫描预处理器、源转移、单层电势、极化轨迹和优化的施瓦兹方法，SIAM Rev.，61（1）:3-76·Zbl 1417.65216号
[34] M.J.Gander、I.G.Graham和E.A.Spence。将GMRES应用于带移位拉普拉斯预处理的亥姆霍兹方程：保证波数无关收敛的最大移位是多少？数字数学，131（2）：567-6142015·Zbl 1328.65238号
[35] P.H.Cocquet，M.J.甘德。移位的亥姆霍兹预定向仪需要多大的偏移才能通过多重网格进行有效反演？SIAM科学计算杂志，39（2）：A438-A4782017·Zbl 1365.65269号
[36] 甘德先生。优化的Schwarz方法。SIAM J.科学。计算。，44(2):699-731, 2006. ·Zbl 1117.65165号
[37] A.George。常规有限元网格的嵌套剖分。SIAM数值分析杂志，10:345-3631973·Zbl 0259.65087号
[38] A.Gillman、A.H.Barnett和P.-G.Martinsson。一种用于可变介质频域散射问题的光谱精确直接求解技术。位数字。数学。，55(1):141-170, 2015. ·Zbl 1312.65201号
[39] M.Gu，J.Xia，S.Chandrasekaran和X.S.Li.分层半可分矩阵的快速算法。数字。线性算法。申请。，17(6):953-976, 2010. ·Zbl 1240.65087号
[40] Q.Hu和H.Zhang。由亥姆霍兹方程平面波离散化产生的系统的子结构预条件。SIAM J.科学。计算。，38（4）：A2232-A22612016年·兹比尔1342.65219
[41] F.J.Billette和Brandsberg-Dahl Sverre。2004年BP速度基准。2005年第67届EAGE会议与展览。
[42] S.Kim和J.E.Pasciak，《R 2中声散射问题的笛卡尔PML近似分析》，J.Math。分析。申请。，370:168-186, 2010. ·Zbl 1277.76093号
[43] W.Leng和L.Ju。亥姆霍兹方程的叠加区域分解方法。SIAM J.科学。计算。，41（2）：A1252-A12772019年·Zbl 1416.65501号
[44] 西冷。亥姆霍兹方程的一种快速传播方法。中国工程师数学。，32(5):726-742, 2015. ·Zbl 1349.65564号
[45] F.Liu和L.Ying。三维亥姆霍兹方程的递归扫描预处理。SIAM J.科学。计算。，38（2）:A814-A8322016年·Zbl 1376.65035号
[46] B.Reps和T.Weinzierl，空间树上亥姆霍兹方程的复合加法几何多级解算器，ACM Trans。数学。柔软。，44(1):2, 2017. ·Zbl 1380.65242号
[47] A.Schádle和L.Zschiedrich。使用界面PML方法解决散射问题的加性Schwarz方法，载于《科学与工程领域分解方法》第十六卷，O.Widlund和D.E.Keyes编辑，海德堡，Springer-Verlag，第205-212页，2007年。
[48] A.H.Sheikh、D.Lahaye和C.Vuik。移位拉普拉斯预条件与多级通缩相结合的收敛性。数字。线性算法。申请。，20(4):645-662, 2013. ·Zbl 1313.65293号
[49] C.C.斯托克。亥姆霍兹方程的一种快速收敛的区域分解方法。J.计算。物理。，241:240-252, 2013. ·Zbl 1349.65426号
[50] M.Taus、L.Zepeda-Núñez、R.J.Hewett和L.Demanet。L扫描：高频亥姆霍兹方程的可扩展并行预处理程序，J.Compute。物理。，420:109706, 2020. ·Zbl 07506624号
[51] A.Toselli，求解亥姆霍兹方程的具有完全匹配层的重叠方法，第十一届区域分解方法国际会议，C.Lai、P.Bjorstad、M.Cross和O.Widlund编辑，第551-558页，1999年。
[52] P.Tsuji和R.Tuminaro，不定亥姆霍兹问题的扩充amg移位拉普拉斯预处理器，Numer。线性算法。申请。，22:1077-1101, 2015. ·Zbl 1374.65039号
[53] N.Umetani、S.P.MacLachlan和C.W.Oosterlee，四阶helmholtz离散化的基于多重网格的移位lapla-cian预条件，数值。线性算法。申请。，16:603-626, 2009. ·Zbl 1224.65078号
[54] A.维昂和C.格伊赞。优化Schwarz方法的双扫描预条件器应用于Helmholtz问题。J.计算。物理。，266:171-190, 2014. ·Zbl 1296.65169号
[55] S.Wang、X.Li、F.Rouet、J.Xia和V.H.Maarten。一种使用分层半可分离结构的并行几何多平面解算器。ACM事务处理。数学。柔软。，42(3):1-21, 2016. ·Zbl 1369.6500号
[56] J.Xia、S.Chandrasekaran、M.Gu和X.S.Li。大型结构线性方程组的超快速多面方法。SSIAM J.矩阵分析。申请。，31(3):1382-1411, 2010. ·Zbl 1195.65031号
[57] L.Zepeda-Nüñez和L.Demanet。二维亥姆霍兹方程的极化轨迹方法。J.计算。物理。，308:347-388, 2016. ·Zbl 1351.76197号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。