Jean-David Benamou;威尔伯特·L·伊泽曼。;乔治·鲁卡亚 反射器问题的熵最优输运数值方法。 （英语） Zbl 1473.49048号 方法应用。分析。 27，第4期，311-340（2020年）. 摘要：点源远场反射器设计问题是具有非欧几里德位移代价的最优传输问题的经典示例[X.-J.王，计算变量部分差异。埃克。20，第3期，329–341（2004年；Zbl 1065.78013号);T.格利姆和V.奥利克，问题。材料分析。26, 47–66 (2003;Zbl 1049.49030号); Probl的翻译。材料分析。26, 47–66 (2003)]. 本工作讨论了熵最优传输和相关Sinkhorn算法的使用[M.库图里，“凹坑距离：最佳运输距离的光速计算”，高级神经信息程序。系统。26，2292–2300（2013）]进行数值求解。由于反射器建模基于Kantorovich势，因此出现了几个问题。首先，关于离散熵近似的收敛性，这里我们遵循最近的工作R.J.伯曼[数理145，第4期，771-836（2020；兹比尔1453.35084)]特别是其中规定的离散化要求。其次，利用最近的Sinkhorn发散概念修正熵最优输运引起的偏差[A.拉姆达斯等，“关于Wasserstein双样本检验和相关非参数检验家族”，《熵》第19卷第2期，文章编号47，第15页（2017年；doi:10.3390/e19020047);A.日内瓦等，“学习具有sinkhorn分歧的生成模型”，PMLR，Proc。机器。学习。第84、1608–1617号决议（2018年）；J.费迪等，“使用Sinkhorn发散在最优输运和MMD之间插值”，PMLR，Proc。机器。学习。第89号决议、第2681号决议至第2690号决议（2019年）]被证明是实现合理结果所必需的。本文没有建立任何新的理论结果，但讨论了生成和分析所获得的数值结果所需的必要数学和数值工具。我们发现，Sinkhorn算法可以适用于远场反射器问题的解决，至少在简单的学术案例中是这样的。 引用于4文件 MSC公司： 第49季度22 最佳运输 65K10码 数值优化和变分技术 78A46型 光学和电磁理论中的逆问题（包括逆散射） 90立方厘米 非线性规划 关键词：逆反射器问题;最佳运输;非线性优化 引文：Zbl 1065.78013号;Zbl 1049.49030号;Zbl 1453.35084号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-D.Benamou}等人，方法应用。分析。27，第4号，311--340（2020；Zbl 1473.49048） 全文： 内政部