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D.S.马利舍夫。;拉兹文斯卡娅，O.O。;帕尔达洛斯，P.M。

无（{P_5，K{2,3}，K^+{2,3{}）-图加权顶点着色的计算复杂性。 （英语） Zbl 1473.05092号

最佳方案。莱特。 第1期第15页，137-152页（2021年）.
由一个禁止诱导子图定义的遗传图族顶点着色的复杂性完全由D.Král’等【Lect.Notes Comput.Sci.2204，254–262（2001；Zbl 1042.68639号)]. 对于由两个最多有五个顶点的禁止诱导子图定义的大多数遗传族来说，复杂性也是众所周知的。它在少数情况下仍然是开放的，包括当被禁止的诱导子图是\（\｛P_5，K_｛2,3｝\｝\）或\（\｛P_5，K^+_｛2,3｝\｝\）时。（这里，（P_5）是具有五个顶点的路径，（K{2，K}）是具有大小为2的分块集的完全二部图，并且（K）和（K^+{2，K}）通过添加连接度为（K）的顶点的边从（K{2，K{）获得。）本文证明了在（{P_5，K{2,3}，K^+{2,3{}）中没有诱导子图的一类图的顶点着色问题可以在多项式时间内得到解决。
证明的主要内容是处理这样一个图具有诱导循环的情况。结果表明，如果存在诱导循环，则必然存在支配循环。其余顶点可以使用\（C\）根据它们的邻接进行划分。仔细分析由这个划分块的顶点和两个这样的块之间的边所诱导的图的结构表明，原始图要么最多有十二个顶点，要么可以从没有大小为三的稳定集的图中简单地获得，要么没有属于\（{P_5，K_{2,2}\}\）的诱导子图。在每一种情况下，都有一个多项式时间算法来确定色数。
作者的结果实际上是上述结果的轻微推广，因为作者在每个顶点具有正整数权重的图的设置中证明了他们的结果。现在，顶点着色是将一组颜色分配给每个顶点，每个颜色集的大小等于相应的需求，因此分配给相邻顶点的颜色集没有共同的颜色。转移到加权版本不会影响复杂性。
审核人：史蒂夫·诺布尔（伦敦）

理学硕士：

05C15号 图和超图的着色
05C75号 图族的结构特征
2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等）

关键词：

顶点着色;世袭阶级;计算复杂性

引文：

Zbl 1042.68639号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.S.Malyshev}等人，Optim。莱特。15，第1号，137--152（2021；Zbl 1473.05092）
全文： 内政部

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