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奥雷连·德亚;尼古拉斯·谢弗;洛朗·托曼

含分数阶噪声的非线性薛定谔方程。 （英语） Zbl 1473.60096号

事务处理。美国数学。Soc公司。 374，编号6，4375-4422（2021）.
本文考虑了一个由二次非线性乘以光滑截止函数的Schrödinger型随机方程，该方程在（mathbb{R}^d），（d\leq3）中提出。噪声是由时空分数布朗函数的形式导数给出的，该时空分数布朗矩阵具有按（（0,1））中的时间和空间坐标定义的（d+1）维矢量赫斯特指数。一个涉及维数和赫斯特指数的量的符号对分数噪声的规律性进行了分类。对于所谓的正则和粗糙噪声情形，作者证明了随机解在某些函数空间中的局部适定性。
审核人：迪米特拉·安东诺普鲁（切斯特）

引用于1审查
引用于三文件

MSC公司：

60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
60G22型 分数过程，包括分数布朗运动

关键词：

随机薛定谔方程;时空分数噪声;威克重整化
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Deya}等人，翻译。美国数学。Soc.374，No.6，4375--4422（2021；Zbl 1473.60096）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 谢尔盖·阿林哈克；G\'{e} 拉德，帕特里克，Op\'{e} 评分员伪diff{e} 伦蒂尔斯et-th\'{e} 或\`eme de Nash-Moser，《Savoirs Actuels》。【当前奖学金】，190页（1991），InterEditions，巴黎{E} 条件国家科学研究中心（CNRS），默顿·Zbl 0791.47044号
[2] 爱荷华州贝杰纳鲁；De Silva，Daniela，2D二次非线性Schr的低正则解”{o} 丁格尔方程式，Trans。阿默尔。数学。Soc.，360，11，5805-5830（2008年）·Zbl 1155.35088号 ·doi:10.1090/S0002-9947-08-04415-2
[3] 卡特利尔，R{e} 英里; Chouk，Khalil，Paracontrolled分布和三维随机量化方程，Ann.Probab。，46, 5, 2621-2679 (2018) ·Zbl 1433.60048号 ·doi:10.1214/17-AOP1235
[4] Cazenave、Thierry、半线性Schr“{o} 丁格尔方程式，Courant数学课堂讲稿10，xiv+323 pp.（2003），纽约大学Courant数理科学研究所，纽约；美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1055.35003号 ·doi:10.1090/cln/010
[5] 卡泽纳夫，蒂埃里；Weissler，Fred B.，临界非线性Schr的Cauchy问题{o} 丁格尔方程式（H^s），非线性分析。，14, 10, 807-836 (1990) ·Zbl 0706.35127号 ·doi:10.1016/0362-546X（90）90023-A
[6] 罗纳德·科伊夫曼（Ronald R.Coifman）。；Meyer、Yves、Au del“a des op”{e} 评分员伪diff{e} 伦蒂尔斯，阿斯特{e} 猥亵的57，i+185页（1978），《社会》{e} t吨\“{e}数学”{e} 马戏法国巴黎·Zbl 0483.35082号
[7] Colliander，J.E。；德洛特，J.-M。；Kenig，C.E。；Staffilani，G.，双线性估计及其在二维NLS中的应用，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，353，83307-3325（2001）·Zbl 0970.35142号 ·doi:10.1090/S0002-9947-01-02760-X
[8] 康斯坦丁，P。；Saut，J.-C.，色散方程的局部光滑性，J.Amer。数学。Soc.，1,2413-439（1988年）·Zbl 0667.35061号 ·doi:10.2307/1990923
[9] 朱塞佩·达普拉托；Debussche，Arnaud，随机量化方程的强解，Ann.Probab。，31, 4, 1900-1916 (2003) ·Zbl 1071.81070号 ·doi:10.1214/aop/1068646370
[10] de Bouard，A。；Debussche，A.，随机非线性Schr“{o} 丁格尔带乘法噪声的方程，Comm.Math。物理。，205, 1, 161-181 (1999) ·Zbl 0952.60061号 ·doi:10.1007/s002200050672
[11] de Bouard，A。；Debussche，A.，《噪声对聚焦超临界非线性Schr解的影响》{o} 丁格尔方程式，概率。理论相关领域，123，1，76-96（2002）·Zbl 1008.35074号 ·doi:10.1007/s004400100183
[12] de Bouard，A。；Debussche，A.，随机非线性Schr“{o} 丁格尔（H^1）中的等式，随机分析。申请。，21, 1, 97-126 (2003) ·Zbl 1027.60065号 ·doi:10.1081/SAP-120017534
[13] 安妮·德·博厄德（Anne de Bouard）；Debussche，Arnaud，随机非线性Schr的爆破{o} 丁格尔带乘性噪声的方程，Ann.Probab。，33, 3, 1078-1110 (2005) ·兹比尔1068.35191 ·doi:10.1214/00911790400000964
[14] 安妮·德·博厄德（Anne de Bouard）；德彪西，阿诺，非线性薛定谔“{o} 丁格尔白噪声色散方程，J.Funct。分析。，259, 5, 1300-1321 (2010) ·Zbl 1193.35213号 ·doi:10.1016/j.jfa.2010.04.002
[15] 马丁·海勒（Martin Hairer）；沈浩，动力学sine-Gordon模型，公共数学。物理。，341, 3, 933-989 (2016) ·Zbl 1336.60120号 ·doi:10.1007/s00220-015-2525-3
[16] 阿诺·德彪西；Weber、Hendrik、The Schr“{o} 丁格尔带空间白噪声势的方程，电子。J.概率。，23，第28号论文，16页（2018年）·兹伯利1387.60097 ·doi:10.1214/18-EJP143
[17] 阿诺·德彪西；J·马丁“{o} rg公司，随机Schr的解“{o} 丁格尔全空间方程，非线性，32，4，1147-1174（2019）·Zbl 1407.35236号 ·doi:10.1088/1361-6544/aaf50e
[18] 邓纳莫德·尤·邓、A.R.nahmod和H.yue，《随机张量、随机性传播和非线性色散方程》，arXiv预印本，2006.09285·Zbl 1461.81029号
[19] Aur德雅{e} 留置权，在建模的粗糙热方程上，Probab。理论相关领域，166，1-2，1-65（2016）·Zbl 1358.60071号 ·doi:10.1007/s00440-015-0650-8
[20] 德亚，奥尔{e} 留置权，具有分数阶扰动的非线性波动方程，Ann.Probab。，47, 3, 1775-1810 (2019) ·Zbl 1427.60121号 ·doi:10.1214/18-AOP1296
[21] 德亚，奥尔{e} 留置权，关于非线性2D分数阶波动方程，Ann.Inst.Henri Poincar’{e}Probab。Stat.，56，1，477-501（2020年）·Zbl 1434.60152号 ·doi:10.1214/19-AIHP969
[22] E.、渭南；阿努尔夫·詹岑（Arnulf Jentzen）；沈浩，Ornstein-Uhlenbeck过程的重整化幂和随机Ginzburg-Landau方程的适定性，非线性分析。，142, 152-193 (2016) ·Zbl 1342.60094号 ·doi:10.1016/j.na.2016.03.001
[23] 贾斯汀·福拉诺（Justin Forlano）；哦，塔大哈；王玉钊，随机非线性Schr“{o} 丁格尔几乎是时空白噪声的方程，J.Aust。数学。Soc.，109，1，44-67（2020）·Zbl 1442.35418号 ·doi:10.1017/s1446788719000156
[24] Garsia，A.M。；罗德米奇，E。；Rumsey，H.，Jr.，一个实变量引理和一些高斯过程的路径连续性，印第安纳大学数学。J.，20，565-578（1970/71）·Zbl 0252.60020号 ·doi:10.1512/iumj.1970.20046
[25] Ginibre，J。；Velo，G.，关于一类非线性Schr{o} 丁格尔方程。I.柯西问题，一般情况，《函数分析杂志》，32，1，1-32（1979）·Zbl 0396.35028号 ·doi:10.1016/0022-1236（79）90076-4
[26] 马西米利亚诺·古比内利；彼得·伊姆凯勒（Peter Imkeller）；Perkowski，Nicolas，Paracontrolled distributions and singular PDE，《数学论坛》。Pi，3，e6，75页（2015年）·Zbl 1333.60149号 ·doi:10.1017/fmp.2015.2
[27] 马西米利亚诺·古比内利；赫伯特·科赫；哦，Tadahiro，二维随机非线性波动方程的重正化，Trans。阿默尔。数学。Soc.，370，10，7335-7359（2018年）·Zbl 1400.35240号 ·doi:10.1090/tran/7452
[28] gubi-koch-oh-2 M.Gubinelli、H.koch和T.oh，具有二次非线性的三维随机非线性波动方程的Paracontrolled方法，arXiv预印本，1811.07808。
[29] Hairer，M.，《规则结构理论》，发明。数学。，198, 2, 269-504 (2014) ·Zbl 1332.60093号 ·doi:10.1007/s00222-014-0505-4
[30] 马丁·海勒（Martin Hairer）；沈浩，动力学sine-Gordon模型，公共数学。物理。，341, 3, 933-989 (2016) ·Zbl 1336.60120号 ·doi:10.1007/s00220-015-2525-3
[31] 岩步町、筑坂；Ogawa，Takayoshi，非线性Schr的病态性”{o} 丁格尔低维二次非线性方程。阿默尔。数学。Soc.，367，42613-2630（2015年）·Zbl 1310.35216号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2014-06000-5
[32] 托西奥·加藤；Ponce、Gustavo、Commutator估计和Euler和Navier-Stokes方程、Comm.Pure Appl。数学。，41, 7, 891-907 (1988) ·Zbl 0671.35066号 ·doi:10.1002/cpa.3160410704
[33] David Nualart，The Malliavin calculation and related topics，Probability and its Applications（纽约），xiv+382 pp.（2006），柏林斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 1099.60003号
[34] 哦，塔大哈；Okamoto，Mamoru，关于随机非线性Schr{o} 丁格尔临界规律方程，Stoch。部分差异。埃克。分析。计算。，8, 4, 869-894 (2020) ·Zbl 1452.35192号 ·doi:10.1007/s40072-019-00163-5
[35] 哦，塔大哈；Okamoto，Mamoru，《比较随机非线性波动和热方程：案例研究》，电子。J.概率。，26，第9号论文，44页（2021年）·Zbl 1469.35270号 ·doi:10.3390/mca26010009
[36] 哦，Tadahiro；奥纳州波科夫尼库；王玉钊，关于随机非线性Schr{o} 丁格尔非光滑加性噪声方程，京都数学杂志。，60, 4, 1227-1243 (2020) ·Zbl 1454.35349号 ·doi:10.1215/21562261-2019-0060
[37] oh-robert-sose-wang T.oh，T.robert，P.sosoe，and Y.wang，关于二维双曲随机sine-Gordon方程，Stoch。部分差异。埃克。分析。计算。(2020).
[38] oh-robert-sose-wang-2 T.oh，T.robert，P.sosoe，and Y.wang，动力学sine-Gordon模型的不变吉布斯动力学，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A（2020年）。
[39] 托马斯·朗斯特（Thomas Runst）；Sickel，Winfried，分数阶Sobolev空间，Nemytskij算子，非线性偏微分方程，非线性分析与应用中的De Gruyter级数3，x+547 pp.（1996），Walter De Gruyte&Co.，柏林·Zbl 0873.35001号 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110812411
[40] Gennady Samorodnitsky；Taqqu，Murad S.，稳定非高斯随机过程，随机建模，xxii+632 pp.（1994），查普曼和霍尔，纽约·Zbl 0925.60027号
[41] Tao，Terence，（L^2）函数的多重线性加权卷积，及其在非线性色散方程中的应用，Amer。数学杂志。，123, 5, 839-908 (2001) ·兹比尔0998.42005
[42] Taylor，Michael E.，《PDE工具》，《数学调查和专题论文》81，x+257 pp.（2000），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0963.35211号 ·doi:10.1090/surv/081
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