菲利普·恩格尔 赫尔维茨椭圆球体理论。一、。 （英语） Zbl 1472.14034号 地理。白杨。 25，编号1，229-274（2021）. 摘要：椭圆球形是有限群对椭圆曲线的商。在【发明数学145，第1号，59–103（2001；2014年9月10日)],A.埃斯金和A.奥昆科夫证明了具有指定分支的椭圆曲线分支覆盖数的生成函数是算子名的拟模形式{SL}2_（\mathbb{Z}）\）。在[程序数学253，1-25（2006；Zbl 1136.14039号)]，他们将该定理推广到椭圆曲线商的分支覆盖（pm1），证明了（Gamma0（2））的拟模性。我们将他们的工作推广到（N=3,4,6）的椭圆曲线的商，证明了（Gamma（N））的拟模性，并在（N=2）的情况下推广了他们的工作。因此，紧致曲面的六边形、正方形和三角形拼接的某些生成函数是拟模形式。这些平铺枚举了平面模空间中的晶格点。我们分析了瓷砖数量趋于无穷大时的渐近性，提供了一种计算三次、四次和六次微分地层的Masur-Veech体积的算法。我们总结了Kontsevich-Zorich猜想的一个推广：这些体积在\（\pi\）中是多项式的。 引用于5文件 MSC公司： 14小时30分 曲线覆盖，基本群 05B45号 镶嵌和平铺问题的组合方面 14H52型 椭圆曲线 14K25号 Theta函数与阿贝尔变种 17B69号 顶点操作符；顶点算子代数及其相关结构 11层23 代数几何和拓扑的关系 关键词：赫尔维茨理论；椭圆球形；较高的差异；Masur-Veech音量；瓷砖；枚举 引文：Zbl 1019.32014号；Zbl 1136.14039号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Engel}，地理。白杨。25，编号1，229--274（2021；Zbl 1472.14034） 全文： 内政部 arXiv公司