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乔治·卡加雷什维利

一般傅里叶系数和可和性问题几乎处处可见。 （英语） Zbl 1471.42061号

安·波尔。数学。 126，第2期，113-128（2021）.
设\（V\）是在\（[0,1]\）上定义的所有有界变差函数的集合。根据Banach的著名定理，即使函数的最佳微分性质也不能保证其傅立叶级数相对于一般ONS的几乎所有地方的Cesaro可和性。另一方面，根据Menshov-Kaczmarz定理，条件（sum_{k=1}^{infty}a_k^2\log^2（log（k+1））<infty）保证了在（[0,1]\）。
现在，自然会出现以下问题：ONS的哪些属性保证“好”函数（f）（例如，有界变量的函数）的傅里叶系数（a_n=a_n（f））满足Menshov-Kaczmarz条件，即条件（sum_{k=1}^{infty}a_k^2\log^2（\log（k+1））<\infty，\)这又保证了序列的可和性（（C，alpha））。（sum{k=1}^{infty}a_k\varphi_k（x））。
本文从以下意义上给出了这个问题的答案：设（{varphi_n（x）{n=1}^{infty}）是（[0,1]\）上的一个ONS，使得常数函数（1）满足Menshov-Kaczmarz条件，并且（H_n（a）=O（1）对于所有（l_2中的a），其中[H_n}}P_n（a，x）dx\]和\[P_n（a，x）=\sum_{k=1}^{n} （_k）\log（\log（k+1））\varphi_k（x），\，\，，\，a=（a_n）\以l_2表示。\]然后\[f\in V\Longrightarrow\sum_{n=1}^{\infty}\left（a_n（f）\right）^2（\log\log（n+2））^2<\infty。也证明了这个语句不能被改进。
审核人：Rostom Getsadze（乌普萨拉）

引用于4文件

MSC公司：

42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等）
42A24型 傅里叶级数和三角级数的可和性和绝对可和性
42甲16 傅里叶系数、具有特殊性质的函数的傅里叶级数、特殊傅里叶系列

关键词：

可求和性;正交系;傅立叶级数;傅里叶系数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Cagareishvili}，Ann.Pol（安娜·波尔）。数学。126，编号2，113--128（2021；Zbl 1471.42061）
全文： 内政部

参考文献：

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[11] 格鲁吉亚第比利斯电子邮件：giorgicagareshvili7@gmail.com
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