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爱德华·奥米;科斯托·米托夫;雷恩·维西洛

二元更新理论中的逼近。 （英语） Zbl 1474.60204号

出版物。数学研究所。，努夫。Sér。 104(118), 69-88 (2018).
摘要：我们构造了二元更新过程的更新函数的近似。假设\（X，Y），（X_1，Y_1），（X2，Y_2），\ldots\）表示具有公共分布函数\（F（X，Y）=\operatorname{P}（X\leqx，Y\leqy）\的i.i.d.正随机向量。设\（S_n^{（1）}=X_1+X_2+\cdots+X_n\）和\（S_n ^{。与（（X_i，Y_i）相关联，我们分别定义了单变量和双变量更新计数过程：（N_i（X）=\min\{N\geq1:S_N^{（i）}>X\}）（i=1,2））和（N（X，Y）=\min \{N_1（X），N_2（Y）\}。二元更新函数由\（U（x，y）=\operatorname{E}N（x，y）=\sum_0^{infty}F^{*N}（x，y\）给出。从实际角度来看，很难找到更新函数（U（x，y））的显式表达式。最近，前两位作者[Stat.Probab.Lett.84，72-80（2014；Zbl 1295.60098号)]介绍了一种基于Laplace-Stieltjes变换展开式的一元更新函数逼近方法。本文将这些近似推广到二元情形，并将其应用于正则变化的增量。我们证明沿对角线的近似值与非对角线不同。

引用于1文件

MSC公司：

60千5 更新理论
60克50 独立随机变量之和；随机行走
62E20型 统计学中的渐近分布理论

关键词：

二元更新过程;更新功能;近似;规则变化;均衡分布;渐近分布

引文：

兹比尔1295.60098
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Omey}等人，出版物。数学研究所。，努夫。Sér。104（118），69-88（2018；Zbl 1474.60204）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] P.J.Bickel，J.A.Yahav，《平面更新理论》，《数学年鉴》。《统计数字36》（1965年），946-955·Zbl 0138.40702号
[2] H.Carlson，更新函数的剩余项估计，Ann.Probab.11（1983），143-157·Zbl 0507.60081号
[3] K.L.Chung，关于高维更新定理，Skand。Aktuarietidskr.35（1952），188-194·Zbl 0048.11103号
[4] L.de Haan，S.Resnick，稳定分布吸引域Rd中规则变化函数的导数，随机过程应用8（1979），349-355·Zbl 0398.60013号
[5] L.de Haan，E.Omey，R和稳定分布吸引域中规则变化函数的积分和导数II，随机过程应用16（1983），157-170·Zbl 0528.60021号
[6] L.de Haan，E.Omey，S.Resnick，《吸引域与Rd中的规则变化》，III，J.《多元分析》14（1984），17-33·Zbl 0536.60027号
[7] R.L.Farrell，停止随机游动的极限定理，《数学年鉴》。《美国联邦法律大全》第35（3）卷（1964年），第1332-1343页·Zbl 0127.09401号
[8] J.B.G.Frenk，《更新理论、Banach代数和有界增长函数》，博士论文，阿姆斯特丹数学中心，1983年。
[9] J.Hunter，《二维更新理论：基本结果》，高级应用。Probab.6（1974），376-391·Zbl 0284.60080号
[10] V.Kaniskauskas，L.Dronova Platbardze，多元更新过程的更新方程Šiauliai Math。Semin.5（13）（2010），47-53·Zbl 1220.60047号
[11] F.Mallor。，E.Omey，单变量和多变量加权更新理论，普瓦拉大学/纳法罗亚科大学，ISBN 84-9769-127-X，2006年
[12] K.V.Mitov，E.Omey，更新函数的直观近似，Stat.Probab。莱特。84(2014), 72-80. ·兹比尔1295.60098
[13] C.J.Mode，多维情况下的一个更新密度定理。申请。Probab.4（1967），62-76·Zbl 0157.24602号
[14] E.Omey，《多元正则变分及其在概率论中的应用》，比利时鲁汶天主教大学博士论文，1982年（荷兰语）。
[15] E.Omey，E.Willekens，多变量函数拉普拉斯变换的Abelian和Tauberian定理，《多元分析》30（2）（1989），292-306·Zbl 0684.44002号
[16] J.W.普拉特。关于交换极限和整数，Ann.Math。《统计》第31卷（1960年），第407-410页。
[17] B.A.Rogozin，更新函数的渐近性，理论概率。申请21（1972），669-686·Zbl 0367.60102号
[18] F.Spitzer，《概率论、统计力学和数论中的多维更新定理》，《数学补充研究进展》9，Gian-Carlo Rota主编，学术出版社，1986年，147-155·Zbl 0608.60083号
[19] A.J.Stam，r-维更新理论中的两个定理，Z.Wahrscheinlichkeits定理。版本。Geb.10（1968），81-86·Zbl 0165.19501号
[20] C.斯通，《论特征功能和更新理论》，译。美国数学。《社会学杂志》第120卷（1965年），第327-342页·Zbl 0133.40504号
[21] 杨世昌，二元更新过程及其在维修政策中的应用，博士论文。弗吉尼亚理工学院和州立大学，弗吉尼亚州布莱克斯堡，1999年。
[22] S.-C.Yang，J.A.Nachlass，双变量可靠性和可用性建模，IEEE Trans。Reliab公司。50(1) (2001), 26-35
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