罗伯托·卡沃雷托;亚历山德拉·德罗西;沃尔夫冈·埃尔布 图上信号处理的单位划分方法。 （英语） Zbl 1473.65054号 J.傅里叶分析。应用。 27，第4号，第66号论文，第29页（2021年）. 摘要：图上单位划分方法（PUM）是图形信号处理的简单且高度自适应的辅助工具。基于贪婪型度量聚类和增强方案，我们展示了如何在图上高效地生成单位划分。我们研究如何将PUM与局部图基函数（GBF）近似方法相结合，以获得低成本的全局插值或分类方案。从理论的角度来看，我们研究了单位划分的必要先决条件，使得PUM的全局误差估计遵循相应的局部误差估计。最后，数值研究了PUM的成本效率和近似精度特性。 引用于11文件 MSC公司： 65层99 数值线性代数 05C90年 图论的应用 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：单位分解法;图形信号处理;图形基函数;基于核的逼近与插值;谱图论 软件：Matlab语言;GBFlearn公司;GUPPY公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Cavoretto}等人，J.Fourier Ana。申请。27，第4号，第66号论文，第29页（2021年；Zbl 1473.65054） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aronszajn，N.，《再生核理论》，译。美国数学。Soc.，68，337-404（1950）·Zbl 0037.20701号 [2] 卡沃雷托，R。；De Rossi，A.，RBF-PUM配置的自适应无网格优化方案，应用。数学。莱特。，90, 131-138 (2019) ·Zbl 1419.65132号 [3] 卡沃雷托，R。；De Rossi，A.，通过单位配置方案的RBF划分解决泊松问题的误差指标和改进策略，应用。数学。计算。，369, 124824 (2020) ·Zbl 1433.65020号 [4] 卡沃雷托，R。；德罗西，A。；Perracchione，E.，RBF-PU插值中局部逼近的最佳选择，科学杂志。计算。，74, 1-27 (2018) ·Zbl 1383.65010号 [5] 卡沃雷托，R。；德罗西，A。；Mukhametzhanov，理学硕士；Sergeyev，YD，关于使用单变量全局优化方法搜索径向基函数中的形状参数，J.global Optim。，79, 305-327 (2021) ·Zbl 1470.65012号 [6] Cheng，C。；姜瑜。；Sun，Q.，《空间分布采样与重建》，应用。计算。危害。分析。，47, 1, 109-148 (2019) ·Zbl 1435.94164号 [7] Chung，FRK，谱图论（1997），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 0867.05046号 [8] Erb，W.：具有正定图形基函数的图形信号插值。arXiv:1912.02069（2019） [9] Erb，W.：带特征增强图基函数的图的半监督学习。arXiv:2003.07646（2020） [10] Erb，W.，谱图理论中的不确定性形状，IEEE Trans。Inf.理论，67，2，1291-1307（2021）·Zbl 1465.05101号 [11] Fang，Q.，Shin，C.E.，Sun Q.：简单图上局部矩阵的加权稳定界和反演范数的多项式控制。出现在J.Fourier Anal中。申请。（2021），doi:10.1007/s00041-021-09864-9。 [12] Fasshauer，GE，Matlab无网格近似方法（2007），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 1123.65001号 [13] Godsil，C。；Royle，G.，代数图论（2001），纽约：Springer，纽约·Zbl 0968.05002号 [14] Gonzalez，TF，聚类以最小化最大簇间距离，Theor。计算。科学。，38, 293-306 (1985) ·Zbl 0567.62048号 [15] 格里贝尔，M。；Schweitzer，MA，椭圆、抛物和双曲偏微分方程解的统一粒子划分方法，SIAM J.Sci。公司。，22, 3, 853-890 (2000) ·Zbl 0974.65090号 [16] Har-Peled，S.，《几何近似算法》（2011），波士顿：美国数学学会，波士顿·Zbl 1230.68215号 [17] 霍奇鲍姆，DS；Shmoys，DB，一个解决以k为中心的问题的最佳启发式，数学。操作。研究，10，2，180-184（1985）·Zbl 0565.90015号 [18] 喇叭，RA；Johnson，CR，矩阵分析（1985），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0576.15001号 [19] Kondor，R.I.，Lafferty，J.：图和其他离散输入空间上的扩散核。程序中。第19页。实习生。机器学习会议ICML02，第315-322页（2002） [20] 拉尔森，E。；谢尔巴科夫，V。；Heryudono，A.，求解偏微分方程的最小二乘径向基函数单位分解法，SIAM J.Sci。计算。，39、6、A2538-A2563（2017）·Zbl 1377.65156号 [21] Melenk，J.M.，Babu（检查{s}）ka，I.：单位分解有限元法：基本理论和应用。计算。方法应用。机械。工程139（1-4），289-314（1996）·兹伯利0881.65099 [22] Ortega，A.，Frossard，P.，Kova\（check{c}\）evi\（acute{c}），J.，Moura，J.M.F.，Vandergheynst，P.：图形信号处理：概述，挑战和应用。程序。IEEE 106（5），808-828（2018） [23] Pesenson，I.Z.：Dirichlet空间和组合图上的平均抽样和平均样条。出现在：Hirn M.等人编辑：《谐波分析之旅》，第6卷，丛书《应用与数值谐波分析》，Birkhäuser-Springer（2021）·Zbl 1481.94074号 [24] Pesenson，IZ，组合图上Paley-Wiener空间的抽样，Trans。美国数学。Soc.，360，10，5603-5627（2008年）·Zbl 1165.42010号 [25] 组合图上的变分样条和Paley-Wiener空间，Constr。约29,11-21（2009年）·Zbl 1180.42026号 [26] 佩森森，IZ；Pesenson，MZ，基于聚类和平均值的图形信号采样和插值，J.Fourier Ana。申请。，27, 39 (2021) ·Zbl 1462.42057号 [27] 里夫金，R。；Yeo，G。；Poggio，T.，正则化最小二乘分类。北约科学系列第三分系列，计算。系统。科学。，190, 131-154 (2003) [28] 罗梅罗，D。；马，M。；Giannakis，GB，基于内核的图形信号重建，IEEE Trans。信号处理。，65, 3, 764-778 (2017) ·Zbl 1414.94514号 [29] Rossi，R.A.，Ahmed，N.K.：具有交互式图形分析和可视化的网络数据存储库。在第二十届AAAI人工智能会议（2015）的会议记录中，http://networkrepository.com [30] Schaback，R.，Wendland，H.：正定核近似。《构造逼近的高级问题》，Birkhäuser Verlag，巴塞尔（2003），203-222·Zbl 1046.41011号 [31] Schölkopf，B。；Smola，A.，《使用内核学习》（2002），剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥·兹伯利1019.68094 [32] Shepard，D.：不规则空间数据的二维插值函数。1968年第23届ACM全国会议记录，ACM’68，美国纽约州纽约市（1968），517-524 [33] DI舒曼；里卡德，B。；Vandergheynst，P.，图的顶点频率分析，应用。计算。危害。分析。，40, 2, 260-291 (2016) ·Zbl 1403.94031号 [34] Smola，A.和Kondor。图的核和正则化。学习理论和核心机器。施普林格，柏林-海德堡，第144-158页（2003）·Zbl 1274.68351号 [35] Stanković，L.，Daković的L.，Sejdić，E.：图形信号处理导论，第3-108页。Springer，图形信号的顶频分析（2019）·Zbl 1435.94062号 [36] von Luxburg，U.，《光谱聚类教程》，《统计计算》。，17, 395-416 (2007) [37] Wahba，G.：观测数据的样条模型。CBMS-NSF应用数学区域会议系列，第59卷，SIAM，费城（1990）·Zbl 0813.62001号 [38] 病房，JP；FJ纳科维奇；Ward，JD，数据科学应用图形上的插值样条，应用。计算。危害。分析。，49, 2, 540-557 (2020) ·Zbl 1442.41001号 [39] Wendland，H.：径向基函数的快速评估：基于单位分割的方法。收录：C.K.Chui等人（编辑），近似理论X：小波、样条函数和应用（2002），473-483·Zbl 1031.65022号 [40] Wendland，H.，分散数据近似（2005），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1075.65021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。