玛蒂娜·诺伊曼 欧氏空间上几乎最大Gowers-Host-Kra范数的函数。 （英语） Zbl 1472.42039号 《几何杂志》。分析。 30，第1期，1042-1099（2020）. 摘要：设\（k\ge2），\（n\ge1）为整数。设\（f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{C}\）。（f）的第（k）-次Gowers-Host-Kra范数由\[Vert f\Vert_{U^k}^{2^k}=\int_{\mathbb{R}^n}\Vert T^hf\cdot{\bar{f}}\Vert_U^{k-1}}^{2 ^{k-1}}\，\mathrm递归定义{d} 小时\]带有\（T^hf（x）=f（x+h）\）和\（\Vertf\Vert_{U^1}=|\int_{\mathbb{R}^n}f（x）\，\mathrm{d} x |\). 这些规范是由W.T.Gowers公司【地理功能分析11，第3期，465–588（2001；Zbl 1028.11005号)]在他关于Szemerédi定理的工作中B.主持人和B.克拉[数学年鉴（2）161，第1期，397-488（2005；Zbl 1077.37002号)]在遍历环境中。这些规范也在陶哲轩和V.H.武【加法组合学】，剑桥：剑桥大学出版社（2006；Zbl 1127.11002号)]。它显示为T.艾斯纳和陶哲轩《数学杂志》117、133–186（2012年；Zbl 1305.11009号)]对于每一个\（k\ge2 \）都存在\（A（k，n）<infty \）和\（p_k=2^k/（k+1）\），这样\（Vertf\Vert_{U^k}\leA（k、n）\Vertf\Vert_{p_k}\），对于所有\（f \ in L^{p_k}（\mathbb{R}^n）\）。最优常数（A（k，n））和这个不等式的极值已知[Eisner和Tao，loc.cit.]。在本文中，我们证明了如果比率（Vertf\Vert_{U^k}/Vertf\Vert_{p_k}）几乎是最大的，那么（f）在（L^{p_k}范数中接近于极值。 引用于4文件 MSC公司： 42B35型 调和分析中的函数空间 11立方厘米 算术组合学；高度均匀性 关键词：欧氏空间上的Gowers-Host-Kra范数;Brascamp-Lieb不等式;稳定性问题;Brunn-Minkowski不等式 引文：Zbl 1028.11005号;Zbl 1077.37002号;Zbl 1127.11002号;兹比尔1305.11009 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.M.Neuman}，J.Geom。分析。30，第1号，1042--1099（2020；Zbl 1472.42039） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bennett，J。；Carbery，A。；基督，M。；Tao，T.，Brascamp-Lieb不等式：有限性、结构和极值，几何。功能。分析。，17, 5, 1343-1415 (2008) ·Zbl 1132.26006号 ·doi:10.1007/s00039-007-0619-6 [2] Bogachev，V.，《测量理论》（2008），柏林：施普林格出版社，柏林 [3] Brezis，H.：泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程（Universitext）。施普林格，纽约（2010）·Zbl 1218.46002号 [4] Burchard，A.，《Riesz重排不等式中的等式案例》，《数学年鉴》。(2), 143, 3, 499-528 (1996) ·Zbl 0876.26016号 ·doi:10.2307/2118534 [5] Christ，M.：论杨氏对海森堡群体的不平等。预打印。数学。加利福尼亚州arXiv:1706.02005·2014年1月14日 [6] Christ，M.：具有几乎最大Gowers范数的欧几里德空间子集。预打印。数学。加利福尼亚州arXiv:1512.03355·Zbl 1423.26037号 [7] 基督，M。：豪斯多夫-杨不平等加剧。预打印。数学。加利福尼亚州arXiv:1406.1210·Zbl 1479.39030号 [8] Christ，M.：杨氏不平等的近极端分子（{mathbb{R}}^d\）。预打印。数学。加利福尼亚州arXiv:1112.4875·Zbl 1431.42014年 [9] 艾斯纳，T。；Tao，T.，Gowers-Host-Kra半范数的大值，J.Ana。数学。，117133-186（2012年）·Zbl 1305.11009号 ·doi:10.1007/s11854-012-0018-2 [10] Gowers，W.，Szemerédi定理的新证明，Geom。功能。分析。，11, 465-588 (2001) ·Zbl 1028.11005号 ·doi:10.1007/s00039-001-0332-9 [11] Janson，Svante，关于多线性算子插值，函数空间与应用，290-302（1988），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡，柏林·Zbl 0827.46062号 [12] 主持人B。；Kra，B.，《非传统平均数和幂流形》，《数学年鉴》。，161398-488（2005年）·Zbl 1077.37002号 ·doi:10.4007/annals.2005.161.397 [13] Lieb，E。；Loss，M.，分析（1998），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登·Zbl 0905.00004号 [14] Rudin，W.，《数学分析原理》（1977），新加坡：McGraw-Hill教育，新加坡·Zbl 0148.02903号 [15] 斯坦因，E。；Weiss，G.，《欧几里德空间傅里叶分析导论》（1971），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0232.42007号 [16] 陶，T。；Vu，V.，《加法组合数学》（2016），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。